Cho em xin cách giải với ạ Câu 23. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+4x+2}{x+2}.$,,$a)~f(x)=x+2-\frac2{x+2},~\forall x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$,b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường $x=2$,c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường $y=x+2$,d) Hàm số đã cho có đồ thị như Hình 11.,Câu 24. Cho hàm số $y=\frac{3x+a}{x+b}$ có đồ thị như Hình 12.,,a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=2.$,$b)~b=2.$,c) Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.,$d)~a=0.$,Câu 25. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như,sau.,,a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (8; 14).,b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8.,c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 38.,-.. .. ã đ iến tnnnnn 333.

Question

Cho em xin cách giải với ạ Câu 23. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+4x+2}{x+2}.$,

,$a)~f(x)=x+2-\frac2{x+2},~\forall x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$,b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường $x=2$,c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường $y=x+2$,d) Hàm số đã cho có đồ thị như Hình 11.,Câu 24. Cho hàm số $y=\frac{3x+a}{x+b}$ có đồ thị như Hình 12.,

,a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=2.$,$b)~b=2.$,c) Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.,$d)~a=0.$,Câu 25. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như,sau.,

,a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (8; 14).,b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8.,c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 38.,-.. .. ã đ iến tnnnnn 333.

Accepted Answer

Câu 23.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự.

Phần a)

Ta có:
$$ f(x) = \frac{x^2 + 4x + 2}{x + 2} $$

Chúng ta thực hiện phép chia đa thức:
$$ x^2 + 4x + 2 = (x + 2)(x + 2) - 2 $$
$$ \Rightarrow \frac{x^2 + 4x + 2}{x + 2} = \frac{(x + 2)(x + 2) - 2}{x + 2} = x + 2 - \frac{2}{x + 2} $$

Do đó, ta có:
$$ f(x) = x + 2 - \frac{2}{x + 2}, \quad \forall x \in (-\infty, -2) \cup (-2, +\infty) $$

Phần b)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $ x = -2 $ vì khi $ x \to -2 $, mẫu số $ x + 2 $ tiến đến 0, làm cho hàm số tiến đến vô cùng.

Phần c)

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $ y = x + 2 $. Điều này xuất phát từ việc khi $ x \to \pm \infty $, phần $ \frac{2}{x + 2} $ tiến đến 0, do đó $ f(x) \approx x + 2 $.

Phần d)

Hàm số đã cho có đồ thị như Hình 11. Để xác nhận điều này, chúng ta cần vẽ đồ thị của hàm số $ f(x) = x + 2 - \frac{2}{x + 2} $. Đồ thị này sẽ có tiệm cận đứng tại $ x = -2 $ và tiệm cận xiên là $ y = x + 2 $.

Kết luận:
- Đáp án đúng là: a) $ f(x) = x + 2 - \frac{2}{x + 2}, \quad \forall x \in (-\infty, -2) \cup (-2, +\infty) $
- Đáp án sai là: b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường $ x = 2 $ (sai, đúng là $ x = -2 $)
- Đáp án đúng là: c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường $ y = x + 2 $
- Đáp án đúng là: d) Hàm số đã cho có đồ thị như Hình 11

Vậy đáp án đúng là:
a) $ f(x) = x + 2 - \frac{2}{x + 2}, \quad \forall x \in (-\infty, -2) \cup (-2, +\infty) $
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường $ y = x + 2 $
d) Hàm số đã cho có đồ thị như Hình 11

Câu 24.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai.

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=2$.

Đường tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{3x + a}{x + b}$ là giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0, tức là $x + b = 0$. Điều này dẫn đến $x = -b$. Theo đồ thị, đường tiệm cận đứng là $x = 2$, do đó $-b = 2$ suy ra $b = -2$. Phát biểu này sai vì $b = -2$, không phải $b = 2$.

b) $b = 2$.

Phát biểu này đã được kiểm tra ở phần trên và kết luận là sai vì $b = -2$.

c) Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.

Để kiểm tra xem đồ thị có đi qua gốc tọa độ hay không, ta thay $x = 0$ vào hàm số:
$$ y = \frac{3(0) + a}{0 + b} = \frac{a}{b}. $$
Đồ thị sẽ đi qua gốc tọa độ nếu $\frac{a}{b} = 0$, tức là $a = 0$. Phát biểu này chưa chắc chắn vì chưa biết giá trị của $a$.

d) $a = 0$.

Phát biểu này cũng chưa chắc chắn vì chưa biết giá trị của $a$. Tuy nhiên, nếu $a = 0$, thì đồ thị sẽ đi qua gốc tọa độ, trái với phát biểu c).

Tóm lại, phát biểu a) và b) là sai. Phát biểu c) và d) chưa chắc chắn vì chưa biết giá trị của $a$.

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Chưa chắc chắn, d) Chưa chắc chắn.

Câu 25.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể phân tích các tính chất của hàm số như sau:

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (8; 14).

- Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng từ $x = 8$ đến $x = 14$, giá trị của hàm số giảm dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(8; 14)$.

b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8.

- Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8, đạt được tại điểm $x = 14$.

c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 38.

- Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số là 38, đạt được tại điểm $x = 8$.

Tóm lại:
- a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(8; 14)$.
- b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8, đạt được khi $x = 14$.
- c) Giá trị lớn nhất của hàm số là 38, đạt được khi $x = 8$.