Giải hộ mình câu này với các bạn -.- o B. 18cm . C. 20cm . D. 9cm , Câu 24. Một cái li thủy tinh với phần phía trên dạng hình nón có chiều,cao 10 cm và miệng li có bán kính 4 cm ( hình vẽ). Khi rót đổ uống vào,li người ta chỉ rót đến khi cách li 3 cm thì dừng lại. Tính thể tích đồ uống,,được rót vào chiếc li đó. Biết thể tích hình nón có bán kính đáy là r,,,chiều cao h được tính theo công thức $V=\frac13\pi r^2h$ (lấy $\pi\approx3,14)$,$B.~57,47(cm^3).$,$A.~57,44(cm^3).$,$C.~58,44(cm^3).$ $D.~59,44(cm^3).$,* Câu 25. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi,M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD . Đường thẳng AM,BN cắt,,đường tròn lần lượt tại E:F ( như hình vẽ bên). Số đo $\widehat{EDF}$ bằng,$A.~60^0$,$B.~45^0.$,$C.~75^0.$,$D.~30^0.$,* Câu 26. Cho phương trình $(x-2)(mx+4)=(x-2)(5x-1)(m$,là tham số). Số giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=5$ là,A. 1. B. 0. C. 4. D. 2.,B. Câu hỏi - Trả lời đúng/sai,* Câu 1. Cho hai biểu thức $A=\frac{4\sqrt x+1}{\sqrt x-2}$ và $B=\frac2{\sqrt x-2}+\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+2}-\frac{2x}{x-4}$, ,Mệnh đề,Đúng,Sai (a), Khi $x=9$ thì giá trị của biểu thức A bằng 13.,, ,(b) Rút gọn biểu thức BBta được kết quả $B=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}.$,, ,(c) | Khi $x=4$ thì giá trị của biểu thức B bằng 0.,, (d)," Với $M=AB,$ có tất cả 2 giá trị của nguyên x để M nhận giá trị nguyên.",, ,* Câu 2. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên cạnh AB, AC,BC lần lượợt là,E,F,D. Biết $\widehat A=40^0;\widehat B=60^0.$, ,Mệnh đề,Đúng,Sai (a),(NB) Điểm I là trọng tâm của $\Delta ABC$,, ,(b) | (TH) $\widehat{EIF}+\widehat{BAC}=180^0$,, ,(c) | (TH) Số đo góc $\widehat{BIC}$ bằng $110^0$,, (d),$(VD)~2AE=AB+AC-BC$,, ,C. Câu hỏi - Trả lời ngắn, Câu 1. Cho đường tròn (O) đi qua các đỉnh của một tam giác ba cạnh có độ dài 3; 4: 5. Tính bán,kính đường tròn (O)., Điền đáp số:,* Câu 2. Biết rằng phương trình bậc hai $x^2-x+a=0$ có một nghiệm là $\frac{1-\sqrt3}2.$ Tính tổng các,bình phương hai nghiệm của phương trình đó.,Trang - 3 -

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn -.- o B. 18cm . C. 20cm . D. 9cm ,> Câu 24. Một cái li thủy tinh với phần phía trên dạng hình nón có chiều,cao 10 cm và miệng li có bán kính 4 cm ( hình vẽ). Khi rót đổ uống vào,li người ta chỉ rót đến khi cách li 3 cm thì dừng lại. Tính thể tích đồ uống,

,được rót vào chiếc li đó. Biết thể tích hình nón có bán kính đáy là r,,,chiều cao h được tính theo công thức $V=\frac13\pi r^2h$ (lấy $\pi\approx3,14)$,$B.~57,47(cm^3).$,$A.~57,44(cm^3).$,$C.~58,44(cm^3).$ $D.~59,44(cm^3).$,* Câu 25. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi,M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD . Đường thẳng AM,BN cắt,

