Hai mẫu số liệu ghép nhóm , có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm

Tần số

Nhóm

Tần số

Gọi , lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm , . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là:
A. . B. .
C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .

Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. D. .
Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là:
A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.
Cho hình hộp (minh họa như hình bên).Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .

Question

Hai mẫu số liệu ghép nhóm ,  có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm

Tần số

Nhóm

Tần số

Gọi ,  lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm , . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. .		B. .	
C. .		D. .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của đường thẳng đi qua điểm  và có một vectơ chỉ phương  là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	
C. .	D. .

Tập nghiệm của bất phương trình  là:
A. .	B. .	C. .		D. .
Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng  có phương trình . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .	B. .       C. .		D. .
Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật và . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A. .	B. .            C. .		D. .
Nghiệm của phương trình  là:
A. .  	B. .               C. 	D. .
Cấp số cộng  có  và . Số hạng  của cấp số cộng là:
A. 5.	B. 7.	C. 9.		D. 11.
Cho hình hộp  (minh họa như hình bên).Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. .	
B. .
C. .	
D. .

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bài một cách chi tiết và logic.

Bài 1: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là một đại lượng đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu so với giá trị trung bình của mẫu đó. Để so sánh độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu, chúng ta cần tính toán giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu.

- Mẫu số liệu 1: 
  - Nhóm 1: 10, 11, 12, ..., 19 (tần số: 10)
  - Nhóm 2: 20, 21, 22, ..., 29 (tần số: 10)

- Mẫu số liệu 2: 
  - Nhóm 1: 10, 11, 12, ..., 19 (tần số: 10)
  - Nhóm 2: 30, 31, 32, ..., 39 (tần số: 10)

Do các nhóm có cùng tần số và khoảng cách giữa các giá trị trong mỗi nhóm giống nhau, nhưng nhóm thứ hai của mẫu số liệu 2 có giá trị lớn hơn nhóm thứ hai của mẫu số liệu 1, nên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 2 sẽ lớn hơn mẫu số liệu 1.

Đáp án: B. $ \sigma_2 > \sigma_1 $.

Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(x_1, y_1, z_1) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u} = (a, b, c) $ là:
$$ \frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c} $$

- Điểm $ A(1, 2, 3) $
- Vectơ chỉ phương $ \vec{u} = (2, -1, 4) $

Phương trình đường thẳng là:
$$ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{4} $$

Đáp án: D. $ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{4} $.

Bài 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $ y = k $ nếu:
$$ \lim_{x \to \pm\infty} f(x) = k $$

Từ đồ thị, ta thấy khi $ x \to \pm\infty $, giá trị của hàm số $ f(x) $ tiến gần đến giá trị 2.

Đáp án: C. $ y = 2 $.

Bài 4: Tập nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình $ \frac{x + 1}{x - 2} < 0 $:

- Tìm các điểm làm thay đổi dấu của biểu thức: $ x = -1 $ và $ x = 2 $.
- Xét dấu trên các khoảng: $ (-\infty, -1) $, $ (-1, 2) $, $ (2, \infty) $.

Kết quả: $ x \in (-1, 2) $.

Đáp án: B. $ (-1, 2) $.

Bài 5: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Mặt phẳng có phương trình $ ax + by + cz + d = 0 $ có vectơ pháp tuyến $ \vec{n} = (a, b, c) $.

Phương trình mặt phẳng: $ 2x - 3y + z - 5 = 0 $.

Vectơ pháp tuyến: $ \vec{n} = (2, -3, 1) $.

Đáp án: A. $ (2, -3, 1) $.

Bài 6: Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Mặt phẳng $ (P) $ vuông góc với mặt phẳng $ (Q) $ nếu vectơ pháp tuyến của $ (P) $ vuông góc với vectơ pháp tuyến của $ (Q) $.

- Mặt phẳng $ (P) $ có vectơ pháp tuyến $ \vec{n}_P = (1, 0, 0) $.
- Mặt phẳng $ (Q) $ có vectơ pháp tuyến $ \vec{n}_Q = (0, 1, 0) $.

$ \vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 0 $.

Đáp án: B. $ (P) \perp (Q) $.

Bài 7: Nghiệm của phương trình

Phương trình $ \sin x = \frac{1}{2} $:

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi $$

Đáp án: C. $ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi $ hoặc $ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi $.

Bài 8: Số hạng của cấp số cộng

Cấp số cộng có $ a_1 = 3 $, $ d = 2 $, và $ a_n = 19 $.

Số hạng $ n $:
$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$
$$ 19 = 3 + (n-1)2 $$
$$ 19 = 3 + 2n - 2 $$
$$ 19 = 1 + 2n $$
$$ 18 = 2n $$
$$ n = 9 $$

Đáp án: C. 9.

Bài 9: Phát biểu đúng về hình hộp

Phát biểu đúng về hình hộp là:
- Các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
- Các mặt đối diện song song và bằng nhau.

Đáp án: B. Các mặt đối diện song song và bằng nhau.

Hai mẫu số liệu ghép nhóm , có bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm Tần số Nhóm Tần số Gọi , lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm , . Phát biểu nào sau đây là...