Giúp mình với! Câu 3. Cho (E) có pt chính tắc $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}4=1$,Tìm tọa độ tiêu điểm, Tiêu cự của(E),Câu 4 Cho (H) có pt chính tắc $\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}4=1$,Tìm tọa độ tiêu điểm; tiêu cự của (H),5. Cho parabol (p) có pt chính tắc $y^2=24x$ Tìm,toạ độ tiêu đ' F và phương trình đường

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Để tìm tọa độ tiêu điểm và tiêu cự của elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{4} = 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số của elip:
   - Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.
   - So sánh với phương trình đã cho, ta nhận thấy:
     $$
     a^2 = 100 \quad \text{và} \quad b^2 = 4
     $$
   - Do đó:
     $$
     a = \sqrt{100} = 10 \quad \text{và} \quad b = \sqrt{4} = 2
     $$

2. Tìm khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c):
   - Công thức tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm của elip là:
     $$
     c = \sqrt{a^2 - b^2}
     $$
   - Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức:
     $$
     c = \sqrt{10^2 - 2^2} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}
     $$

3. Xác định tọa độ tiêu điểm:
   - Elip có trục lớn nằm trên trục Ox, do đó các tiêu điểm nằm trên trục Ox.
   - Tọa độ của hai tiêu điểm là:
     $$
     F_1 = (-c, 0) = (-4\sqrt{6}, 0)
     $$
     $$
     F_2 = (c, 0) = (4\sqrt{6}, 0)
     $$

4. Tìm tiêu cự của elip:
   - Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, tức là:
     $$
     2c = 2 \times 4\sqrt{6} = 8\sqrt{6}
     $$

Kết luận:
- Tọa độ của hai tiêu điểm là $F_1 = (-4\sqrt{6}, 0)$ và $F_2 = (4\sqrt{6}, 0)$.
- Tiêu cự của elip là $8\sqrt{6}$.

Câu 4
Bài 1: Tìm tọa độ tiêu điểm và tiêu cự của hyperbol (H)

Hyperbol (H) có phương trình chính tắc:
$$ \frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{4} = 1 $$

Bước 1: Xác định các thông số
- $ a^2 = 100 \Rightarrow a = 10 $
- $ b^2 = 4 \Rightarrow b = 2 $

Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c)
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} $$

Bước 3: Tọa độ tiêu điểm
Tiêu điểm nằm trên trục hoành (vì $ a > b $), nên tọa độ tiêu điểm là:
$$ F_1 = (-2\sqrt{26}, 0) $$
$$ F_2 = (2\sqrt{26}, 0) $$

Bước 4: Tiêu cự
Tiêu cự là khoảng cách giữa hai tiêu điểm:
$$ 2c = 2 \times 2\sqrt{26} = 4\sqrt{26} $$

Bài 2: Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường thẳng của parabol (P)

Parabol (P) có phương trình chính tắc:
$$ y^2 = 24x $$

Bước 1: Xác định các thông số
- $ 2p = 24 \Rightarrow p = 12 $

Bước 2: Tọa độ tiêu điểm
Tiêu điểm của parabol $ y^2 = 24x $ là:
$$ F = \left( \frac{p}{2}, 0 \right) = \left( \frac{12}{2}, 0 \right) = (6, 0) $$

Bước 3: Phương trình đường thẳng đi qua tiêu điểm
Phương trình đường thẳng đi qua tiêu điểm $ F = (6, 0) $ và song song với trục $ Oy $ là:
$$ x = 6 $$

Kết luận
- Tọa độ tiêu điểm của hyperbol (H) là $ F_1 = (-2\sqrt{26}, 0) $ và $ F_2 = (2\sqrt{26}, 0) $. Tiêu cự của (H) là $ 4\sqrt{26} $.
- Tọa độ tiêu điểm của parabol (P) là $ F = (6, 0) $. Phương trình đường thẳng đi qua tiêu điểm là $ x = 6 $.