Giúp mình với!giải chi tiết

Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số $$, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai là dương và mẫu số không bằng không. 1. Điều kiện đầu tiên là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn 0: $$ $$ 2. Điều kiện thứ hai là mẫu số không được bằng 0, nhưng trong trường hợp này, điều kiện này đã được đảm bảo bởi điều kiện đầu tiên vì $$. Do đó, tập xác định của hàm số là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2: Hàm số $$ có bảng xét dấu như sau: - f(x) < 0 khi x < -1 hoặc x > 2 - f(x) = 0 khi x = -1 hoặc x = 2 - f(x) > 0 khi -1 < x < 2 Từ bảng xét dấu này, ta thấy rằng: - f(x) < 0 khi x nằm trong khoảng (-∞, -1) và (2, +∞) - f(x) = 0 tại x = -1 và x = 2 - f(x) > 0 khi x nằm trong khoảng (-1, 2) Do đó, hàm số $$ không luôn luôn nhỏ hơn 0, không luôn luôn bằng 0, và không luôn luôn lớn hơn 0 trên toàn bộ tập số thực $$. Tuy nhiên, hàm số $$ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên toàn bộ tập số thực $$. Vậy khẳng định đúng là: $$ Đáp án: C. $$. Câu 3: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình đã cho có dạng $$. Điều kiện xác định là $$ và $$. Tuy nhiên, trong trường hợp này, cả hai biểu thức dưới dấu căn đều là các đa thức bậc hai và luôn dương hoặc bằng không, nên ĐKXĐ tự động thỏa mãn. 2. Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: $$ $$ 3. Giải phương trình thu được: $$ $$ $$ $$ $$ 4. Kiểm tra nghiệm: Thay $$ vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ Nghiệm $$ thỏa mãn phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 4: Để tìm một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng $$, ta cần xác định các hệ số của $$ và $$ trong phương trình này. Phương trình đường thẳng $$ có dạng: $$ Từ phương trình này, ta thấy rằng hệ số của $$ là 2 và hệ số của $$ là -1. Do đó, một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ có dạng $$, trong đó $$ là hệ số của $$ và $$ là hệ số của $$. Vì vậy, một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng $$ là: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng véc tơ pháp tuyến $$ không xuất hiện trực tiếp. Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng véc tơ pháp tuyến $$ có thể được nhân với một hằng số để tạo ra các véc tơ khác cũng là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. Ta kiểm tra các lựa chọn đã cho: - A. $$: Đây không phải là véc tơ pháp tuyến vì nó không tương ứng với hệ số của $$ và $$ trong phương trình. - B. $$: Đây là véc tơ pháp tuyến vì nó là $$ nhân với 2. - C. $$: Đây không phải là véc tơ pháp tuyến vì nó không tương ứng với hệ số của $$ và $$ trong phương trình. - D. $$: Đây không phải là véc tơ pháp tuyến vì nó không tương ứng với hệ số của $$ và $$ trong phương trình. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để xác định phương trình của một đường tròn, ta cần kiểm tra xem phương trình có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với cùng hệ số 1 trước mỗi bình phương, và có thể hoàn chỉnh thành phương trình chuẩn của đường tròn $$. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ - Hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ $$ Phương trình này không thể viết dưới dạng tổng bình phương bằng 0 vì có thêm hằng số 3 ở cuối. B. $$ - Phương trình này có hệ số khác nhau trước mỗi bình phương của $$ và $$, do đó không phải là phương trình của đường tròn. C. $$ - Hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ $$ $$ Phương trình này có thể viết dưới dạng tổng bình phương bằng 25, do đó là phương trình của đường tròn. D. $$ - Phương trình này có hệ số khác nhau trước mỗi bình phương của $$ và $$, do đó không phải là phương trình của đường tròn. Vậy phương trình của đường tròn là phương trình C: $$. Câu 6: Để tìm độ dài trục lớn của elip $$, chúng ta cần xác định các thông số của elip. Elip có dạng chuẩn là $$, trong đó: - $$ là bán kính trục lớn. - $$ là bán kính trục nhỏ. So sánh với phương trình đã cho $$, ta nhận thấy: - $$, suy ra $$. - $$, suy ra $$. Trục lớn của elip là đoạn thẳng đi qua tâm elip và hai đỉnh xa nhất của elip. Độ dài trục lớn bằng $$. Vậy độ dài trục lớn của elip là: $$ Do đó, đáp án đúng là B. 10. Đáp án: B. 10. