ạqjqtqtgwvwhwh 96: Cho hàm số $f(x)=3^x+\sin x.$ Một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là,$A.~F(x)=3^*\ln3+\cos x$ $B.~F(x)=3^x+\sin x.$,$C.~F(x)=\frac{3^x}{\ln3}-\cos x.$ $D.~F(x)=\frac{3^x}{\ln3}-\sin x.$,ĐỀ SỐ 59,Câu 97: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $R\setminus\{-1\}$ có bảng biến thiên như sau:,Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Đồ thị hàm số có hai TCN $y=2,~y=5$ và có,,một TCĐ $x=-1.$,B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.,C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.,D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.,Câu 98: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int^2_0f(x)dx=4,\int^2_1f(x)dx=3.$ Giá trị của,biểu thức $\int^1_0f(x)dx$ bằng,A. 7. B. 1.,C. 12. D. 0,75.,Câu 99: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là,6, 25 . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:,A. 2,5 cm . B. 12,5 cm..,C. 3,125 cm D. 42,25 cm.,Câu 100: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;0;2),B(1;2;1),C(3;2;0)$ và $D(1;1;3).$ Đường,thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=4t\z=2+2t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=4\z=2+2t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=2+t\y=4+4t.\z=4+2t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=2-4t.\z=2-2t\end{array} ight.$,Câu 101: Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n-2}{3n+1},~n\geq1.$ Khẳng định nào dưới đây sai?,$A.~u_3=\frac1{10}$ $B.~u_{10}=\frac8{31}$ $C.~u_{21}=\frac{19}{64}$ $D.~u_{80}=\frac{47}{150}$,Câu 102: Nếu hai biến cố A , B thỏa mãn $P(A)=\frac35;P(B|A)=\frac12;P(B|\overline A)=\frac13$ thì $P(B)$ bằng,$A.~\frac5{60}.$ $B.~\frac{13}{60}.$ $C.~\frac{13}{30}.$ $D.~\frac7{15}.$

Question

ạqjqtqtgwvwhwh 96: Cho hàm số $f(x)=3^x+\sin x.$ Một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là,$A.~F(x)=3^*\ln3+\cos x$ $B.~F(x)=3^x+\sin x.$,$C.~F(x)=\frac{3^x}{\ln3}-\cos x.$ $D.~F(x)=\frac{3^x}{\ln3}-\sin x.$,ĐỀ SỐ 59,Câu 97: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $R\setminus\{-1\}$ có bảng biến thiên như sau:,Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Đồ thị hàm số có hai TCN $y=2,~y=5$ và có,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3bafdc0455ed489a8570a9f0b63d325a.jpg />,một TCĐ $x=-1.$,B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.,C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.,D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.,Câu 98: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int^2_0f(x)dx=4,\int^2_1f(x)dx=3.$ Giá trị của,biểu thức $\int^1_0f(x)dx$ bằng,A. 7. B. 1.,C. 12. D. 0,75.,Câu 99: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là,6, 25 . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:,A. 2,5 cm . B. 12,5 cm..,C. 3,125 cm  D. 42,25 cm.,Câu 100: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;0;2),B(1;2;1),C(3;2;0)$ và $D(1;1;3).$ Đường,thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=4t\z=2+2t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=4\z=2+2t\end{array}ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=2+t\y=4+4t.\z=4+2t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=2-4t.\z=2-2t\end{array}ight.$,Câu 101: Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n-2}{3n+1},~n\geq1.$ Khẳng định nào dưới đây sai?,$A.~u_3=\frac1{10}$ $B.~u_{10}=\frac8{31}$ $C.~u_{21}=\frac{19}{64}$ $D.~u_{80}=\frac{47}{150}$,Câu 102: Nếu hai biến cố A , B thỏa mãn $P(A)=\frac35;P(B|A)=\frac12;P(B|\overline A)=\frac13$ thì $P(B)$ bằng,$A.~\frac5{60}.$ $B.~\frac{13}{60}.$ $C.~\frac{13}{30}.$ $D.~\frac7{15}.$

Accepted Answer

Câu 97:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta thấy rằng:

- Khi $x \to -1^-$, $f(x) \to +\infty$.
- Khi $x \to -1^+$, $f(x) \to -\infty$.
- Khi $x \to -\infty$, $f(x) \to 2$.
- Khi $x \to +\infty$, $f(x) \to 5$.

Từ đó, ta có thể suy ra các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $f(x)$ như sau:

1. Đường tiệm cận đứng: $x = -1$ vì khi $x$ tiến đến $-1$ từ cả hai phía, giá trị của $f(x)$ tiến đến vô cùng.
2. Đường tiệm cận ngang: $y = 2$ và $y = 5$ vì khi $x$ tiến đến âm vô cực hoặc dương vô cực, giá trị của $f(x)$ tiến đến 2 và 5 tương ứng.