,đường tròn lần lượt tại E:F ( như hình vẽ bên). Số đo $\widehat{EDF}$ bằng,$A.~60^0$,$B.~45^0.$,$C.~75^0.$,$D.~30^0.$,* Câu 26. Cho phương trình $(x-2)(mx+4)=(x-2)(5x-1)(m$,là tham số). Số giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=5$ là,A. 1. B. 0. C. 4. D. 2.,B. Câu hỏi - Trả lời đúng/sai,* Câu 1. Cho hai biểu thức $A=\frac{4\sqrt x+1}{\sqrt x-2}$ và $B=\frac2{\sqrt x-2}+\frac{3\sqrt x}{\sqrt x+2}-\frac{2x}{x-4}$, ,Mệnh đề,Đúng,Sai (a), Khi $x=9$ thì giá trị của biểu thức A bằng 13.,, ,(b) Rút gọn biểu thức BBta được kết quả $B=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x+2}.$,, ,(c) | Khi $x=4$ thì giá trị của biểu thức B bằng 0.,, (d)," Với $M=AB,$ có tất cả 2 giá trị của nguyên x để M nhận giá trị nguyên.",, ,* Câu 2. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên cạnh AB, AC,BC lần lượợt là,E,F,D. Biết $\widehat A=40^0;\widehat B=60^0.$, ,Mệnh đề,Đúng,Sai (a),(NB) Điểm I là trọng tâm của $\Delta ABC$,, ,(b) | (TH) $\widehat{EIF}+\widehat{BAC}=180^0$,, ,(c) | (TH) Số đo góc $\widehat{BIC}$ bằng $110^0$,, (d),$(VD)~2AE=AB+AC-BC$,, ,C. Câu hỏi - Trả lời ngắn,> Câu 1. Cho đường tròn (O) đi qua các đỉnh của một tam giác ba cạnh có độ dài 3; 4: 5. Tính bán,kính đường tròn (O).,> Điền đáp số:,* Câu 2. Biết rằng phương trình bậc hai $x^2-x+a=0$ có một nghiệm là $\frac{1-\sqrt3}2.$ Tính tổng các,bình phương hai nghiệm của phương trình đó.,Trang - 3 -

Accepted Answer

Câu 24.
Để tính thể tích đồ uống được rót vào chiếc li, chúng ta cần tính thể tích của phần hình nón nhỏ hơn (phần còn lại sau khi rót đến cách li 3 cm) và trừ đi từ thể tích của phần hình nón ban đầu.

1. Tính thể tích của phần hình nón ban đầu:
   - Chiều cao của phần hình nón ban đầu là 10 cm.
   - Bán kính đáy của phần hình nón ban đầu là 4 cm.
   - Thể tích của phần hình nón ban đầu:
     $$
     V_{ban\ đầu} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 4^2 \times 10 = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 16 \times 10 = \frac{1}{3} \times 502,4 = 167,47 \text{ (cm}^3\text{)}
     $$

2. Tính thể tích của phần hình nón còn lại:
   - Chiều cao của phần hình nón còn lại là 3 cm.
   - Bán kính đáy của phần hình nón còn lại là 4 cm.
   - Thể tích của phần hình nón còn lại:
     $$
     V_{còn\ lại} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 4^2 \times 3 = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 16 \times 3 = \frac{1}{3} \times 150,72 = 50,24 \text{ (cm}^3\text{)}
     $$

3. Tính thể tích đồ uống được rót vào:
   - Thể tích đồ uống được rót vào là thể tích của phần hình nón ban đầu trừ đi thể tích của phần hình nón còn lại:
     $$
     V_{đồ\ uống} = V_{ban\ đầu} - V_{còn\ lại} = 167,47 - 50,24 = 117,23 \text{ (cm}^3\text{)}
     $$

Nhưng theo đề bài, chúng ta cần tính thể tích đồ uống được rót vào li, tức là phần còn lại sau khi rót đến cách li 3 cm. Do đó, thể tích đồ uống được rót vào là thể tích của phần hình nón còn lại:
$$
V_{đồ\ uống} = 50,24 \text{ (cm}^3\text{)}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{50,24 \text{ (cm}^3\text{)}}
$$

Câu 25.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình vuông và đường tròn nội tiếp.

