Giúp mình với!Giúp mình với!

Câu 2: Ta có: $$ Áp dụng tính chất của lôgarit tự nhiên: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số $$. Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong biểu thức $$. - Nguyên hàm của $$ là $$. - Nguyên hàm của $$ là $$. Điều này xuất phát từ công thức đạo hàm $$. Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm đã tìm được. $$ Bước 3: Gộp hằng số $$ và $$ thành một hằng số tổng quát $$. $$ Do đó, khẳng định đúng là: $$ Câu 4: Để tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến là $$. 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), nên vectơ pháp tuyến của (P) cũng là $$. 3. Lập phương trình mặt phẳng (P): Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có dạng: $$ Để xác định giá trị của $$, ta thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ $$ 4. Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng (P): Thay $$ vào phương trình tổng quát, ta được: $$ Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$, $$ và $$ lại: $$ 2. Hoàn thành bình phương cho các nhóm $$, $$ và $$: - Với $$: $$ - Với $$: $$ - Với $$: $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ 4. So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu: Phương trình chuẩn của mặt cầu có dạng: $$ So sánh với phương trình đã biến đổi: $$ Ta thấy rằng tâm của mặt cầu là $$ và bán kính $$. Vậy tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S) lần lượt là $$ và $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 6: Để xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng mẫu: Tổng số lượng mẫu là 40 học sinh. 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1: $$ - Vị trí của Q3: $$ 3. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3: - Nhóm chứa Q1: Nhóm [40;50) vì tần số tích lũy đến nhóm này là 12 (2 + 10), lớn hơn 10. - Nhóm chứa Q3: Nhóm [60;70) vì tần số tích lũy đến nhóm này là 36 (2 + 10 + 16 + 8), lớn hơn 30. 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: $$ - $$, $$, $$, $$ - $$ - Công thức tính Q3: $$ - $$, $$, $$, $$ - $$ 5. Tính khoảng tứ phân vị: - $$ Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 7: Để tính $$, ta sử dụng tính chất của tích phân: $$ Ta đã biết: $$ và $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là B. -1. Câu 8: Trước tiên, ta nhận thấy rằng SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, SB sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BD. Tiếp theo, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC, nhưng không chắc chắn rằng nó vuông góc với (SBD) vì không có thông tin về vị trí của điểm C. - Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD, nhưng không chắc chắn rằng nó vuông góc với (SBD) vì không có thông tin về vị trí của điểm A. - Mặt phẳng (SCD) chứa SC và CD, nhưng không chắc chắn rằng nó vuông góc với (SBD) vì không có thông tin về vị trí của điểm C. - Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC. Vì ABCD là hình thoi, AC vuông góc với BD tại tâm O của hình thoi. Do đó, AC nằm trong mặt phẳng (SAC) và vuông góc với BD. Kết hợp với SB vuông góc với BD, ta có hai đường thẳng SB và AC đều vuông góc với BD và nằm trong mặt phẳng (SAC). Điều này chứng tỏ mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD). Vậy đáp án đúng là D. (SAC). Câu 9: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Điều này dẫn đến: $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Vì hàm số $$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có thể loại bỏ"log" từ cả hai vế: $$ - Chia cả hai vế cho 2: $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định điều kiện $$. Kết hợp với điều kiện $$, ta thấy rằng điều kiện $$ đã bao gồm điều kiện $$. 4. Kết luận: - Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$