Do đó, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là $x = -1$ và hai đường tiệm cận ngang là $y = 2$ và $y = 5$.

Vậy khẳng định đúng là:
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang $y=2,~y=5$ và có một đường tiệm cận đứng $x=-1.$

Đáp án: A.

Câu 98:
Để tính giá trị của biểu thức $\int^1_0 f(x) dx$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân.

Ta biết rằng:
$$
\int^2_0 f(x) dx = \int^2_1 f(x) dx + \int^1_0 f(x) dx
$$

Theo đề bài, ta có:
$$
\int^2_0 f(x) dx = 4
$$
$$
\int^2_1 f(x) dx = 3
$$

Thay các giá trị này vào phương trình trên, ta được:
$$
4 = 3 + \int^1_0 f(x) dx
$$

Giải phương trình này để tìm $\int^1_0 f(x) dx$:
$$
\int^1_0 f(x) dx = 4 - 3 = 1
$$

Vậy giá trị của biểu thức $\int^1_0 f(x) dx$ là 1.

Đáp án đúng là: B. 1.

Câu 99:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai.

Phương sai của mẫu số liệu là 6,25.

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
$$
\sqrt{6,25} = 2,5 \text{ cm}
$$

Vậy đáp án đúng là:
A. 2,5 cm

Đáp số: A. 2,5 cm

Câu 100:
Để tìm đường thẳng đi qua điểm $ A(1;0;2) $ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(BCD)$.

Bước 1: Tìm hai vectơ trong mặt phẳng $(BCD)$:
- Vectơ $\overrightarrow{BC} = C - B = (3-1, 2-2, 0-1) = (2, 0, -1)$
- Vectơ $\overrightarrow{BD} = D - B = (1-1, 1-2, 3-1) = (0, -1, 2)$

Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(BCD)$ bằng cách lấy tích vector của $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$:
$$
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BD} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
2 & 0 & -1 \
0 & -1 & 2
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(0 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1)) - \mathbf{j}(2 \cdot 2 - (-1) \cdot 0) + \mathbf{k}(2 \cdot (-1) - 0 \cdot 0)
= \mathbf{i}(-1) - \mathbf{j}(4) + \mathbf{k}(-2)
= (-1, -4, -2)
$$

Bước 3: Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1;0;2) $ và có vectơ pháp tuyến $(-1, -4, -2)$ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 - t \
y = 0 - 4t \
z = 2 - 2t
\end{array}
\right.
$$

So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là:
$$ D.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=2-4t.\z=2-2t\end{array}\right. $$

Đáp án: D.

Câu 101:
Để kiểm tra từng khẳng định, ta sẽ thay giá trị của $ n $ vào công thức $ u_n = \frac{n-2}{3n+1} $.

A. Kiểm tra $ u_3 $:
$$ u_3 = \frac{3-2}{3 \times 3 + 1} = \frac{1}{9 + 1} = \frac{1}{10} $$
Khẳng định này đúng.

B. Kiểm tra $ u_{10} $:
$$ u_{10} = \frac{10-2}{3 \times 10 + 1} = \frac{8}{30 + 1} = \frac{8}{31} $$
Khẳng định này đúng.

C. Kiểm tra $ u_{21} $:
$$ u_{21} = \frac{21-2}{3 \times 21 + 1} = \frac{19}{63 + 1} = \frac{19}{64} $$
Khẳng định này đúng.

D. Kiểm tra $ u_{80} $:
$$ u_{80} = \frac{80-2}{3 \times 80 + 1} = \frac{78}{240 + 1} = \frac{78}{241} $$
Khẳng định này sai vì $ \frac{78}{241} \neq \frac{47}{150} $.

Vậy khẳng định sai là:
$$ D.~u_{80}=\frac{47}{150} $$

Câu 102:
Để tính xác suất của biến cố B, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $$

Trước tiên, ta cần tính xác suất của biến cố $\overline{A}$:

$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $$

Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp:

$$ P(B) = \left( \frac{3}{5} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{2}{5} \right) \cdot \left( \frac{1}{3} \right) $$

Ta thực hiện phép nhân từng phần:

$$ \left( \frac{3}{5} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{10} $$

$$ \left( \frac{2}{5} \right) \cdot \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{15} $$

Tiếp theo, ta cộng hai kết quả này lại:

$$ P(B) = \frac{3}{10} + \frac{2}{15} $$

Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của 10 và 15 là 30:

$$ \frac{3}{10} = \frac{9}{30} $$

$$ \frac{2}{15} = \frac{4}{30} $$

Do đó:

$$ P(B) = \frac{9}{30} + \frac{4}{30} = \frac{13}{30} $$

Vậy, xác suất của biến cố B là:

$$ P(B) = \frac{13}{30} $$

Đáp án đúng là: C. $\frac{13}{30}$.