................... Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết $SA=\frac{5a}2$ và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là,hình chiếu vuông góc của A lên SM.,Chọn đúng hoặc sai,a) Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng ( SAM).. Đúng Sai,b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC). Đúng Sai,c) Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ bằng góc $\widehat{ASM}.$ Đúng Sai,d) Góc phẳng nhị diện Đúng Sai,$[S,BC,A]~bằng~60^0.$

Question

Accepted Answer

a) Đúng vì BC vuông góc với AM (do ABC là tam giác đều) và BC vuông góc với SA (do SA vuông góc với mặt đáy). Vậy BC vuông góc với mặt phẳng (SAM).

b) Đúng vì SA vuông góc với mặt đáy, do đó hình chiếu của SA lên mặt phẳng (SBC) là đường thẳng đi qua S và vuông góc với BC trong mặt phẳng (SBC). Vì SH vuông góc với BC (do H là hình chiếu của A lên SM), nên SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (SBC).

c) Đúng vì góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc giữa hai đường thẳng SA và SM (do SA vuông góc với mặt đáy và SM nằm trong mặt phẳng (SBC)). Vậy góc phẳng nhị diện [S,BC,A] bằng góc $\widehat{ASM}$.

d) Sai vì góc $\widehat{ASM}$ không phải là góc 60°. Ta tính góc $\widehat{ASM}$ như sau:
- Trong tam giác đều ABC, ta có AM = $\frac{\sqrt{3}}{2}a$.
- Trong tam giác vuông SAM, ta có $\cos(\widehat{ASM}) = \frac{AM}{SA} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{\frac{5a}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$.
- Vậy góc $\widehat{ASM}$ không phải là 60°.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.