Giúp mình với! Câu 61. Túi X chứa ba viên bi trăng và hai viên bi đỏ. Túi Y chứa một màu trăng và ba màu đỏ viên bi.,Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp và lấy ra hai viên bi.,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh dễ,,Đúng,Sai
a),"Gọi A là biến cố ''Lấy được viên bi màu trắng từ túi X '' khi đó: $P(A)=\frac35$",,
b),"Gọi B là biến cố ''Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y '' khi đó: $P(B)=\frac13$",,
c),"Gọi $X_2$ là biến cố ''Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ'' khi đó: $P(X_2)=\frac45$",,
d),Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu bằng P(X $l=\frac7{15}.$,,

,Câu 62. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 , hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau.,Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
a),"Gọi A là biến cố: ''Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2'', suy ra $n(A)=5$",,
b),"Gọi A là biến cố: ''Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2'', suy ra $P(A)=\frac12$",,
c),"Gọi B là biến cố: ''Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7'', suy ra $P(B)=\frac18.$",,
d),Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 bằng $\frac37$,,

Question

Giúp mình với! Câu 61. Túi X chứa ba viên bi trăng và hai viên bi đỏ. Túi Y chứa một màu trăng và ba màu đỏ viên bi.,Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp và lấy ra hai viên bi.,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh dễ,,Đúng,Sai
a),"Gọi A là biến cố ''Lấy được viên bi màu trắng từ túi X '' khi đó: $P(A)=\frac35$",,
b),"Gọi B là biến cố ''Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y '' khi đó: $P(B)=\frac13$",,
c),"Gọi $X_2$ là biến cố ''Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ'' khi đó: $P(X_2)=\frac45$",,
d),Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu bằng P(X $l=\frac7{15}.$,,

,Câu 62. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 , hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau.,Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
a),"Gọi A là biến cố: ''Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2'', suy ra $n(A)=5$",,
b),"Gọi A là biến cố: ''Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2'', suy ra $P(A)=\frac12$",,
c),"Gọi B là biến cố: ''Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7'', suy ra $P(B)=\frac18.$",,
d),Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 bằng $\frac37$,,

Accepted Answer

Câu 61.
a) Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi X". 
- Túi X có tổng cộng 5 viên bi, trong đó có 3 viên bi trắng.
- Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ túi X là:
$$ P(A) = \frac{\text{số viên bi trắng}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{3}{5} $$
Vậy mệnh đề này là Đúng.

b) Gọi B là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y".
- Túi Y có tổng cộng 4 viên bi, trong đó có 1 viên bi trắng.
- Xác suất để lấy được một viên bi trắng từ túi Y là:
$$ P(B) = \frac{\text{số viên bi trắng}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{1}{4} $$
Vậy mệnh đề này là Sai vì $ P(B) = \frac{1}{4} \neq \frac{1}{3} $.

c) Gọi $ X_2 $ là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ từ túi X".
- Túi X có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng.
- Số cách chọn 2 viên bi từ túi X là $ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 $.
- Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ túi X là $ C(2, 2) = 1 $.
- Xác suất để lấy được hai viên bi đỏ từ túi X là:
$$ P(X_2) = \frac{\text{số cách chọn 2 viên bi đỏ}}{\text{số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{1}{10} $$
Vậy mệnh đề này là Sai vì $ P(X_2) = \frac{1}{10} \neq \frac{4}{5} $.

d) Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu từ túi X.
- Số cách chọn 2 viên bi từ túi X là $ C(5, 2) = 10 $.
- Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ túi X là $ C(2, 2) = 1 $.
- Số cách chọn 2 viên bi trắng từ túi X là $ C(3, 2) = 3 $.
- Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu từ túi X là $ 1 + 3 = 4 $.
- Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu từ túi X là:
$$ P(\text{cùng màu}) = \frac{\text{số cách chọn 2 viên bi cùng màu}}{\text{số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $$

Vậy mệnh đề này là Sai vì $ P(\text{cùng màu}) = \frac{2}{5} \neq \frac{7}{15} $.

Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng.
- Mệnh đề b) Sai.
- Mệnh đề c) Sai.
- Mệnh đề d) Sai.

Câu 62.
a) Gọi A là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2, suy ra $n(A)=5$.

Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 10 là: 2, 4, 6, 8, 10. Vậy có 5 số chia hết cho 2. Do đó, $n(A) = 5$. Mệnh đề này đúng.

b) Gọi A là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2, suy ra $P(A)=\frac{1}{2}$.

Số lượng các biến cố có thể xảy ra là 10 (vì có 10 tấm thẻ). Số lượng các biến cố thuận lợi là 5 (như đã tính ở trên). Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$
Mệnh đề này đúng.

c) Gọi B là biến cố: Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7, suy ra $P(B)=\frac{1}{8}$.

Các số chia hết cho 7 trong khoảng từ 1 đến 10 là: 7. Vậy có 1 số chia hết cho 7. Số lượng các biến cố có thể xảy ra là 10. Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{1}{10} $$
Mệnh đề này sai vì $P(B) = \frac{1}{10}$, không phải $\frac{1}{8}$.

d) Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 bằng $\frac{3}{7}$.

Biến cố C là rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7. Các số chia hết cho 2 hoặc 7 là: 2, 4, 6, 7, 8, 10. Vậy có 6 số chia hết cho 2 hoặc 7. Số lượng các biến cố có thể xảy ra là 10. Xác suất của biến cố C là:
$$ P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$
Mệnh đề này sai vì $P(C) = \frac{3}{5}$, không phải $\frac{3}{7}$.

Tóm lại:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Đúng
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Sai