Ccbfhdhdhdg PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGÁN,Thí sinh làm từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu hỏi điền đáp án viết dưới dạng số nguyên hoặc số thập phân,có tối đa 4 kí tự bao gồm cả dấu "-" và dấu "," (nếu có).,Câu 1: Một đèn thả gỗ có dạng hình chóp cụt đều như hình bên. Đáy và mặt trên là các hình vuông tương,ứng có cạnh bằng 40 m, 20 cm , cạnh bên của đèn dài $10\sqrt5~cm.$ Mặt bên và mặt trên của đèn tạo thành,góc nhị diện có số đo bằng $a^0.$ Tìm a .,,Câu 2: Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng bê tông như hình vẽ sau. Biết BCFE là hình vuông,có cạnh bằng 1m và AB,DE cùng vuông góc với mặt phẳng (ADFC). Biết giá bê tông là 1,2 (triệu,đồng) một $m^3.$ và số đo góc phẳng nhị diện $[A;FC;B]$ là $15^0.$ . Số tiền bê tông để làm tấm cầu dốc kẻ bậc,thềm trên là x (nghìn đồng). Tìm x ?,,Câu 3: Một máy ép thủy lực có hai động cơ A và B hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ A,chạy tốt là 0,8. Xác suất để động cơ B chạy tốt là 0,7. Máy chỉ hoạt động được nếu có ít nhất một động,cơ chạy tốt. Tìm xác suất để máy ép thủy lực hoạt động?,Câu 4: Cho $\log_xx=25,\log_xx=15$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của $P=\log_{\underline{j,}}x.$,Câu 5: Một quả đạn pháo hoa được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động,$h(t)=-0,49t^2+19,6t$ trong đó t là thời gian chuyển động được tính bằng giây; h là độ cao so với mặt,đất được tính bằng mét. Tại thời điểm quả đạn đạt vận tốc tức thời bằng 9,8 mét/giây thì viên đạn ở độ,no so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?,Câu 6: Dân số của một quốc gia được ước tính theo công thức $A(t)=P.\epsilon^{\prime\prime}.$ trong đó P là dân số của,năm lấy làm mốc, A(t) là dân số sau t năm và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng vào năm 2024,,dân số Việt Nam ước tính là 101112656 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,99%. Giả sử từ năm 2024, tỉ lệ,tăng dân số hàng năm được giữ nguyên. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Việt Nam vượt quá 110 triệu người?,--- HẾT ---,Trang 3/3 - Mã đề 1115

Question

Ccbfhdhdhdg PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGÁN,Thí sinh làm từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu hỏi điền đáp án viết dưới dạng số nguyên hoặc số thập phân,có tối đa 4 kí tự bao gồm cả dấu "-" và dấu "," (nếu có).,Câu 1: Một đèn thả gỗ có dạng hình chóp cụt đều như hình bên. Đáy và mặt trên là các hình vuông tương,ứng có cạnh bằng 40 m, 20 cm , cạnh bên của đèn dài $10\sqrt5~cm.$ Mặt bên và mặt trên của đèn tạo thành,góc nhị diện có số đo bằng $a^0.$ Tìm a .,

,Câu 2: Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng bê tông như hình vẽ sau. Biết BCFE là hình vuông,có cạnh bằng 1m và AB,DE cùng vuông góc với mặt phẳng (ADFC). Biết giá bê tông là 1,2 (triệu,đồng) một $m^3.$ và số đo góc phẳng nhị diện $[A;FC;B]$ là $15^0.$ . Số tiền bê tông để làm tấm cầu dốc kẻ bậc,thềm trên là x (nghìn đồng). Tìm x ?,

,Câu 3: Một máy ép thủy lực có hai động cơ A và B hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ A,chạy tốt là 0,8. Xác suất để động cơ B chạy tốt là 0,7. Máy chỉ hoạt động được nếu có ít nhất một động,cơ chạy tốt. Tìm xác suất để máy ép thủy lực hoạt động?,Câu 4: Cho $\log_xx=25,\log_xx=15$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của $P=\log_{\underline{j,}}x.$,Câu 5: Một quả đạn pháo hoa được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động,$h(t)=-0,49t^2+19,6t$ trong đó t là thời gian chuyển động được tính bằng giây; h là độ cao so với mặt,đất được tính bằng mét. Tại thời điểm quả đạn đạt vận tốc tức thời bằng 9,8 mét/giây thì viên đạn ở độ,no so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?,Câu 6: Dân số của một quốc gia được ước tính theo công thức $A(t)=P.\epsilon^{\prime\prime}.$ trong đó P là dân số của,năm lấy làm mốc, A(t) là dân số sau t năm và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng vào năm 2024,,dân số Việt Nam ước tính là 101112656 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,99%. Giả sử từ năm 2024, tỉ lệ,tăng dân số hàng năm được giữ nguyên. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Việt Nam vượt quá 110 triệu người?,--- HẾT ---,Trang 3/3 - Mã đề 1115

