giải chi tiết ạ

Câu 8. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ và các đường thẳng $$, $$, $$, ta sử dụng công thức tính diện tích dưới đồ thị hàm số liên tục và không âm trên đoạn [1;3]. Diện tích $$ được tính bằng tích phân của hàm số $$ từ $$ đến $$: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Lập luận từng bước: 1. Hàm số $$ liên tục và không âm trên đoạn [1;3]. 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ và các đường thẳng $$, $$, $$ được tính bằng tích phân của hàm số $$ từ $$ đến $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tính nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số. Nguyên hàm của $$: $$ Nguyên hàm của $$: $$ Bước 2: Kết hợp các kết quả trên để tìm nguyên hàm tổng của hàm số: $$ Trong đó, $$ là hằng số tích phân. Do đó, đáp án đúng là: $$ Đáp án: $$ Câu 10. Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số = 5 + 5 + 10 + 7 + 9 = 36 2. Tìm vị trí của Q1: Vị trí của Q1 = $$ 3. Xác định nhóm chứa Q1: - Nhóm [18;22) có tần số là 5, tổng tần số từ đầu đến nhóm này là 5. - Nhóm [22;26) có tần số là 5, tổng tần số từ đầu đến nhóm này là 5 + 5 = 10. Vì vị trí của Q1 là 9, nằm trong khoảng từ 5 đến 10, nên nhóm chứa Q1 là nhóm [22;26). Đáp án: C. [22;26) Câu 11. Để tìm phương trình đường thẳng AB trong không gian Oxyz, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $$. Tính vectơ $$: $$ Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$ sẽ có dạng: $$ Do đó, phương án đúng là: $$ Đáp án: B. $$. Câu 12. Để kiểm tra xem một điểm có thuộc mặt phẳng $$ hay không, ta thay tọa độ của điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. B. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Do đó, điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. C. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. D. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. Vậy điểm thuộc mặt phẳng $$ là điểm $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên hàm số $$. Mệnh đề a) $$ Ta thay $$ vào hàm số: $$ Vậy mệnh đề a) là đúng. Mệnh đề b) $$ Trước tiên, ta tính đạo hàm của $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của bình phương: $$ $$ $$ $$ Do đó, $$. Điều này không tương đương với $$, vì $$ khi $$ trong khi $$ khi $$. Vậy mệnh đề b) là sai. Mệnh đề c) Trên đoạn $$, phương trình $$ có đúng một nghiệm $$ Phương trình $$ tương đương với $$. Trên đoạn $$, các nghiệm của phương trình $$ là: $$ Như vậy, phương trình có hai nghiệm trên đoạn $$, không phải chỉ một nghiệm $$. Vậy mệnh đề c) là sai. Mệnh đề d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $$ là 2 Ta xét lại hàm số: $$ Áp dụng công thức biến đổi: $$ $$ Giá trị lớn nhất của $$ là 1, do đó giá trị lớn nhất của $$ là: $$ Vậy mệnh đề d) là đúng. Kết luận - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng Câu 2. a) Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp 1 bỏ vào hộp II là $$ Lý do: Hộp I có tổng cộng 7 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, vậy xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp I là $$. b) Xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp 1 bỏ vào hộp II là $$ Lý do: Hộp I có tổng cộng 7 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, vậy xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp I là $$. c) Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp II sau khi đã thêm một quả bóng từ hộp I là $$ Lý do: Nếu quả bóng từ hộp I là quả bóng màu đỏ, thì hộp II sẽ có 6 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu vàng, tổng cộng 12 quả bóng. Vậy xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp II là $$. d) Xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp II sau khi đã thêm một quả bóng từ hộp I là $$ Lý do: Nếu quả bóng từ hộp I là quả bóng màu vàng, thì hộp II sẽ có 5 quả bóng màu đỏ và 7 quả bóng màu vàng, tổng cộng 12 quả bóng. Vậy xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp II là $$. e) Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp II sau khi đã thêm một quả bóng từ hộp I là $$ Lý do: Nếu quả bóng từ hộp I là quả bóng màu vàng, thì hộp II sẽ có 5 quả bóng màu đỏ và 7 quả bóng màu vàng, tổng cộng 12 quả bóng. Vậy xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp II là $$. f) Xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp II sau khi đã thêm một quả bóng từ hộp I là $$ Lý do: Nếu quả bóng từ hộp I là quả bóng màu đỏ, thì hộp II sẽ có 6 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu vàng, tổng cộng 12 quả bóng. Vậy xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp II là $$. g) Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp II sau khi đã thêm một quả bóng từ hộp I là $$ Lý do: Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp I là $$ và xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp II sau khi thêm quả bóng màu đỏ từ hộp I là $$. Xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp I là $$ và xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp II sau khi thêm quả bóng màu vàng từ hộp I là $$. Vậy xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp II sau khi đã thêm một quả bóng từ hộp I là $$. h) Xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp II sau khi đã thêm một quả bóng từ hộp I là $$ Lý do: Xác suất lấy được quả bóng màu đỏ từ hộp I là $$ và xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp II sau khi thêm quả bóng màu đỏ từ hộp I là $$. Xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp I là $$ và xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp II sau khi thêm quả bóng màu vàng từ hộp I là $$. Vậy xác suất lấy được quả bóng màu vàng từ hộp II sau khi đã thêm một quả bóng từ hộp I là $$.