1. Xác định các góc và đường thẳng:
   - Vì ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn, nên các đỉnh của hình vuông nằm trên đường tròn và các cạnh của hình vuông là các dây cung của đường tròn.
   - Các góc ở tâm của đường tròn là 90° do hình vuông có các góc 90°.

2. Tìm các điểm trung điểm:
   - M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD.

3. Xác định các đường thẳng cắt đường tròn:
   - Đường thẳng AM cắt đường tròn tại E.
   - Đường thẳng BN cắt đường tròn tại F.

4. Xác định các góc liên quan:
   - Vì M và N là trung điểm của BC và CD, nên các đoạn thẳng BM = MC và CN = ND.
   - Do đó, các tam giác ABM và CDN là các tam giác cân.

5. Tính góc EDF:
   - Ta biết rằng góc EDF là góc nội tiếp chắn cung EF.
   - Vì M và N là trung điểm, nên các đường thẳng AM và BN chia đôi các góc ở tâm của đường tròn.
   - Góc EDF sẽ là một nửa của góc ở tâm chắn cung EF.

6. Áp dụng tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm:
   - Góc ở tâm chắn cung EF là 90° (do hình vuông có các góc 90°).
   - Góc nội tiếp chắn cung EF sẽ là một nửa của góc ở tâm, tức là 45°.

Vậy số đo của góc EDF là 45°.

Đáp án đúng là: B. 45°.

Câu 26.
Phương trình $(x-2)(mx+4)=(x-2)(5x-1)$

$(x-2)(mx+4)-(x-2)(5x-1)=0$

$(x-2)[(mx+4)-(5x-1)]=0$

$(x-2)(mx+4-5x+1)=0$

$(x-2)(mx-5x+5)=0$

$(x-2)[(m-5)x+5]=0$

$x-2=0$ hoặc $(m-5)x+5=0$

$x=2$ hoặc $(m-5)x=-5$

$x=2$ hoặc $x=\frac{-5}{m-5}$

Để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 5$, ta có:

$2 + \frac{-5}{m-5} = 5$

$\frac{-5}{m-5} = 3$

$-5 = 3(m-5)$

$-5 = 3m - 15$

$3m = 10$

$m = \frac{10}{3}$

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án đúng là: A. 1.

Câu 1.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề một.

Mệnh đề (a): Khi $x=9$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng 13.

Thay $x = 9$ vào biểu thức $A$:
$$ A = \frac{4\sqrt{9} + 1}{\sqrt{9} - 2} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3 - 2} = \frac{12 + 1}{1} = 13 $$

Vậy mệnh đề (a) là Đúng.

Mệnh đề (b): Rút gọn biểu thức $B$, ta được kết quả $B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$.

Ta có:
$$ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2x}{x - 4} $$

Đầu tiên, ta viết lại $\frac{2x}{x - 4}$ dưới dạng phân thức có mẫu chung:
$$ \frac{2x}{x - 4} = \frac{2x}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

Rút gọn biểu thức $B$:
$$ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2x}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$

Tìm mẫu chung là $(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)$:
$$ B = \frac{2(\sqrt{x} + 2) + 3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) - 2x}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ B = \frac{2\sqrt{x} + 4 + 3x - 6\sqrt{x} - 2x}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ B = \frac{3x - 2x + 2\sqrt{x} - 6\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ B = \frac{x - 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ B = \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} $$
$$ B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} $$

Vậy mệnh đề (b) là Đúng.

Mệnh đề (c): Khi $x=4$ thì giá trị của biểu thức $B$ bằng 0.

Thay $x = 4$ vào biểu thức $B$:
$$ B = \frac{\sqrt{4} - 2}{\sqrt{4} + 2} = \frac{2 - 2}{2 + 2} = \frac{0}{4} = 0 $$

Vậy mệnh đề (c) là Đúng.

Mệnh đề (d): Với $M = AB$, có tất cả 2 giá trị của nguyên $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên.