Accepted Answer

Câu 1: Để tìm góc nhị diện giữa mặt bên và mặt trên của đèn thả gỗ, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường cao: - Gọi đáy là hình vuông $ABCD$ với cạnh $AB = BC = CD = DA = 40 \text{ cm}$. - Gọi mặt trên là hình vuông $A'B'C'D'$ với cạnh $A'B' = B'C' = C'D' = D'A' = 20 \text{ cm}$. - Gọi $O$ là tâm của đáy $ABCD$, $O'$ là tâm của mặt trên $A'B'C'D'$. - Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, $E'$ là trung điểm của $B'C'$. 2. Tính chiều cao của chóp cụt: - Ta có $OE = \frac{1}{2} \times 40 = 20 \text{ cm}$. - Ta có $O'E' = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \text{ cm}$. - Gọi $h$ là chiều cao của chóp cụt từ $O'$ đến $O$. - Trong tam giác $OO'E'$, ta có: $$ OO'^2 + O'E'^2 = OE'^2 $$ $$ h^2 + 10^2 = (10\sqrt{5})^2 $$ $$ h^2 + 100 = 500 $$ $$ h^2 = 400 $$ $$ h = 20 \text{ cm} $$ 3. Tìm góc nhị diện: - Gọi $F$ là chân đường cao hạ từ $O'$ xuống $OE$. - Trong tam giác $OFO'$, ta có: $$ \tan(\angle FO'O) = \frac{OF}{O'F} $$ $$ OF = OE - O'E' = 20 - 10 = 10 \text{ cm} $$ $$ O'F = h = 20 \text{ cm} $$ $$ \tan(\angle FO'O) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $$ $$ \angle FO'O = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) $$ 4. Tính góc nhị diện: - Góc nhị diện giữa mặt bên và mặt trên của đèn là góc giữa hai mặt phẳng, do đó góc này sẽ là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến chung (ở đây là $OE'$) và nằm trong mỗi mặt phẳng. - Ta có: $$ \cos(a) = \frac{OF}{O'E'} = \frac{10}{10\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} $$ $$ a = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) $$ 5. Kết luận: - Góc nhị diện $a$ giữa mặt bên và mặt trên của đèn thả gỗ là: $$ a = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) $$ Đáp số: $a = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$ Câu 2: Để tính số tiền bê tông cần thiết để làm tấm cầu dốc kê bậc thềm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của khối cầu dốc: - Khối cầu dốc được chia thành hai phần: khối lăng trụ đứng ABCF và khối chóp BCFE. - Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCF: $$ V_{ABCF} = S_{ABCF} \times h = 1 \times 1 \times 1 = 1 \text{ m}^3 $$ - Thể tích của khối chóp BCFE: $$ V_{BCFE} = \frac{1}{3} \times S_{BCFE} \times h = \frac{1}{3} \times 1 \times 1 = \frac{1}{3} \text{ m}^3 $$ - Tổng thể tích của khối cầu dốc: $$ V_{\text{tổng}} = V_{ABCF} + V_{BCFE} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \text{ m}^3 $$ 2. Tính số tiền bê tông: - Giá bê tông là 1,2 triệu đồng/m³. - Số tiền bê tông cần thiết: $$ \text{Số tiền} = V_{\text{tổng}} \times \text{giá bê tông} = \frac{4}{3} \times 1,2 = 1,6 \text{ triệu đồng} $$ 3. Chuyển đổi đơn vị từ triệu đồng sang nghìn đồng: - 1 triệu đồng = 1000 nghìn đồng. - Số tiền bê tông cần thiết (đơn vị nghìn đồng): $$ x = 1,6 \times 1000 = 1600 \text{ nghìn đồng} $$ Vậy số tiền bê tông để làm tấm cầu dốc kê bậc thềm là $ x = 1600 $ nghìn đồng. Câu 3: Để tìm xác suất máy ép thủy lực hoạt động, ta cần tính xác suất của các trường hợp sau: - Động cơ A chạy tốt và động cơ B chạy tốt. - Động cơ A chạy tốt và động cơ B không chạy tốt. - Động cơ A không chạy tốt và động cơ B chạy tốt. Gọi $ P(A) $ là xác suất động cơ A chạy tốt, $ P(B) $ là xác suất động cơ B chạy tốt, $ P(\bar{A}) $ là xác suất động cơ A không chạy tốt, và $ P(\bar{B}) $ là xác suất động cơ B không chạy tốt. Ta có: $$ P(A) = 0,8 $$ $$ P(B) = 0,7 $$ Từ đó suy ra: $$ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2 $$ $$ P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3 $$ Xác suất máy ép thủy lực hoạt động là tổng xác suất của ba trường hợp trên: $$ P(\text{Máy hoạt động}) = P(A \cap B) + P(A \cap \bar{B}) + P(\bar{A} \cap B) $$ Vì hai động cơ hoạt động độc lập với nhau, ta có: $$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56 $$ $$ P(A \cap \bar{B}) = P(A) \cdot P(\bar{B}) = 0,8 \cdot 0,3 = 0,24 $$ $$ P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,7 = 0,14 $$ Do đó: $$ P(\text{Máy hoạt động}) = 0,56 + 0,24 + 0,14 = 0,94 $$ Vậy xác suất để máy ép thủy lực hoạt động là 0,94. