cuuuuuuyyyyyyyyy PHẦN I. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{x-1}.5^{x+1}$ là,$A.~\frac{5.15^x}{3\ln15}+C.$ $B.~\frac{5.15^x}3+C.$ $C.~\frac{3^{x-1}.5^{x+1}}{\ln3.\ln5}+C.$ $D.~3^{x-1}.5^{x+1}+C.$,Câu 2. Cho vật thể thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2.$ Cắt phần,vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x~(0\leq x\leq2)$ thì phần,chung của mặt phẳng với vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x^2\sqrt{2-x}.$ Tính thể,tích của vật thể này.,$A.~V=\frac{8\sqrt3}{15}.$ $B.~V=\frac{4\sqrt3}{15}.$ $C.~V=\frac{32}{15}.$ $D.~V=\frac{16}{15}.$,Câu 3. Cho kết quả khảo sát về độ tuổi kết hôn của phụ nữ khu vực A như sau:, Tuổi kết hôn,[19;22),[22;25),[25;28),[28;31),[31;34) Số phụ nữ,10,27,31,25,7 ,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là,A. 9. B. 15. C. 5,2. D. 100.,Câu 4. Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=0\y=0\z=t\end{array} ight..$ $B.~y+z=0.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=t\y=0\z=0\end{array} ight..$ $D.~x=0.$,Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-2}$ là,$A.~y=2$ $B.~y=1$ $C.~y=x-1$ $D.~y=x-2$,Câu 6. Số nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3$ là,A. 1 B. 2 C. 0 D. 3,Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua,điểm $M(3;-1;1)$ và vuông góc đường thẳng $\Delta:\frac{x-1}3=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}1?$,$A.~3x-2y+z+12=0$ $B.~3x+2y+z-8=0$,$C.~3x-2y+z-12=0$ $D.~x-2y+3z+3=0$,Câu 8. Cho hình lập phương ABCD-A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng,,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 9. Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=3$ là

Question

cuuuuuuyyyyyyyyy PHẦN I. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{x-1}.5^{x+1}$ là,$A.~\frac{5.15^x}{3\ln15}+C.$ $B.~\frac{5.15^x}3+C.$ $C.~\frac{3^{x-1}.5^{x+1}}{\ln3.\ln5}+C.$ $D.~3^{x-1}.5^{x+1}+C.$,Câu 2. Cho vật thể thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2.$ Cắt phần,vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x~(0\leq x\leq2)$ thì phần,chung của mặt phẳng với vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x^2\sqrt{2-x}.$ Tính thể,tích của vật thể này.,$A.~V=\frac{8\sqrt3}{15}.$ $B.~V=\frac{4\sqrt3}{15}.$ $C.~V=\frac{32}{15}.$ $D.~V=\frac{16}{15}.$,Câu 3. Cho kết quả khảo sát về độ tuổi kết hôn của phụ nữ khu vực A như sau:,

Tuổi kết hôn,[19;22),[22;25),[25;28),[28;31),[31;34)
Số phụ nữ,10,27,31,25,7

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là,A. 9. B. 15. C. 5,2. D. 100.,Câu 4. Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=0\y=0\z=t\end{array}ight..$ $B.~y+z=0.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=t\y=0\z=0\end{array}ight..$ $D.~x=0.$,Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-2}$ là,$A.~y=2$ $B.~y=1$ $C.~y=x-1$ $D.~y=x-2$,Câu 6. Số nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3$ là,A. 1 B. 2 C. 0 D. 3,Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua,điểm $M(3;-1;1)$ và vuông góc đường thẳng $\Delta:\frac{x-1}3=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}1?$,$A.~3x-2y+z+12=0$ $B.~3x+2y+z-8=0$,$C.~3x-2y+z-12=0$ $D.~x-2y+3z+3=0$,Câu 8. Cho hình lập phương ABCD-A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/8820728943ae41aa9547322ded39a4a2.jpg />,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 9. Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=3$ là

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức:
   $$
   f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1}
   $$
   Ta có thể viết lại:
   $$
   f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1} = 3^{x-1} \cdot 5^x \cdot 5 = 3^{x-1} \cdot 5^x \cdot 5 = 3^{x-1} \cdot 5^x \cdot 5 = 3^{x-1} \cdot 5^x \cdot 5 = 3^{x-1} \cdot 5^x \cdot 5 = 3^{x-1} \cdot 5^x \cdot 5
   $$

2. Tìm nguyên hàm:
   Ta biết rằng:
   $$
   3^{x-1} = \frac{3^x}{3}
   $$
   Do đó:
   $$
   f(x) = \frac{3^x}{3} \cdot 5^x \cdot 5 = \frac{5}{3} \cdot 3^x \cdot 5^x = \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot 5)^x = \frac{5}{3} \cdot 15^x
   $$

3. Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ:
   Nguyên hàm của $ a^x $ là $ \frac{a^x}{\ln(a)} + C $. Áp dụng vào đây:
   $$
   \int \frac{5}{3} \cdot 15^x \, dx = \frac{5}{3} \cdot \frac{15^x}{\ln(15)} + C = \frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln(15)} + C
   $$

Vậy nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3^{x-1} \cdot 5^{x+1} $ là:
$$
\boxed{\frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln(15)} + C}
$$

Đáp án đúng là: $ A.~\frac{5 \cdot 15^x}{3 \ln(15)} + C $.

Câu 2.
Để tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 2$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cắt vật thể thành các lát mỏng và tính tổng thể tích của các lát đó.

1. Xác định diện tích của mỗi lát:
   - Mặt phẳng cắt vật thể tại điểm có hoành độ $x$ tạo thành một tam giác đều có độ dài cạnh là $x^2 \sqrt{2 - x}$.
   - Diện tích $S(x)$ của một tam giác đều có độ dài cạnh $a$ là:
     $$
     S(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
     $$
   - Thay $a = x^2 \sqrt{2 - x}$ vào công thức trên:
     $$
     S(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} (x^2 \sqrt{2 - x})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} x^4 (2 - x)
     $$

2. Tính thể tích của vật thể:
   - Thể tích $V$ của vật thể là tích phân của diện tích $S(x)$ từ $x = 0$ đến $x = 2$:
     $$
     V = \int_{0}^{2} S(x) \, dx = \int_{0}^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} x^4 (2 - x) \, dx
     $$
   - Ta tách tích phân thành hai phần:
     $$
     V = \frac{\sqrt{3}}{4} \int_{0}^{2} (2x^4 - x^5) \, dx
     $$
   - Tính từng phần tích phân:
     $$
     \int_{0}^{2} 2x^4 \, dx = 2 \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{2} = 2 \left( \frac{2^5}{5} - 0 \right) = 2 \cdot \frac{32}{5} = \frac{64}{5}
     $$
     $$
     \int_{0}^{2} x^5 \, dx = \left[ \frac{x^6}{6} \right]_{0}^{2} = \frac{2^6}{6} - 0 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}
     $$
   - Kết hợp lại:
     $$
     V = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{64}{5} - \frac{32}{3} \right)
     $$
   - Quy đồng mẫu số:
     $$
     \frac{64}{5} = \frac{192}{15}, \quad \frac{32}{3} = \frac{160}{15}
     $$
     $$
     V = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{192}{15} - \frac{160}{15} \right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{32}{15} = \frac{32 \sqrt{3}}{60} = \frac{8 \sqrt{3}}{15}
     $$

Vậy thể tích của vật thể là:
$$
V = \frac{8 \sqrt{3}}{15}
$$

Đáp án đúng là: $A.~V=\frac{8\sqrt3}{15}$.

Câu 3.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu.

Trong bảng đã cho:
- Giới hạn dưới của nhóm đầu tiên là 19.
- Giới hạn trên của nhóm cuối cùng là 34.

Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$ 34 - 19 = 15 $$

Vậy đáp án đúng là B. 15.

Câu 4.
Trong không gian Oxyz, trục Ox là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0,0) và song song với trục Ox. Phương trình tham số của trục Ox sẽ là:

- Tọa độ x thay đổi tùy theo tham số t, tức là x = t.
- Tọa độ y và z luôn bằng 0 vì trục Ox nằm trên mặt phẳng Oxy và Ozx, tức là y = 0 và z = 0.

Do đó, phương trình tham số của trục Ox là:
$$ C. \left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = 0 \
z = 0
\end{array}
\right. $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C. \left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = 0 \
z = 0
\end{array}
\right. $$

Câu 5.
Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 2}$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

1. Chia $x^2 - 3x + 1$ cho $x - 2$:
   $$
   \begin{array}{r|rr}
     & x & -1 \
    \hline
   x-2 & x^2 & -3x & +1 \
       & x^2 & -2x &   \
    \hline
       &      & -x & +1 \
       &      & -x & +2 \
    \hline
       &      &    & -1 \
   \end{array}
   $$
   Kết quả của phép chia là $x - 1$ và phần dư là $-1$. Do đó, ta có:
   $$
   f(x) = x - 1 + \frac{-1}{x - 2}
   $$

2. Khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), phần $\frac{-1}{x - 2}$ sẽ tiến đến 0. Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
   $$
   y = x - 1
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
C.~y = x - 1
$$

