một người điều khiển ô tô ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200m, tốc độ của ô tô là 36km/h. 2 giây sau đó ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at+b. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12s và duy trì sự tăng tốc độ trong 24s kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24s đó, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong tg còn lại trên cao tốc. Mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Quãng đường ô tô đi kể từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m
b) Vận tốc ô tô tại thời điểm nhập làn là 72km/h
c) Quãng đường mà ô tô đi đc trong thời gian 30s kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m là 620m
d) Sau 24s kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì đc tốc độ cao nhất trong 5s thì phát hiện chướng ngại vật cách đó 300m, người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với a=-3m/s2. Khi đó ô tô cách chướng ngại vật 10m

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc
- Ban đầu, ô tô có vận tốc $v_0 = 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s}$.
- Thời gian từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 12s.

Bước 2: Xác định phương trình vận tốc và quãng đường
- Vận tốc của ô tô khi tăng tốc là $v(t) = at + b$.
- Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc ($t = 0$), vận tốc là $v(0) = b = 10 \text{ m/s}$.

Bước 3: Xác định gia tốc $a$
- Sau 12s, ô tô nhập làn với vận tốc $v(12)$:
$$ v(12) = a \cdot 12 + 10 $$

Bước 4: Xác định quãng đường đã đi
- Quãng đường ô tô đi kể từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn:
$$ s(t) = \int_{0}^{12} (at + 10) \, dt = \left[ \frac{1}{2}at^2 + 10t \right]_{0}^{12} = 72a + 120 $$

Bước 5: Kiểm tra các mệnh đề

Mệnh đề a)
- Quãng đường ô tô đi kể từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m:
$$ 72a + 120 = 180 $$
$$ 72a = 60 $$
$$ a = \frac{60}{72} = \frac{5}{6} \text{ m/s}^2 $$

Mệnh đề b)
- Vận tốc ô tô tại thời điểm nhập làn:
$$ v(12) = \frac{5}{6} \cdot 12 + 10 = 10 + 10 = 20 \text{ m/s} = 72 \text{ km/h} $$

Mệnh đề c)
- Quãng đường ô tô đi trong 30s kể từ khi cách điểm nhập làn 200m:
$$ s(30) = 200 + \int_{0}^{12} (at + 10) \, dt + \int_{12}^{30} v(12) \, dt $$
$$ s(30) = 200 + 180 + 20 \cdot (30 - 12) = 200 + 180 + 360 = 740 \text{ m} $$

Mệnh đề d)
- Sau 24s kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong 5s:
$$ v(24) = \frac{5}{6} \cdot 24 + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ m/s} $$
- Quãng đường ô tô đi trong 5s với tốc độ 30 m/s:
$$ s = 30 \cdot 5 = 150 \text{ m} $$
- Tổng quãng đường đã đi:
$$ s_{total} = 180 + 150 = 330 \text{ m} $$
- Khoảng cách đến chướng ngại vật:
$$ 300 - 330 = -30 \text{ m} $$
- Điều này không hợp lý vì ô tô đã vượt qua chướng ngại vật.

Kết luận
- Mệnh đề a) đúng.
- Mệnh đề b) đúng.
- Mệnh đề c) sai.
- Mệnh đề d) sai.

một người điều khiển ô tô ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200m, tốc độ của ô tô là 36km/h. 2 giây sau đó ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at+b. Biết rằng...