tshbdhdhsj hoặc sai.,u 1: Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x\sqrt2.$ C, uy 288 1938.,a. Tính $f(0)=2^a$ và $f(\pi)=-2+\pi\sqrt2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\sin x+\sqrt2$ HS,c) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có đúng 2 nghiệm trên đoạn $[0;\pi].$,d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\pi\sqrt2.$

Question

Accepted Answer

a) Tính $f(0)$ và $f(\pi)$:
- $f(0) = 2\cos(0) + 0 \cdot \sqrt{2} = 2$
- $f(\pi) = 2\cos(\pi) + \pi \cdot \sqrt{2} = -2 + \pi \sqrt{2}$

b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(2\cos x + x\sqrt{2}) = -2\sin x + \sqrt{2}$

c) Phương trình $f'(x) = 0$:
$-2\sin x + \sqrt{2} = 0$
$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Trên đoạn $[0; \pi]$, phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm:
$x = \frac{\pi}{4}$ và $x = \frac{3\pi}{4}$

d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$:
- Tính $f(x)$ tại các điểm biên và các điểm cực trị:
  - $f(0) = 2$
  - $f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{2}$
  - $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right)$
  - $f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 2\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = -\sqrt{2} + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} \left(-1 + \frac{3\pi}{4}\right)$

So sánh các giá trị:
- $f(0) = 2$
- $f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{2}$
- $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right)$
- $f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \left(-1 + \frac{3\pi}{4}\right)$

Giá trị lớn nhất là $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right)$
Giá trị nhỏ nhất là $f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{2}$

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:
$\sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right) + (-2 + \pi \sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{\pi \sqrt{2}}{4} - 2 + \pi \sqrt{2} = \sqrt{2} + \frac{\pi \sqrt{2}}{4} + \pi \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2} + \frac{5\pi \sqrt{2}}{4} - 2$

Đáp số: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\sqrt{2} + \frac{5\pi \sqrt{2}}{4} - 2$.