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và các phương pháp đã học trong chương trình lớp 11. Bước 1: Xác định điều kiện: - $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $ - $ a > 1 $ - $ b > 1 $ Bước 2: Áp dụng công thức đổi cơ sở logarit: $$ \log_a x = \frac{\log x}{\log a} $$ $$ \log_b x = \frac{\log x}{\log b} $$ Bước 3: Thay vào các giá trị đã cho: $$ \frac{\log x}{\log a} = 25 $$ $$ \frac{\log x}{\log b} = 15 $$ Bước 4: Nhân hai phương trình lại với nhau: $$ \left( \frac{\log x}{\log a} \right) \times \left( \frac{\log x}{\log b} \right) = 25 \times 15 $$ $$ \frac{(\log x)^2}{\log a \cdot \log b} = 375 $$ Bước 5: Tìm giá trị của $ \log x $: $$ (\log x)^2 = 375 \cdot \log a \cdot \log b $$ Bước 6: Áp dụng công thức đổi cơ sở logarit để tìm $ P = \log_{ab} x $: $$ \log_{ab} x = \frac{\log x}{\log(ab)} $$ $$ \log_{ab} x = \frac{\log x}{\log a + \log b} $$ Bước 7: Thay giá trị của $ \log x $ vào: $$ \log x = \sqrt{375 \cdot \log a \cdot \log b} $$ Bước 8: Thay vào biểu thức của $ P $: $$ P = \frac{\sqrt{375 \cdot \log a \cdot \log b}}{\log a + \log b} $$ Bước 9: Đơn giản hóa biểu thức: $$ P = \frac{\sqrt{375 \cdot \log a \cdot \log b}}{\log a + \log b} $$ Vậy giá trị của $ P $ là: $$ P = \frac{\sqrt{375 \cdot \log a \cdot \log b}}{\log a + \log b} $$ Câu 5: Để tìm độ cao của viên đạn khi nó đạt vận tốc tức thời bằng 9,8 mét/giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời của viên đạn: Vận tốc tức thời của viên đạn được tìm bằng cách tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ h(t) $. $$ v(t) = h'(t) $$ Ta có: $$ h(t) = -0,49t^2 + 19,6t $$ Tính đạo hàm: $$ h'(t) = -0,98t + 19,6 $$ Vậy vận tốc tức thời của viên đạn là: $$ v(t) = -0,98t + 19,6 $$ 2. Xác định thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời 9,8 mét/giây: Đặt $ v(t) = 9,8 $: $$ -0,98t + 19,6 = 9,8 $$ Giải phương trình này: $$ -0,98t + 19,6 = 9,8 $$ $$ -0,98t = 9,8 - 19,6 $$ $$ -0,98t = -9,8 $$ $$ t = \frac{-9,8}{-0,98} = 10 \text{ giây} $$ 3. Tìm độ cao của viên đạn tại thời điểm $ t = 10 $ giây: Thay $ t = 10 $ vào phương trình chuyển động $ h(t) $: $$ h(10) = -0,49 \times 10^2 + 19,6 \times 10 $$ $$ h(10) = -0,49 \times 100 + 196 $$ $$ h(10) = -49 + 196 $$ $$ h(10) = 147 \text{ mét} $$ Vậy, tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 9,8 mét/giây, viên đạn ở độ cao 147 mét so với mặt đất. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức ước tính dân số $ A(t) = P \cdot e^{rt} $. Trong đó: - $ P $ là dân số của năm lấy làm mốc (năm 2024). - $ A(t) $ là dân số sau $ t $ năm. - $ r $ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. - $ t $ là số năm kể từ năm 2024. Biết rằng vào năm 2024, dân số Việt Nam là 101,112,656 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 0,99%. Ta cần tìm thời điểm $ t $ sao cho dân số Việt Nam vượt quá 110 triệu người. Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - $ P = 101,112,656 $ - $ r = 0,99\% = 0,0099 $ - $ A(t) > 110,000,000 $ Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: $$ 110,000,000 < 101,112,656 \cdot e^{0,0099t} $$ Bước 3: Chia cả hai vế cho 101,112,656 để đơn giản hóa: $$ \frac{110,000,000}{101,112,656} < e^{0,0099t} $$ $$ 1,0879 < e^{0,0099t} $$ Bước 4: Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế: $$ \ln(1,0879) < \ln(e^{0,0099t}) $$ $$ \ln(1,0879) < 0,0099t $$ Bước 5: Tính giá trị của $\ln(1,0879)$: $$ \ln(1,0879) \approx 0,0845 $$ Bước 6: Giải phương trình để tìm $ t $: $$ 0,0845 < 0,0099t $$ $$ t > \frac{0,0845}{0,0099} $$ $$ t > 8,535 $$ Bước 7: Do $ t $ phải là số nguyên dương, ta làm tròn lên: $$ t \geq 9 $$ Bước 8: Kết luận: Từ năm 2024 + 9 năm = năm 2033, dân số Việt Nam sẽ vượt quá 110 triệu người. Đáp số: Năm 2033.