Ta có:
$$ M = AB = \left( \frac{4\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \right) \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \right) = \frac{(4\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{4\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} $$

Để $M$ nhận giá trị nguyên, ta cần:
$$ \frac{4\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} \text{ là số nguyên} $$

Gọi $t = \sqrt{x}$, ta có:
$$ \frac{4t + 1}{t + 2} \text{ là số nguyên} $$

Điều này có nghĩa là $4t + 1$ chia hết cho $t + 2$. Ta thử các giá trị nguyên của $t$:
- Khi $t = 1$: $\frac{4 \cdot 1 + 1}{1 + 2} = \frac{5}{3}$ (không là số nguyên)
- Khi $t = 2$: $\frac{4 \cdot 2 + 1}{2 + 2} = \frac{9}{4}$ (không là số nguyên)
- Khi $t = 3$: $\frac{4 \cdot 3 + 1}{3 + 2} = \frac{13}{5}$ (không là số nguyên)
- Khi $t = 4$: $\frac{4 \cdot 4 + 1}{4 + 2} = \frac{17}{6}$ (không là số nguyên)
- Khi $t = 5$: $\frac{4 \cdot 5 + 1}{5 + 2} = \frac{21}{7} = 3$ (là số nguyên)

Do đó, chỉ có $t = 5$ thỏa mãn, tức là $x = 25$.

Vậy mệnh đề (d) là Sai.

Kết luận:
- Mệnh đề (a) là Đúng.
- Mệnh đề (b) là Đúng.
- Mệnh đề (c) là Đúng.
- Mệnh đề (d) là Sai.

Câu 2.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

Mệnh đề (a): Điểm I là trọng tâm của $\Delta ABC$
- Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. 
- Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp, tức là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
- Do đó, điểm I không phải là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Kết luận: Mệnh đề (a) sai.

Mệnh đề (b): $\widehat{EIF} + \widehat{BAC} = 180^\circ$
- Ta biết rằng $\widehat{EIF}$ là góc giữa hai đường phân giác của $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$.
- Góc giữa hai đường phân giác của hai góc kề bù là $90^\circ + \frac{\widehat{A}}{2}$.
- Vì $\widehat{A} = 40^\circ$, nên $\widehat{EIF} = 90^\circ + \frac{40^\circ}{2} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ$.
- Do đó, $\widehat{EIF} + \widehat{BAC} = 110^\circ + 40^\circ = 150^\circ \neq 180^\circ$.

Kết luận: Mệnh đề (b) sai.

Mệnh đề (c): Số đo góc $\widehat{BIC}$ bằng $110^\circ$
- Ta biết rằng $\widehat{BIC}$ là góc giữa hai đường phân giác của $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$.
- Góc giữa hai đường phân giác của hai góc kề bù là $90^\circ + \frac{\widehat{A}}{2}$.
- Vì $\widehat{A} = 40^\circ$, nên $\widehat{BIC} = 90^\circ + \frac{40^\circ}{2} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ$.

Kết luận: Mệnh đề (c) đúng.

Mệnh đề (d): $2AE = AB + AC - BC$
- Ta biết rằng $AE = AF$, $BD = BE$, và $CD = CF$ (vì các đoạn thẳng từ một đỉnh của tam giác đến các điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp bằng nhau).
- Do đó, $2AE = AE + AF = AB + AC - BC$.

Kết luận: Mệnh đề (d) đúng.

Đáp án:
- Mệnh đề (a) sai.
- Mệnh đề (b) sai.
- Mệnh đề (c) đúng.
- Mệnh đề (d) đúng.

Câu 1.
Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác có các cạnh 3, 4 và 5, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tam giác là tam giác vuông:
   - Ta thấy tam giác có các cạnh 3, 4 và 5 là tam giác vuông vì $3^2 + 4^2 = 5^2$ (9 + 16 = 25).

2. Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông:
   - Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền.
   - Cạnh huyền của tam giác này là 5.

3. Tính bán kính:
   - $R = \frac{5}{2} = 2.5$

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là 2.5.

Đáp số: 2.5

Câu 2.
Gọi nghiệm còn lại của phương trình là $x_2$. Ta có:
$x_1+x_2=1$
$\frac{1-\sqrt3}2+x_2=1$
$x_2=\frac{1+\sqrt3}2$
Tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình là:
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1-2\times a=1-2\times \frac{-1}2=2$
Đáp số: 2