Giúp em với Câu 13: Số nghiệm của phương trình cosx=1 trên khoảng $(-\frac{3\pi}4;\frac{9\pi}2)$ là:,A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.,Câu 14: Số nghiệm của phương trình $\sin x=\frac1{\sqrt3}$ trên khoảng $(-\frac{5\pi}2;\frac{5\pi}2)$ là:,A. 2. B. 5. c. 4. D. 3.,Câu 15: Các nghiệm của phương trình $\cos^2x-\sin^2x=0$ là:,$A.~x=\frac\pi4+k\frac\pi2~(k\in\mathbb{Z})$ $B.~x=\frac\pi4+k\pi~(k\in\mathbb{Z})$ $C.~x=\frac\pi2+k\pi~(k\in\mathbb{Z})$ $D.~x=-\frac\pi4+k\pi~(k\in\mathbb{Z}).$,Câu 16: Các nghiệm của phương trình $\cos(2x-\frac\pi2)=\cos6x$ là:,$A.~x=-\frac{2\pi}3+k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=-\frac\pi3+k2\pi$ và $x=\frac\pi3+k2\pi~(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=-\frac\pi8+k\frac\pi2$ - và $x=\frac\pi{16}+k\frac\pi4~(k\in\mathbb{Z})$,Câu 17: Nghiệm của phương trình $3^{r^2-3x+4}=9$ là.,$A.~x=1;x=3.$ $B.~x=-1;x=3.$ $C.~x=1:x=-2.$ $ extcircled{D.}~x=1;x=2.$,Câu 18: Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=32$ bằng?,$A.~x=2.$ $B.~x=3.$ $C.~x=\frac32.$ $D.~x=\frac52.$,C1u 10. Nahiêm của phương trình $5^{20+1}=125$ là:

Question

Giúp em với Câu 13: Số nghiệm của phương trình cosx=1 trên khoảng $(-\frac{3\pi}4;\frac{9\pi}2)$ là:,A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.,Câu 14: Số nghiệm của phương trình $\sin x=\frac1{\sqrt3}$ trên khoảng $(-\frac{5\pi}2;\frac{5\pi}2)$ là:,A. 2. B. 5. c. 4. D. 3.,Câu 15: Các nghiệm của phương trình $\cos^2x-\sin^2x=0$ là:,$A.~x=\frac\pi4+k\frac\pi2~(k\in\mathbb{Z})$ $B.~x=\frac\pi4+k\pi~(k\in\mathbb{Z})$ $C.~x=\frac\pi2+k\pi~(k\in\mathbb{Z})$ $D.~x=-\frac\pi4+k\pi~(k\in\mathbb{Z}).$,Câu 16: Các nghiệm của phương trình $\cos(2x-\frac\pi2)=\cos6x$ là:,$A.~x=-\frac{2\pi}3+k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=-\frac\pi3+k2\pi$ và $x=\frac\pi3+k2\pi~(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=k2\pi$ và $x=\pi+k2\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=-\frac\pi8+k\frac\pi2$ - và $x=\frac\pi{16}+k\frac\pi4~(k\in\mathbb{Z})$,Câu 17: Nghiệm của phương trình $3^{r^2-3x+4}=9$ là.,$A.~x=1;x=3.$ $B.~x=-1;x=3.$ $C.~x=1:x=-2.$ $	extcircled{D.}~x=1;x=2.$,Câu 18: Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=32$ bằng?,$A.~x=2.$ $B.~x=3.$ $C.~x=\frac32.$ $D.~x=\frac52.$,C1u 10. Nahiêm của phương trình $5^{20+1}=125$ là:

Accepted Answer

Câu 13:
Phương trình $\cos x = 1$ có nghiệm là $x = 2k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Ta cần tìm các giá trị của $k$ sao cho $-\frac{3\pi}{4} < 2k\pi < \frac{9\pi}{2}$.

Chia cả ba vế cho $2\pi$, ta có:
$$ -\frac{3}{8} < k < \frac{9}{4} $$

Tính toán các giới hạn:
$$ -0.375 < k < 2.25 $$

Do đó, các giá trị nguyên của $k$ thỏa mãn điều kiện trên là $k = 0, 1, 2$.

Vậy phương trình $\cos x = 1$ có 3 nghiệm trong khoảng $(-\frac{3\pi}{4}, \frac{9\pi}{2})$.

Đáp án đúng là: D. 3.

Câu 14:
Phương trình $\sin x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ có nghiệm là:
$$ x = \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + k\pi $$
Trong khoảng $(-\frac{5\pi}{2}; \frac{5\pi}{2})$, ta xét các giá trị của $k$ sao cho $x$ nằm trong khoảng này.

Ta có:
$$ -\frac{5\pi}{2} < \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + k\pi < \frac{5\pi}{2} $$

Tính $\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$:
$$ \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \approx 0.615 \text{ radian} $$

Do đó:
$$ -\frac{5\pi}{2} < 0.615 + k\pi < \frac{5\pi}{2} $$

Chia cả ba vế cho $\pi$:
$$ -\frac{5}{2} < \frac{0.615}{\pi} + k < \frac{5}{2} $$

Tính $\frac{0.615}{\pi}$:
$$ \frac{0.615}{\pi} \approx 0.196 $$

Do đó:
$$ -\frac{5}{2} < 0.196 + k < \frac{5}{2} $$

Chuyển 0.196 sang vế trái:
$$ -\frac{5}{2} - 0.196 < k < \frac{5}{2} - 0.196 $$

Tính các giá trị:
$$ -2.696 < k < 2.304 $$

Vậy $k$ có thể nhận các giá trị nguyên là: $-2, -1, 0, 1, 2$.

