Giúp mình với! Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn,bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ bên).,,Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx-\int^5_1f(x)dx.$ $B.~S=\int^1_0f(x)dx+\int^5_0f(x)dx.$,$C.~S=\int^1_{-1}f(x)dx-\int^5_1f(x)dx.$ $D.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx+\int^5_1f(x)dx.$,Câu 2: Trong không gian Oxyz , toạ độ của vectơ $\overrightarrow u=2\overrightarrow k-3\overrightarrow j+4\overrightarrow i$ là:,$A.~(2;-3;4).$ $B.~(2;3;4).$ $C.~(4;3;2).$ $D.~(4;-3;2).$,Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=10^x?$,$A.~y=10^x\ln10.$ $B.~y=10^x.$ $C.~y=\frac{10^{x+1}}{x+1}.$ $D.~y=\frac{10^x}{\ln10}.$,Câu 4: Cho A và B là hai biến cố độc lập thoả mãn $P(A)=0,5$ và $P(B)=0,3.$ Khi đó.,$P(A\cap B)$ bằng:,A. 0,8. B. 0,2. C. 0,6. D. 0,15.,Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 2.,,Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:,$A.~x=2.$ $B.~x=-2.$ $C.~y=2.$ $D.~y=-2.$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)

Question

Giúp mình với! Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn,bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ bên).,

,Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx-\int^5_1f(x)dx.$ $B.~S=\int^1_0f(x)dx+\int^5_0f(x)dx.$,$C.~S=\int^1_{-1}f(x)dx-\int^5_1f(x)dx.$ $D.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx+\int^5_1f(x)dx.$,Câu 2: Trong không gian Oxyz , toạ độ của vectơ $\overrightarrow u=2\overrightarrow k-3\overrightarrow j+4\overrightarrow i$ là:,$A.~(2;-3;4).$ $B.~(2;3;4).$ $C.~(4;3;2).$ $D.~(4;-3;2).$,Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=10^x?$,$A.~y=10^x\ln10.$ $B.~y=10^x.$ $C.~y=\frac{10^{x+1}}{x+1}.$ $D.~y=\frac{10^x}{\ln10}.$,Câu 4: Cho A và B là hai biến cố độc lập thoả mãn $P(A)=0,5$ và $P(B)=0,3.$ Khi đó.,$P(A\cap B)$ bằng:,A. 0,8. B. 0,2. C. 0,6. D. 0,15.,Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 2.,

,Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:,$A.~x=2.$ $B.~x=-2.$ $C.~y=2.$ $D.~y=-2.$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1)<3$ là:,$A.~(1;9).$ $B.~(-\infty;9).$ $C.~(9;+\infty).$ $D.~(1;7).$,Câu 7: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=3.$ Số hạng $u_4$ của cấp số cộng là:,A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.

Accepted Answer

Câu 1: Để tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = f(x) $, $ y = 0 $, $ x = -1 $ và $ x = 5 $, ta cần tính diện tích các phần hình phẳng nằm phía trên và dưới trục hoành. 1. Diện tích phần hình phẳng nằm phía trên trục hoành từ $ x = -1 $ đến $ x = 1 $: $$ A_1 = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx $$ 2. Diện tích phần hình phẳng nằm phía dưới trục hoành từ $ x = 1 $ đến $ x = 5 $: $$ A_2 = -\int_{1}^{5} f(x) \, dx $$ Diện tích tổng S sẽ là tổng của hai diện tích này: $$ S = A_1 + A_2 = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx - \int_{1}^{5} f(x) \, dx $$ Do đó, mệnh đề đúng là: $$ D.~S = -\int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{5} f(x) \, dx $$ Đáp án: D. Câu 2: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{i}$, ta cần xác định các thành phần của vectơ theo các đơn vị cơ bản $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$. - Thành phần theo $\overrightarrow{i}$ là 4. - Thành phần theo $\overrightarrow{j}$ là -3. - Thành phần theo $\overrightarrow{k}$ là 2. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(4, -3, 2)$. Vậy đáp án đúng là: $$ D.~(4, -3, 2). $$ Câu 3: Để tìm nguyên hàm của hàm số $ y = 10^x $, ta cần tìm một hàm số $ F(x) $ sao cho đạo hàm của nó là $ 10^x $. Ta biết rằng đạo hàm của $ 10^x $ là: $$ \frac{d}{dx}(10^x) = 10^x \ln(10) $$ Do đó, để tìm nguyên hàm của $ 10^x $, ta cần chia $ 10^x $ cho $ \ln(10) $. Vậy nguyên hàm của $ 10^x $ là: $$ F(x) = \frac{10^x}{\ln(10)} + C $$ Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm. So sánh với các đáp án đã cho: - A. $ y = 10^x \ln(10) $ - B. $ y = 10^x $ - C. $ y = \frac{10^{x+1}}{x+1} $ - D. $ y = \frac{10^x}{\ln(10)} $ Ta thấy rằng đáp án đúng là: $$ D.~y = \frac{10^x}{\ln(10)} $$ Vậy, nguyên hàm của hàm số $ y = 10^x $ là $ y = \frac{10^x}{\ln(10)} $. Đáp án: $ D.~y = \frac{10^x}{\ln(10)} $ Câu 4: Để tính xác suất của giao của hai biến cố độc lập $A$ và $B$, ta sử dụng công thức: $$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$ Trong đó: - $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$, - $P(B)$ là xác suất của biến cố $B$. Theo đề bài, ta có: - $P(A) = 0,5$ - $P(B) = 0,3$ Áp dụng công thức trên, ta tính: $$ P(A \cap B) = 0,5 \times 0,3 = 0,15 $$ Vậy, $P(A \cap B) = 0,15$. Do đó, đáp án đúng là: D. 0,15. Câu 5: Để xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to +\infty $) và khi $ x $ tiến đến âm vô cùng ($ x \to -\infty $). Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến dương vô cùng ($ x \to +\infty $), giá trị của hàm số $ y = f(x) $ tiến gần đến giá trị 2. Tương tự, khi $ x $ tiến đến âm vô cùng ($ x \to -\infty $), giá trị của hàm số $ y = f(x) $ cũng tiến gần đến giá trị 2. Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 2 $. Vậy đáp án đúng là: $$ C.~y=2. $$ Câu 6: Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: $$ x > 1 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_2(x-1) < \log_2(2^3) $$ - Điều này tương đương với: $$ \log_2(x-1) < \log_2(8) $$ - Vì hàm lôgarit cơ sở 2 là hàm đồng biến, nên ta có: $$ x-1 < 8 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 9 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước trên $x < 9$, ta có: $$ 1 < x < 9 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (1; 9) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(1;9) $$ Câu 7: Để tìm số hạng $ u_4 $ của cấp số cộng, ta cần biết công sai $ d $ của cấp số cộng. Công sai $ d $ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: $$ d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 $$ Bây giờ, ta sẽ tìm số hạng $ u_4 $ bằng cách sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $$ u_n = u_1 + (n-1)d $$ Áp dụng công thức này để tìm $ u_4 $: $$ u_4 = u_1 + (4-1)d = 1 + 3 \times 2 = 1 + 6 = 7 $$ Vậy số hạng $ u_4 $ của cấp số cộng là 7. Đáp án đúng là: B. 7.