Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng với B, C, H ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AM, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. a) Tính...

a) Ta có $$ (cùng chắn cung PQ) Mà $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy $$ b) Ta có $$ (AH là đường cao) Nên H thuộc đường tròn tâm O đường kính AM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà $$ (AH là đường cao) Nên $$ Tứ giác OPHQ có 3 góc vuông nên là hình thang vuông Mà O là trung điểm của AM nên OP = OQ (tính chất đường kính vuông góc với dây cung) Nên OPHQ là hình thoi