Do đó, phương trình có 5 nghiệm trong khoảng $(-\frac{5\pi}{2}; \frac{5\pi}{2})$.

Đáp án đúng là: B. 5.

Câu 15:
Phương trình $\cos^2x - \sin^2x = 0$ có thể được viết lại dưới dạng:
$$ \cos 2x = 0 $$

Ta biết rằng $\cos 2x = 0$ khi:
$$ 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Chia cả hai vế cho 2, ta có:
$$ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Do đó, các nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Câu 16:
Phương trình $\cos(2x-\frac{\pi}{2}) = \cos 6x$ có thể được giải bằng cách sử dụng tính chất của hàm cosin.

Ta có:
$$ \cos(2x - \frac{\pi}{2}) = \cos 6x $$

Áp dụng công thức $\cos A = \cos B$ thì ta có hai trường hợp:
1. $ 2x - \frac{\pi}{2} = 6x + k2\pi $
2. $ 2x - \frac{\pi}{2} = -6x + k2\pi $

Xét từng trường hợp:

Trường hợp 1:
$$ 2x - \frac{\pi}{2} = 6x + k2\pi $$
$$ 2x - 6x = k2\pi + \frac{\pi}{2} $$
$$ -4x = k2\pi + \frac{\pi}{2} $$
$$ x = -\frac{k2\pi + \frac{\pi}{2}}{4} $$
$$ x = -\frac{k2\pi}{4} - \frac{\pi}{8} $$
$$ x = -\frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{8} $$
$$ x = -\frac{(4k + 1)\pi}{8} $$

Trường hợp 2:
$$ 2x - \frac{\pi}{2} = -6x + k2\pi $$
$$ 2x + 6x = k2\pi + \frac{\pi}{2} $$
$$ 8x = k2\pi + \frac{\pi}{2} $$
$$ x = \frac{k2\pi + \frac{\pi}{2}}{8} $$
$$ x = \frac{k2\pi}{8} + \frac{\pi}{16} $$
$$ x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{16} $$

Tóm lại, các nghiệm của phương trình là:
$$ x = -\frac{(4k + 1)\pi}{8} \quad \text{và} \quad x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{16} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~x = -\frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{\pi}{16} + k\frac{\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Câu 17:
Để giải phương trình $3^{r^2-3x+4}=9$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $9$ có thể viết thành $3^2$. Do đó, phương trình trở thành:
   $$
   3^{r^2-3x+4} = 3^2
   $$

2. So sánh các mũ của cơ số giống nhau:
   Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng:
   $$
   r^2 - 3x + 4 = 2
   $$

3. Giải phương trình bậc hai:
   Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để giải phương trình bậc hai:
   $$
   r^2 - 3x + 4 - 2 = 0
   $$
   $$
   r^2 - 3x + 2 = 0
   $$

4. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
   Phương trình $r^2 - 3x + 2 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 1$, $b = -3$, và $c = 2$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}
   $$
   $$
   x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{3 \pm 1}{2}
   $$

5. Tính các nghiệm cụ thể:
   $$
   x_1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2
   $$
   $$
   x_2 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1
   $$

Vậy nghiệm của phương trình $3^{r^2-3x+4}=9$ là $x = 1$ hoặc $x = 2$.

Đáp án đúng là: $\textcircled{D.}~x=1;x=2.$

Câu 18:
Để giải phương trình $2^{2x+1} = 32$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $32$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $2$: 
   $$
   32 = 2^5
   $$
   Do đó, phương trình trở thành:
   $$
   2^{2x+1} = 2^5
   $$

2. So sánh các mũ số:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, ta có thể so sánh các mũ số:
   $$
   2x + 1 = 5
   $$

3. Giải phương trình bậc nhất:
   Giải phương trình $2x + 1 = 5$:
   $$
   2x = 5 - 1 \
   2x = 4 \
   x = \frac{4}{2} \
   x = 2
   $$

Vậy nghiệm của phương trình $2^{2x+1} = 32$ là $x = 2$. Đáp án đúng là:
$$
A.~x = 2
$$

Đáp số: $A.~x = 2$

---

Để giải phương trình $5^{2x+1} = 125$, ta thực hiện các bước tương tự:

1. Viết lại phương trình với cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $125$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $5$:
   $$
   125 = 5^3
   $$
   Do đó, phương trình trở thành:
   $$
   5^{2x+1} = 5^3
   $$

2. So sánh các mũ số:
   Vì hai vế đều có cùng cơ số là $5$, ta có thể so sánh các mũ số:
   $$
   2x + 1 = 3
   $$

3. Giải phương trình bậc nhất:
   Giải phương trình $2x + 1 = 3$:
   $$
   2x = 3 - 1 \
   2x = 2 \
   x = \frac{2}{2} \
   x = 1
   $$

Vậy nghiệm của phương trình $5^{2x+1} = 125$ là $x = 1$. Đáp án đúng là:
$$
x = 1
$$

Đáp số: $x = 1$