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp 8 bạn (gồm 5 bạn nam và 3 bạn nữ) vào một hàng ngang. Bước 1: Xác định tổng số bạn cần xếp. - Có tổng cộng 8 bạn (5 nam + 3 nữ). Bước 2: Áp dụng công thức tính số cách sắp xếp n phần tử khác nhau. - Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau là n!. Trong trường hợp này, n = 8, nên số cách xếp 8 bạn vào một hàng ngang là: $$ Bước 3: Tính giá trị của 8!. $$ Vậy, số cách xếp các bạn vào một hàng ngang là 40320. Do đó, đáp án đúng là: C. 8! Lập luận từng bước: 1. Xác định tổng số bạn cần xếp (8 bạn). 2. Áp dụng công thức tính số cách sắp xếp n phần tử khác nhau (n!). 3. Tính giá trị của 8! để tìm số cách xếp các bạn vào một hàng ngang. Đáp án: C. 8! Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền. - Có 5 con đường để Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền. Bước 2: Xác định số cách Huyền đi từ nhà của mình đến nhà Linh. - Có 7 con đường để Huyền đi từ nhà của mình đến nhà Linh. Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền. - Số cách Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền là 5. - Số cách Huyền đi từ nhà của mình đến nhà Linh là 7. Do đó, tổng số cách Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền là: $$ Vậy đáp án đúng là B. 35. Câu 9: Ta sẽ khai triển nhị thức $$ bằng công thức nhị thức Newton. Công thức khai triển nhị thức Newton là: $$ Trong đó $$ là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: $$ Áp dụng công thức này cho $$, ta có: $$ Ta sẽ tính từng hạng tử một: 1. Khi $$: $$ 2. Khi $$: $$ 3. Khi $$: $$ 4. Khi $$: $$ 5. Khi $$: $$ 6. Khi $$: $$ Gộp tất cả các hạng tử lại, ta được: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 10: Để xác định khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $$ - Đây là công thức xác suất cơ bản, trong đó $$ là số phần tử của biến cố $$ và $$ là số phần tử của không gian mẫu $$. Khẳng định này đúng. B. $$ - Biến cố $$ là biến cố đối của biến cố $$, nghĩa là biến cố $$ xảy ra khi biến cố $$ không xảy ra. Xác suất của biến cố đối $$ là $$. Do đó, $$. Khẳng định này đúng. C. $$ - Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả 0 và 1. Do đó, khẳng định này sai vì nó không bao gồm trường hợp $$ hoặc $$. D. $$ - Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả 0 và 1. Khẳng định này đúng. Vậy khẳng định sai là: C. $$ Đáp án: C. Câu 11: Để tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn có cả nam và nữ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 học sinh từ nhóm 10 học sinh: - Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là: $$ 2. Tìm số cách chọn 2 học sinh sao cho có cả nam và nữ: - Số cách chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam là: $$ - Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ là: $$ - Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: $$ 3. Tính xác suất: - Xác suất để 2 học sinh được chọn có cả nam và nữ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để ban cán sự được chọn có 1 học sinh nam. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 học sinh từ 35 học sinh. 2. Tính số cách chọn 3 học sinh sao cho có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ. 3. Tính xác suất dựa trên hai kết quả trên. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 3 học sinh từ 35 học sinh. Số cách chọn 3 học sinh từ 35 học sinh là: $$ Bước 2: Tính số cách chọn 3 học sinh sao cho có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam từ 15 học sinh nam là: $$ Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 20 học sinh nữ là: $$ Số cách chọn 3 học sinh sao cho có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: $$ Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để ban cán sự được chọn có 1 học sinh nam là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$