Jakavcocbsksnzn Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với $A(1;5),~B(0;-2),~C(6;0)$ và M là trung,điểm của BC . Diện tích tam giác ABC là,$A.~5\sqrt2$ đvdt. B. 20 đvdt. $C.~10\sqrt2$ đvdt. D. 10 đvdt.,Câu 5. Trong khai triển nhị thức Newton của $(x+y)^4,$ số hạng thứ nhất là,$A.~C^4_4y^4.$ $B.~C^0_4x^4.$ $C.~C^1_4x^3y.$ $D.~C^2_4x^2y^2.$,Câu 6. Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}9=1$ là,$A.~F_1=(-\sqrt7;0);F_2=(\sqrt7;0).$ $B.~F_1=(0;-\sqrt7);F_2=(0;\sqrt7).$,$C.~F_1=(-5;0);F_2=(5;0).$ $D.~F_1=(0;-5);F_2=(0;5).$,Câu 7. Trong các xác suất của các biến cố sau, xác suất của biến cố nào được coi là xác suất bé?,A. Xác xuất để tàu về ga chậm 5 phút là 0,01 .,B. Xác suất gây sốc phản vệ của một loại vacxin là 0,001.

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết tọa độ các đỉnh. Công thức này là:

$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| $$

Trong đó, $ A(x_1, y_1) $, $ B(x_2, y_2) $, và $ C(x_3, y_3) $.

Áp dụng vào bài toán:
- $ A(1, 5) $ nên $ x_1 = 1 $, $ y_1 = 5 $
- $ B(0, -2) $ nên $ x_2 = 0 $, $ y_2 = -2 $
- $ C(6, 0) $ nên $ x_3 = 6 $, $ y_3 = 0 $

Thay vào công thức:

$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 1(-2 - 0) + 0(0 - 5) + 6(5 - (-2)) \right| $$
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 1(-2) + 0 + 6(5 + 2) \right| $$
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| -2 + 0 + 6 \cdot 7 \right| $$
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| -2 + 42 \right| $$
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 40 \right| $$
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 40 $$
$$ S_{ABC} = 20 $$

Vậy diện tích tam giác ABC là 20 đơn vị diện tích.

Đáp án đúng là: B. 20 đvdt.

Câu 5.
Ta sẽ khai triển nhị thức Newton của $(x + y)^4$ theo công thức:

$$
(x + y)^n = C^n_0 x^n y^0 + C^n_1 x^{n-1} y^1 + C^n_2 x^{n-2} y^2 + \ldots + C^n_n x^0 y^n
$$

Áp dụng cho trường hợp $ n = 4 $:

$$
(x + y)^4 = C^4_0 x^4 y^0 + C^4_1 x^3 y^1 + C^4_2 x^2 y^2 + C^4_3 x^1 y^3 + C^4_4 x^0 y^4
$$

Như vậy, số hạng thứ nhất trong khai triển này là:

$$
C^4_0 x^4 y^0 = C^4_0 x^4
$$

Biết rằng $ C^4_0 = 1 $, ta có:

$$
C^4_0 x^4 = 1 \cdot x^4 = x^4
$$

Do đó, số hạng thứ nhất là $ C^0_4 x^4 $.

Vậy đáp án đúng là:

$$
B.~C^0_4 x^4
$$

Câu 6.
Để tìm tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số của hypebol:
   - Hypebol có dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$.
   - So sánh với phương trình đã cho, ta nhận thấy $a^2 = 16$ và $b^2 = 9$.

2. Tính $a$ và $b$:
   - $a = \sqrt{16} = 4$
   - $b = \sqrt{9} = 3$

3. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm $c$:
   - Theo công thức $c^2 = a^2 + b^2$:
     $$
     c^2 = 16 + 9 = 25
     $$
   - Do đó, $c = \sqrt{25} = 5$

4. Xác định tọa độ các tiêu điểm:
   - Vì hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, các tiêu điểm nằm trên trục hoành (trục $x$).
   - Tọa độ các tiêu điểm là $(-c, 0)$ và $(c, 0)$.

Do đó, tọa độ các tiêu điểm của hypebol là:
- $F_1 = (-5, 0)$
- $F_2 = (5, 0)$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~F_1=(-5;0);F_2=(5;0). $$

Câu 7.
Để xác định xác suất của biến cố nào được coi là xác suất bé, chúng ta cần so sánh các xác suất đã cho.

A. Xác suất để tàu về ga chậm 5 phút là 0,01.

B. Xác suất gây sốc phản vệ của một loại vacxin là 0,001.

So sánh hai xác suất này:
- 0,01 = $\frac{1}{100}$
- 0,001 = $\frac{1}{1000}$

Rõ ràng, $\frac{1}{1000}$ nhỏ hơn $\frac{1}{100}$.

Do đó, xác suất gây sốc phản vệ của một loại vacxin là 0,001 được coi là xác suất bé hơn.

Đáp án: B. Xác suất gây sốc phản vệ của một loại vacxin là 0,001.