giúp mình với Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}?$ $D.~y=x^4-x^2.$,$B.~y=x^3-x.$ $C.~y=\frac{x-1}{x+2}.$,$A.~y=x^3+x.$,Câu 15: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như,,hình vẽ. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là,$A.~(-1;1).$ $B.~I(-1;0).$,$C.~I(1;-1).$ $D.~(1;0).$,Câu 16: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình,vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm,,$A.~P(1;1)$ $B.~M(1;-1)$,$C.~M(-1;1)$ $D.~Q(-1;-1).$,Câu 17: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f^\prime(x)$ như hình vẽ.,,Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$B.~(0;5).$ $C.~(-3;-2).$ $D.~(5;+\infty).$,$A.~(-\infty;0).$,Câu 18: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: $C.~x=1.$ $D.~x=-1.$,$A.~x=-2.$ $B.~x=2.$,Câu 19. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:,,Số điểm cực trị của hàm số đã cho là D. 5.,A. 2. B. 4. C. 3.

Question

giúp mình với Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}?$ $D.~y=x^4-x^2.$,$B.~y=x^3-x.$ $C.~y=\frac{x-1}{x+2}.$,$A.~y=x^3+x.$,Câu 15: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như,

,hình vẽ. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là,$A.~(-1;1).$ $B.~I(-1;0).$,$C.~I(1;-1).$ $D.~(1;0).$,Câu 16: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình,vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm,

,$A.~P(1;1)$ $B.~M(1;-1)$,$C.~M(-1;1)$ $D.~Q(-1;-1).$,Câu 17: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f^\prime(x)$ như hình vẽ.,

,Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$B.~(0;5).$ $C.~(-3;-2).$ $D.~(5;+\infty).$,$A.~(-\infty;0).$,Câu 18: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: $C.~x=1.$ $D.~x=-1.$,$A.~x=-2.$ $B.~x=2.$,Câu 19. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:,

,Số điểm cực trị của hàm số đã cho là D. 5.,A. 2. B. 4. C. 3.

