xgxjggzvnxjgxjgjgzgjxlijxmvlu Bài 3. (1 điểm) $P(x)=4x+7$ K có $x\frac{-7}4$ (Chx học từ,a) Tìm nghiệm của đa thức,b) Cho đa thức $Q(x)=ax^2+bx+c$ và $a+4c=2b+8.$ Tính $Q(-\frac12)$ (Chx,Bài 4. (2 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Hế (.m : ),a) Chứng minh: $\Delta AIB=\Delta AIC$ (cm A cân bt), 0,25 (tại chx xét,b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho $ID=IA.$ Chứng minh: $AB//C$,c) Gọi K là trung điểm AC, kẻ BK cắt AI tại G. Chứng minh: $AD=3AG$,-----Hết-----,Chúc các em tự tin và làm bài tốt.

Question

xgxjggzvnxjgxjgjgzgjxlijxmvlu Bài 3. (1 điểm) $P(x)=4x+7$ K có $x\frac{-7}4$ (Chx học từ,a) Tìm nghiệm của đa thức,b) Cho đa thức $Q(x)=ax^2+bx+c$ và $a+4c=2b+8.$ Tính $Q(-\frac12)$ (Chx,Bài 4. (2 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Hế (.m  : ),a) Chứng minh: $\Delta AIB=\Delta AIC$ (cm A cân bt), 0,25 (tại chx xét,b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho $ID=IA.$ Chứng minh: $AB//C$,c) Gọi K là trung điểm AC, kẻ BK cắt AI tại G. Chứng minh: $AD=3AG$,-----Hết-----,Chúc các em tự tin và làm bài tốt.

Accepted Answer

Bài 3.
a) Để tìm nghiệm của đa thức $ P(x) = 4x + 7 $, ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho $ P(x) = 0 $.

Ta có:
$$ 4x + 7 = 0 $$

Giải phương trình này:
$$ 4x = -7 $$
$$ x = -\frac{7}{4} $$

Vậy nghiệm của đa thức $ P(x) $ là $ x = -\frac{7}{4} $.

b) Cho đa thức $ Q(x) = ax^2 + bx + c $ và điều kiện $ a + 4c = 2b + 8 $. Ta cần tính $ Q\left( -\frac{1}{2} \right) $.

Thay $ x = -\frac{1}{2} $ vào đa thức $ Q(x) $:
$$ Q\left( -\frac{1}{2} \right) = a\left( -\frac{1}{2} \right)^2 + b\left( -\frac{1}{2} \right) + c $$
$$ = a \cdot \frac{1}{4} - \frac{b}{2} + c $$
$$ = \frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c $$

Nhân cả tử và mẫu của $\frac{b}{2}$ với 2 để có cùng mẫu số với $\frac{a}{4}$:
$$ = \frac{a}{4} - \frac{2b}{4} + c $$
$$ = \frac{a - 2b}{4} + c $$

Theo điều kiện $ a + 4c = 2b + 8 $, ta có thể biến đổi nó thành:
$$ a - 2b = 8 - 4c $$

Thay $ a - 2b = 8 - 4c $ vào biểu thức trên:
$$ Q\left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{8 - 4c}{4} + c $$
$$ = \frac{8}{4} - \frac{4c}{4} + c $$
$$ = 2 - c + c $$
$$ = 2 $$

Vậy $ Q\left( -\frac{1}{2} \right) = 2 $.

Bài 4.
a) Chứng minh: $\Delta AIB = \Delta AIC$

- Ta có $\Delta ABC$ cân tại A, nên $AB = AC$.
- I là trung điểm của BC, nên $BI = IC$.
- AI là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, nên $AI \perp BC$.

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có:
$\Delta AIB = \Delta AIC$ (cạnh huyền AI chung, cạnh góc vuông BI = IC).

b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho $ID = IA$. Chứng minh: $AB // CD$

- Vì $ID = IA$, nên điểm D nằm trên tia đối của IA và ID = IA.
- Ta có $\Delta AIB = \Delta AIC$, nên $\angle ABI = \angle ACI$.
- Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$:
  - $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A).
  - $AD$ chung.
  - $\angle BAD = \angle CAD$ (vì $\Delta AIB = \Delta AIC$).

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có:
$\Delta ABD = \Delta ACD$.

Từ đó, ta có $\angle ADB = \angle ADC$. Vì $\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$ (góc bẹt), nên $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$.

Vậy $AB // CD$ (vì hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì song song với nhau).

c) Gọi K là trung điểm AC, kẻ BK cắt AI tại G. Chứng minh: $AD = 3AG$

- Ta có K là trung điểm của AC, nên $AK = KC$.
- Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBK$:
  - $AB = CB$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A).
  - $BK$ chung.
  - $AK = KC$ (vì K là trung điểm của AC).

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có:
$\Delta ABK = \Delta CBK$.

Từ đó, ta có $\angle ABK = \angle CBK$. Vì $\angle ABK + \angle CBK = 180^\circ$ (góc bẹt), nên $\angle ABK = \angle CBK = 90^\circ$.

Vậy $BK \perp AC$.

- Ta có $\Delta ABD = \Delta ACD$, nên $BD = DC$.
- Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$:
  - $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A).
  - $AD$ chung.
  - $BD = DC$ (vì $\Delta ABD = \Delta ACD$).

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có:
$\Delta ABD = \Delta ACD$.

Từ đó, ta có $\angle BAD = \angle CAD$. Vì $\angle BAD + \angle CAD = 180^\circ$ (góc bẹt), nên $\angle BAD = \angle CAD = 90^\circ$.

Vậy $AD \perp BC$.

- Ta có $BK \perp AC$ và $AD \perp BC$, nên $BK$ và $AD$ là các đường cao của $\Delta ABC$.
- Giao điểm của các đường cao của một tam giác gọi là trực tâm. Trực tâm của $\Delta ABC$ là điểm G.

Vậy $AD = 3AG$ (vì G là trực tâm của $\Delta ABC$ và $AD$ là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC).

Đáp số: $AD = 3AG$.