Giải cho tôi các câu sau Câu 70. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(5x+14)\leq\log_{0,5}(x^2+6x+8)$ là,$A.~(-2;2].$ $B.~(-\infty;2].$ $C.~\mathbb{R}\setminus[-\frac32;0].$ $D.~[-3;2].$,Câu 71. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac35}(2x^2-x+1)

Question

Giải cho tôi các câu sau Câu 70. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(5x+14)\leq\log_{0,5}(x^2+6x+8)$ là,$A.~(-2;2].$ $B.~(-\infty;2].$ $C.~\mathbb{R}\setminus[-\frac32;0].$ $D.~[-3;2].$,Câu 71. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac35}(2x^2-x+1)<0$ là,$A.~(-1;\frac32).$ $B.~(-\infty;1)\cup(\frac32;+\infty).$,$C.~(-\infty;0)\cup(\frac12;+\infty).$ $D.~(0;\frac12).$,Câu 72. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x<5$ là,$A.~(-\infty;\log_25).$ $B.~(\log_25;+\infty).$ $C.~(-\infty;\log_52).$ $D.~(\log_52;+\infty).$,Câu 73. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{4-x^2}\geq27$ là,$A.~[-1;1].$ $B.~(-\infty;1].$ $C.~[-\sqrt7;\sqrt7].$ $D.~[1;+\infty).$,Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình $3^x<2$ là,$A.~(-\infty;\log_32).$ $B.~(\log_32;+\infty).$ $C.~(-\infty;\log_23).$ $D.~(\log_23;+\infty).$,Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>5$ là,$A.~(-\infty;\log_25).$ $B.~(\log_52;+\infty).$ $C.~(-\infty;\log_52).$ $D.~(\log_25;+\infty)$,Câu 76. Tập nghiệm bất phương trình $2^{x^2-3x}<16$ là,$A.~(-\infty;-1).$ $B.~(4;+\infty).$ $C.~(-1;4).$ $D.~(-\infty;-1)\cup(4;+\infty).$,Câu 77. Tập nghiệm bất phương trình: $2^x>8$ là,$A.~(-\infty;3).$ $B.~[3;+\infty).$ $C.~(3;+\infty).$ $D.~(-\infty;3].$,Câu 78. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(\frac12)^{-x^2+3x}<\frac14.$,$A.~S=[1;2]$ $B.~S=(-\infty;1)$ $C.~S=(1;2)$ $D.~S=(2;+\infty)$,Câu 79. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$ là,$A.~(-\infty;-1)$ $B.~(3;+\infty)$ $C.~(-1;3)$ $D.~(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$

Accepted Answer

Câu 70. Để giải bất phương trình $\log_{0,5}(5x+14) \leq \log_{0,5}(x^2 + 6x + 8)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_{0,5}(5x + 14)$, ta có: $$ 5x + 14 > 0 \implies x > -\frac{14}{5} \implies x > -2,8 $$ - Đối với $\log_{0,5}(x^2 + 6x + 8)$, ta có: $$ x^2 + 6x + 8 > 0 $$ Ta giải bất phương trình này bằng cách tìm nghiệm của phương trình $x^2 + 6x + 8 = 0$: $$ x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) = 0 \implies x = -2 \text{ hoặc } x = -4 $$ Do đó, $x^2 + 6x + 8 > 0$ khi $x < -4$ hoặc $x > -2$. Kết hợp với điều kiện $x > -2,8$, ta có: $$ x > -2 $$ 2. Giải bất phương trình $\log_{0,5}(5x + 14) \leq \log_{0,5}(x^2 + 6x + 8)$: - Vì $\log_{0,5}$ là hàm giảm, nên: $$ \log_{0,5}(5x + 14) \leq \log_{0,5}(x^2 + 6x + 8) \implies 5x + 14 \geq x^2 + 6x + 8 $$ - Chuyển tất cả về một vế: $$ 5x + 14 - x^2 - 6x - 8 \geq 0 \implies -x^2 - x + 6 \geq 0 \implies x^2 + x - 6 \leq 0 $$ - Giải phương trình $x^2 + x - 6 = 0$: $$ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0 \implies x = -3 \text{ hoặc } x = 2 $$ - Bất phương trình $x^2 + x - 6 \leq 0$ đúng khi $-3 \leq x \leq 2$. 3. Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình: - Điều kiện xác định: $x > -2$ - Nghiệm của bất phương trình: $-3 \leq x \leq 2$ - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ -2 < x \leq 2 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-2; 2]$. Đáp án đúng là: $$ A. (-2; 2] $$ Câu 71. Để giải bất phương trình $\log_{\frac{3}{5}}(2x^2 - x + 1) < 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac{3}{5}}(2x^2 - x + 1) < 0$, ta cần đảm bảo rằng $2x^2 - x + 1 > 0$ vì đối số của hàm logarit phải dương. - Ta kiểm tra tính chất của biểu thức $2x^2 - x + 1$. Biểu thức này là một tam thức bậc hai có hệ số $a = 2$, $b = -1$, $c = 1$. Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 - 8 = -7$. Vì $\Delta < 0$, nên tam thức $2x^2 - x + 1$ luôn dương với mọi giá trị của $x$. Do đó, ĐKXĐ là $x \in \mathbb{R}$. 