Accepted Answer

Câu 14: Để xác định hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta sẽ tính đạo hàm của mỗi hàm số và kiểm tra dấu của đạo hàm trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. A. $y = x^3 + x$ Tính đạo hàm: $$ y' = 3x^2 + 1 $$ Ta thấy rằng $3x^2 + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ vì $3x^2 \geq 0$ và cộng thêm 1 thì luôn dương. Do đó, hàm số $y = x^3 + x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. B. $y = x^3 - x$ Tính đạo hàm: $$ y' = 3x^2 - 1 $$ Ta thấy rằng $3x^2 - 1$ có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của $x$. Cụ thể: - $3x^2 - 1 > 0$ khi $|x| > \frac{1}{\sqrt{3}}$ - $3x^2 - 1 < 0$ khi $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$ Do đó, hàm số $y = x^3 - x$ không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$. C. $y = \frac{x-1}{x+2}$ Tính đạo hàm: $$ y' = \frac{(x+2) - (x-1)}{(x+2)^2} = \frac{3}{(x+2)^2} $$ Ta thấy rằng $\frac{3}{(x+2)^2} > 0$ với mọi $x \neq -2$. Tuy nhiên, hàm số này không xác định tại $x = -2$, do đó nó không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$. D. $y = x^4 - x^2$ Tính đạo hàm: $$ y' = 4x^3 - 2x = 2x(2x^2 - 1) $$ Ta thấy rằng $2x(2x^2 - 1)$ có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào giá trị của $x$. Cụ thể: - $2x(2x^2 - 1) > 0$ khi $x < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ - $2x(2x^2 - 1) < 0$ khi $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < 0$ hoặc $x > \frac{1}{\sqrt{2}}$ Do đó, hàm số $y = x^4 - x^2$ không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$. Kết luận: Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là $y = x^3 + x$. Đáp án đúng là: A. $y = x^3 + x$. Câu 15: Để xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra tính chất đối xứng của đồ thị qua một điểm nào đó. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm mà qua đó mỗi điểm trên đồ thị đều có một điểm đối xứng với nó qua tâm đó. Ta thấy rằng đồ thị hàm số có dạng đối xứng qua điểm (-1, 0). Cụ thể, nếu ta lấy một điểm bất kỳ trên đồ thị và vẽ đường thẳng đi qua điểm đó và điểm (-1, 0), thì điểm đối xứng của điểm ban đầu qua điểm (-1, 0) cũng nằm trên đồ thị. Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(-1, 0). Đáp án đúng là: B. I(-1, 0). Câu 16: Để xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra tính chất đối xứng của đồ thị qua một điểm nào đó. Một điểm $(a, b)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nếu mỗi điểm $(x, y)$ trên đồ thị có điểm đối xứng $(2a - x, 2b - y)$ cũng nằm trên đồ thị. Ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho: 1. Kiểm tra điểm $P(1, 1)$: - Nếu $P(1, 1)$ là tâm đối xứng, thì mỗi điểm $(x, y)$ trên đồ thị sẽ có điểm đối xứng $(2 - x, 2 - y)$ cũng nằm trên đồ thị. - Ta thấy rằng nếu lấy một điểm bất kỳ trên đồ thị và tính điểm đối xứng qua $P(1, 1)$, điểm đó vẫn nằm trên đồ thị. 2. Kiểm tra điểm $M(1, -1)$: - Nếu $M(1, -1)$ là tâm đối xứng, thì mỗi điểm $(x, y)$ trên đồ thị sẽ có điểm đối xứng $(2 - x, -2 - y)$ cũng nằm trên đồ thị. - Ta thấy rằng nếu lấy một điểm bất kỳ trên đồ thị và tính điểm đối xứng qua $M(1, -1)$, điểm đó không nằm trên đồ thị. 3. Kiểm tra điểm $M(-1, 1)$: - Nếu $M(-1, 1)$ là tâm đối xứng, thì mỗi điểm $(x, y)$ trên đồ thị sẽ có điểm đối xứng $(-2 - x, 2 - y)$ cũng nằm trên đồ thị. - Ta thấy rằng nếu lấy một điểm bất kỳ trên đồ thị và tính điểm đối xứng qua $M(-1, 1)$, điểm đó không nằm trên đồ thị. 4. Kiểm tra điểm $Q(-1, -1)$: - Nếu $Q(-1, -1)$ là tâm đối xứng, thì mỗi điểm $(x, y)$ trên đồ thị sẽ có điểm đối xứng $(-2 - x, -2 - y)$ cũng nằm trên đồ thị. - Ta thấy rằng nếu lấy một điểm bất kỳ trên đồ thị và tính điểm đối xứng qua $Q(-1, -1)$, điểm đó không nằm trên đồ thị. Qua việc kiểm tra, ta thấy rằng chỉ có điểm $P(1, 1)$ thỏa mãn tính chất tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $P(1, 1)$. Đáp án đúng là: $A.~P(1;1)$ Câu 17: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần dựa vào đồ thị của đạo hàm $y = f'(x)$. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên những khoảng mà đạo hàm $f'(x) < 0$. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng đã cho: - Trên khoảng $(-\infty; 0)$: Đồ thị của $y = f'(x)$ nằm phía dưới trục hoành, tức là $f'(x) < 0$. Do đó, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(0; 5)$: Đồ thị của $y = f'(x)$ nằm phía trên trục hoành, tức là $f'(x) > 0$. Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(-3; -2)$: Đồ thị của $y = f'(x)$ nằm phía trên trục hoành, tức là $f'(x) > 0$. Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(5; +\infty)$: Đồ thị của $y = f'(x)$ nằm phía dưới trục hoành, tức là $f'(x) < 0$. Do đó, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng này. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và $(5; +\infty)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khoảng $(-\infty; 0)$ là đúng. Vậy đáp án đúng là: $$ A. (-\infty; 0) $$ Câu 18: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi dấu từ âm sang dương. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $ x $ tăng từ $ -\infty $ đến $ -2 $, hàm số giảm. - Khi $ x $ tăng từ $ -2 $ đến $ -1 $, hàm số tăng. - Khi $ x $ tăng từ $ -1 $ đến $ 1 $, hàm số giảm. - Khi $ x $ tăng từ $ 1 $ đến $ 2 $, hàm số tăng. - Khi $ x $ tăng từ $ 2 $ đến $ +\infty $, hàm số giảm. Từ bảng biến thiên này, ta nhận thấy rằng: - Tại $ x = -2 $, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó đây là điểm cực tiểu. - Tại $ x = -1 $, hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó đây là điểm cực đại. - Tại $ x = 1 $, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó đây là điểm cực tiểu. - Tại $ x = 2 $, hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó đây là điểm cực đại. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là $ x = -2 $ và $ x = 1 $. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có $ x = 1 $ là một trong các đáp án. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là $ x = 1 $. Đáp án đúng là: $ C.~x=1 $. Câu 19. Để xác định số điểm cực trị của hàm số $ y = f(x) $ dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, chúng ta cần kiểm tra các điểm mà đạo hàm $ f'(x) $ thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. Bảng xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $ cho thấy: - $ f'(x) $ thay đổi dấu từ dương sang âm tại $ x = -2 $ - $ f'(x) $ thay đổi dấu từ âm sang dương tại $ x = -1 $ - $ f'(x) $ thay đổi dấu từ dương sang âm tại $ x = 1 $ - $ f'(x) $ thay đổi dấu từ âm sang dương tại $ x = 2 $ Như vậy, tại mỗi điểm $ x = -2, -1, 1, 2 $, đạo hàm $ f'(x) $ thay đổi dấu, do đó hàm số $ y = f(x) $ có cực trị tại các điểm này. Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4. Đáp án đúng là: B. 4.