Câu 6.
Để giải phương trình $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Phương trình có dạng $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$. Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần:
$$ x - 1 > 0 \quad \text{và} \quad x - 3 > 0 $$
$$ x > 1 \quad \text{và} \quad x > 3 $$

Từ đó suy ra:
$$ x > 3 $$

Bước 2: Gộp các biểu thức logarit

Áp dụng tính chất của logarit $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)$, ta có:
$$ \log_2((x-1)(x-3)) = 3 $$

Bước 3: Chuyển về dạng phương trình mũ

Ta có:
$$ (x-1)(x-3) = 2^3 $$
$$ (x-1)(x-3) = 8 $$

Bước 4: Giải phương trình bậc hai

Phương trình $(x-1)(x-3) = 8$ có thể viết lại thành:
$$ x^2 - 4x + 3 = 8 $$
$$ x^2 - 4x - 5 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} $$
$$ x = \frac{4 \pm 6}{2} $$

Do đó, ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{4 + 6}{2} = 5 $$
$$ x = \frac{4 - 6}{2} = -1 $$

Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định

Theo điều kiện xác định $x > 3$, ta thấy:
- Nghiệm $x = 5$ thỏa mãn điều kiện $x > 3$.
- Nghiệm $x = -1$ không thỏa mãn điều kiện $x > 3$.

Vậy phương trình $\log_2(x-1) + \log_2(x-3) = 3$ có duy nhất một nghiệm là $x = 5$.

Kết luận: Số nghiệm của phương trình là 1.

Đáp án đúng là: A. 1

Câu 7.
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ M(3; -1; 1) $ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   - Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số: 
     $$
     \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-3}{1}
     $$
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u} = (3, -2, 1)$.

Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng $\Delta$, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ trùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\vec{n} = (3, -2, 1)$.

2. Viết phương trình mặt phẳng:
   - Phương trình mặt phẳng có dạng:
     $$
     a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0
     $$
   - Trong đó, $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng.

Thay $(a, b, c) = (3, -2, 1)$ và điểm $M(3, -1, 1)$ vào phương trình trên, ta có:
   $$
   3(x - 3) - 2(y + 1) + 1(z - 1) = 0
   $$

3. Rút gọn phương trình:
   $$
   3x - 9 - 2y - 2 + z - 1 = 0
   $$
   $$
   3x - 2y + z - 12 = 0
   $$

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3; -1; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là:
$$
3x - 2y + z - 12 = 0
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
C.~3x - 2y + z - 12 = 0
$$

Câu 8.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD-A'B'C'D', các cạnh AB và A'C' nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Để tìm góc giữa hai đường thẳng này, ta cần xác định góc giữa hai đường thẳng song song với chúng và nằm trong cùng một mặt phẳng.

Ta có:
- Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng ABCD.
- Đường thẳng A'C' nằm trong mặt phẳng A'B'C'D'.

Ta sẽ tìm đường thẳng song song với A'C' trong mặt phẳng ABCD. Ta thấy rằng đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng ABCD và song song với A'C' (vì A'C' là hình chiếu của AC lên mặt phẳng A'B'C'D').

Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' sẽ bằng góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Trong tam giác ABC, ta có:
- AB = BC (vì ABCD là hình lập phương)
- AC là đường chéo của mặt phẳng ABCD

Ta biết rằng trong tam giác đều, góc giữa hai cạnh bằng 60°. Tuy nhiên, trong trường hợp này, tam giác ABC không phải là tam giác đều vì AC là đường chéo của hình vuông ABCD, do đó góc giữa AB và AC sẽ là 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' là 45°.

Đáp án đúng là: B. 45°.

Câu 9.
Để giải phương trình $2^{x-3} = 3$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Áp dụng logarit để giải phương trình mũ:
   Ta có phương trình $2^{x-3} = 3$. Áp dụng logarit ở cả hai vế của phương trình:
   $$
   \log(2^{x-3}) = \log(3)
   $$

2. Sử dụng tính chất logarit:
   Theo tính chất logarit $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, ta có:
   $$
   (x-3) \cdot \log(2) = \log(3)
   $$

3. Giải phương trình tuyến tính:
   Chia cả hai vế cho $\log(2)$ để tìm giá trị của $(x-3)$:
   $$
   x - 3 = \frac{\log(3)}{\log(2)}
   $$

4. Tìm giá trị của $x$:
   $$
   x = 3 + \frac{\log(3)}{\log(2)}
   $$

Vậy nghiệm của phương trình $2^{x-3} = 3$ là:
$$
x = 3 + \frac{\log(3)}{\log(2)}
$$