giải bài toán Câu 12: (1,0 điểm),a) Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào một khu đất cạnh bờ sông thành hai chuồng nuôi gia cầm,hình chữ nhật sát nhau, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt (hình vẽ). Biết rằng trang trại đã có sẵn,180m dài hàng rào và phần chuồng cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích khu đất được rào lớn nhất,là bao nhiêu $m^2?$, ,b) Biết rằng phương trình bậc hai $x^2+x+m=0$ có hai nghiệm là $x_1=\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}$ và $x_2.$ Tính giá trị của,biểu thức $A=2024x_1+2025x_2.$

Question

giải bài toán Câu 12: (1,0 điểm),a) Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào một khu đất cạnh bờ sông thành hai chuồng nuôi gia cầm,hình chữ nhật sát nhau, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt (hình vẽ). Biết rằng trang trại đã có sẵn,180m dài hàng rào và phần chuồng cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích khu đất được rào lớn nhất,là bao nhiêu $m^2?$,

,b) Biết rằng phương trình bậc hai $x^2+x+m=0$ có hai nghiệm là $x_1=\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}$ và $x_2.$ Tính giá trị của,biểu thức $A=2024x_1+2025x_2.$

Accepted Answer

Câu 12:
a) Gọi chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m), x > 0, y > 0

Theo đề bài ta có: 3x + 2y = 180

Suy ra: y = $\frac{180 - 3x}{2}$

Diện tích khu đất là: xy

Thay vào ta được: xy = x × $\frac{180 - 3x}{2}$ = 90x - $\frac{3}{2}$x²

Ta có: xy = 90x - $\frac{3}{2}$x² = -( $\frac{3}{2}$x² - 90x + 2250) + 2250 = -$\frac{3}{2}$(x - 30)² + 2250 ≤ 2250

Dấu bằng xảy ra khi x = 30, y = 45

Vậy diện tích lớn nhất là 2250 m²

b) Ta có: x₁ + x₂ = -1

Suy ra: x₂ = -1 - x₁

Biểu thức cần tính là: A = 2024x₁ + 2025x₂ = 2024x₁ + 2025(-1 - x₁) = -2025 + x₁

Ta có: x₁ = $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}$ = 3 + 2√2

Vậy A = -2025 + 3 + 2√2 = -2022 + 2√2