2. Giải bất phương trình: - Bất phương trình $\log_{\frac{3}{5}}(2x^2 - x + 1) < 0$ có thể được viết lại dưới dạng $\log_{\frac{3}{5}}(2x^2 - x + 1) < \log_{\frac{3}{5}}(1)$. - Vì cơ số $\frac{3}{5} < 1$, hàm logarit giảm, nên ta có $2x^2 - x + 1 > 1$. - Điều này tương đương với $2x^2 - x > 0$. - Ta giải phương trình $2x^2 - x = 0$: $$ x(2x - 1) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{1}{2}. $$ - Ta xét dấu của biểu thức $2x^2 - x$ trên các khoảng $( -\infty, 0 )$, $( 0, \frac{1}{2} )$, $( \frac{1}{2}, +\infty )$: - Trên khoảng $( -\infty, 0 )$: $2x^2 - x > 0$. - Trên khoảng $( 0, \frac{1}{2} )$: $2x^2 - x < 0$. - Trên khoảng $( \frac{1}{2}, +\infty )$: $2x^2 - x > 0$. 3. Kết luận tập nghiệm: - Từ việc xét dấu, ta thấy $2x^2 - x > 0$ khi $x \in (-\infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$. Đáp án đúng là: $C.~(-\infty;0)\cup(\frac12;+\infty).$ Câu 72. Để giải bất phương trình $2^x < 5$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: Bất phương trình $2^x < 5$ không yêu cầu điều kiện xác định vì $2^x$ luôn dương và có nghĩa với mọi $x$. 2. Lấy logarit cơ số 2 cho cả hai vế: $$ \log_2(2^x) < \log_2(5) $$ 3. Áp dụng tính chất logarit: $$ x < \log_2(5) $$ 4. Kết luận tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình $2^x < 5$ là $ (-\infty, \log_2(5)) $. Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(-\infty,\log_25). $$ Câu 73. Để giải bất phương trình $3^{4-x^2} \geq 27$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $27 = 3^3$. Do đó, ta có: $$ 3^{4-x^2} \geq 3^3 $$ 2. So sánh các mũ của cùng cơ số: Vì cơ số là 3 (một số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ: $$ 4 - x^2 \geq 3 $$ 3. Giải bất phương trình bậc hai: Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ 4 - x^2 - 3 \geq 0 $$ $$ 1 - x^2 \geq 0 $$ $$ x^2 \leq 1 $$ 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai: Bất phương trình $x^2 \leq 1$ có nghiệm là: $$ -1 \leq x \leq 1 $$ Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $3^{4-x^2} \geq 27$ là $[-1, 1]$. Vậy đáp án đúng là: $$ A. [-1, 1] $$ Câu 74. Để giải bất phương trình $3^x < 2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Bất phương trình $3^x < 2$ luôn đúng với mọi $x$ vì $3^x$ luôn dương và tăng dần theo $x$. 2. Lấy logarit cơ số 3 hai vế: $$ \log_3(3^x) < \log_3(2) $$ 3. Sử dụng tính chất logarit: $$ x < \log_3(2) $$ 4. Kết luận tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình $3^x < 2$ là: $$ (-\infty, \log_3(2)) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(-\infty,\log_32).$$ Câu 75. Để giải bất phương trình $2^x > 5$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Bất phương trình $2^x > 5$ luôn đúng với mọi $x$ vì $2^x$ luôn dương và tăng theo $x$. 2. Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế: $$ \log_2(2^x) > \log_2(5) $$ 3. Sử dụng tính chất logarit: $$ x > \log_2(5) $$ 4. Kết luận tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 5$ là: $$ (\log_2(5); +\infty) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~(\log_25;+\infty) $$ Câu 76. Để giải bất phương trình $2^{x^2 - 3x} < 16$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $16$ có thể viết thành $2^4$. Do đó, bất phương trình trở thành: $$ 2^{x^2 - 3x} < 2^4 $$ 2. So sánh các mũ: Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 2), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ: $$ x^2 - 3x < 4 $$ 3. Rearrange the inequality to standard form: $$ x^2 - 3x - 4 < 0 $$ 4. Giải phương trình bậc hai để tìm các điểm cực trị: Ta giải phương trình $x^2 - 3x - 4 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Với $a = 1$, $b = -3$, và $c = -4$, ta có: $$ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} $$ Điều này cho ta hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 $$ 5. Xác định khoảng nghiệm: Phương trình $x^2 - 3x - 4 = 0$ có hai nghiệm là $x = -1$ và $x = 4$. Để tìm các khoảng nghiệm của bất phương trình $x^2 - 3x - 4 < 0$, ta xét dấu của biểu thức $x^2 - 3x - 4$ trên các khoảng $( -\infty, -1 )$, $(-1, 4)$, và $(4, +\infty)$. - Trên khoảng $(-\infty, -1)$, chọn $x = -2$: $$ (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0 $$ - Trên khoảng $(-1, 4)$, chọn $x = 0$: $$ 0^2 - 3(0) - 4 = -4 < 0 $$ - Trên khoảng $(4, +\infty)$, chọn $x = 5$: $$ 5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0 $$ Từ đó, ta thấy rằng biểu thức $x^2 - 3x - 4$ nhỏ hơn 0 trên khoảng $(-1, 4)$. 6. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2 - 3x} < 16$ là: $$ (-1, 4) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ C.~(-1;4) $$ Câu 77. Để giải bất phương trình $2^x > 8$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại 8 dưới dạng lũy thừa cơ sở 2: $$ 8 = 2^3 $$ Vậy bất phương trình trở thành: $$ 2^x > 2^3 $$ 2. So sánh hai lũy thừa cùng cơ sở: Vì cơ sở là 2 (một số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ x > 3 $$ 3. Xác định tập nghiệm: Bất phương trình $x > 3$ có tập nghiệm là: $$ (3; +\infty) $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 8$ là: $$ C.~(3; +\infty) $$ Câu 78. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^{-x^2 + 3x} < \frac{1}{4}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{4}$ có thể viết thành $(\frac{1}{2})^2$. Do đó, bất phương trình trở thành: $$ (\frac{1}{2})^{-x^2 + 3x} < (\frac{1}{2})^2 $$ 2. So sánh mũ của hai vế: Vì cơ số $\frac{1}{2}$ là một số nhỏ hơn 1, nên khi so sánh hai lũy thừa của nó, ta có thể so sánh trực tiếp các mũ của chúng. Cụ thể, nếu $(\frac{1}{2})^a < (\frac{1}{2})^b$, thì $a > b$ (vì khi cơ số nhỏ hơn 1, mũ càng lớn thì giá trị lũy thừa càng nhỏ). Do đó, ta có: $$ -x^2 + 3x > 2 $$ 3. Giải bất phương trình bậc hai: Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để giải bất phương trình bậc hai: $$ -x^2 + 3x - 2 > 0 $$ Nhân cả hai vế với -1 (nhớ đổi dấu bất phương trình): $$ x^2 - 3x + 2 < 0 $$ Ta giải phương trình bậc hai $x^2 - 3x + 2 = 0$ để tìm các nghiệm: $$ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 $$ Các nghiệm của phương trình này là $x = 1$ và $x = 2$. 4. Xác định khoảng nghiệm: Ta vẽ sơ đồ số thực và đánh dấu các điểm $x = 1$ và $x = 2$. Sau đó, kiểm tra các khoảng giữa các điểm này để xác định các khoảng thỏa mãn bất phương trình $x^2 - 3x + 2 < 0$: - Khi $x < 1$: Chọn $x = 0$, ta có $0^2 - 3(0) + 2 = 2 > 0$ (không thỏa mãn). - Khi $1 < x < 2$: Chọn $x = 1.5$, ta có $(1.5)^2 - 3(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0$ (thỏa mãn). - Khi $x > 2$: Chọn $x = 3$, ta có $3^2 - 3(3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0$ (không thỏa mãn). Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = (1, 2) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ C.~S = (1, 2) $$ Câu 79. Để giải bất phương trình $3^{x^2-2x} < 27$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $27 = 3^3$. Do đó, ta có: $$ 3^{x^2 - 2x} < 3^3 $$ 2. So sánh các mũ trong bất phương trình: Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 3), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ: $$ x^2 - 2x < 3 $$ 3. Rearrange the inequality to standard form: $$ x^2 - 2x - 3 < 0 $$ 4. Giải phương trình bậc hai để tìm các điểm cực trị: Ta giải phương trình $x^2 - 2x - 3 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Với $a = 1$, $b = -2$, và $c = -3$, ta có: $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} $$ Điều này dẫn đến hai nghiệm: $$ x = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{và} \quad x = \frac{2 - 4}{2} = -1 $$ 5. Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình $x^2 - 2x - 3 < 0$ sẽ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai: $$ -1 < x < 3 $$ Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x} < 27$ là: $$ (-1, 3) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ C. (-1, 3) $$