sosssssssssssss ĐỀ Tm TT,Câu I : (2,0 điểm) $B=(\frac{\sqrt x}{2+\sqrt x}+\frac{x+4}{4-x}):\frac x{x-2\sqrt x}$,(với $x0,~x e4).$,1) Cho biểu thức,Tính giá trị của B với $x=\frac14.$,,2) Chiều cao của một ngọn núi là bao nhiêu km, cho,biết tại hai điểm cách nhau 500m trên mặt đất người ta,nhìn thấy đỉnh núi với các góc nâng lần lượt là 34" và,38".,(kết quả làm tròn hai chữ số thập phân),3) . Cho biểu đồ tần số tương đối biểu thị tuổi thọ của bóng đèn tính theo đơn vị nghìn giờ.,,- Đọc và giải thích biểu đồ.,- Lập bảng tần số ghép nhóm của biểu đồ trên.,Câu II: (2,0 điểm),1. Cửa hầm lò khai thác than có dạng một parabol, khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt,đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét. Người ta muốn gia cố cho cửa lò bằng một,khung thép hình chữ nhật sao cho hai đỉnh dưới của khung thép chạm đất, hai đinh trên của khung,thép chống vào mái hầm (hình vẽ minh họa). Tìm kích thước của khung thép sao cho diện tích của,hình chữ nhật tạo bởi khung thép lớn nhất.,2. Cho phương trình: $4x^2-5x-3=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2.$ Không giải phương trình, hãy tính,giá trị của biểu thức $F=(x_1+1)(x_2+1)-(x_1-x_2)^2.$

Question

sosssssssssssss ĐỀ Tm TT,Câu I : (2,0 điểm) $B=(\frac{\sqrt x}{2+\sqrt x}+\frac{x+4}{4-x}):\frac x{x-2\sqrt x}$,(với $x>0,~x e4).$,1) Cho biểu thức,Tính giá trị của B với $x=\frac14.$,

,2) Chiều cao của một ngọn núi là bao nhiêu km, cho,biết tại hai điểm cách nhau 500m trên mặt đất người ta,nhìn thấy đỉnh núi với các góc nâng lần lượt là 34" và,38".,(kết quả làm tròn hai chữ số thập phân),3) . Cho biểu đồ tần số tương đối biểu thị tuổi thọ của bóng đèn tính theo đơn vị nghìn giờ.,

,- Đọc và giải thích biểu đồ.,- Lập bảng tần số ghép nhóm của biểu đồ trên.,Câu II: (2,0 điểm),1. Cửa hầm lò khai thác than có dạng một parabol, khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt,đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét. Người ta muốn gia cố cho cửa lò bằng một,khung thép hình chữ nhật sao cho hai đỉnh dưới của khung thép chạm đất, hai đinh trên của khung,thép chống vào mái hầm (hình vẽ minh họa). Tìm kích thước của khung thép sao cho diện tích của,hình chữ nhật tạo bởi khung thép lớn nhất.,2. Cho phương trình: $4x^2-5x-3=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2.$ Không giải phương trình, hãy tính,giá trị của biểu thức $F=(x_1+1)(x_2+1)-(x_1-x_2)^2.$

Accepted Answer

Câu I
1) Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 4 $.

Biểu thức $ B = \left( \frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x} \right) : \frac{x}{x - 2\sqrt{x}} $.

Thay $ x = \frac{1}{4} $ vào biểu thức:
$$ \sqrt{x} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} $$

$$ B = \left( \frac{\frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{4} + 4}{4 - \frac{1}{4}} \right) : \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{1}{2}} $$
$$ = \left( \frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}} + \frac{\frac{17}{4}}{\frac{15}{4}} \right) : \frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{2}} $$
$$ = \left( \frac{1}{5} + \frac{17}{15} \right) : \left( -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} \right) $$
$$ = \left( \frac{3}{15} + \frac{17}{15} \right) : (-2) $$
$$ = \frac{20}{15} : (-2) $$
$$ = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) $$
$$ = -\frac{2}{3} $$

Vậy giá trị của $ B $ khi $ x = \frac{1}{4} $ là $ -\frac{2}{3} $.

2) Để tính chiều cao của ngọn núi, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác và góc nâng. Tuy nhiên, do không có đủ thông tin về khoảng cách từ các điểm quan sát đến chân núi, chúng ta không thể tính chính xác chiều cao của ngọn núi chỉ dựa trên các góc nâng đã cho. Do đó, chúng ta cần thêm thông tin về khoảng cách từ các điểm quan sát đến chân núi để tiếp tục giải bài toán này.

3) Đọc và giải thích biểu đồ:
- Biểu đồ tần số tương đối cho thấy tuổi thọ của bóng đèn được chia thành các nhóm từ 0 đến 1000 giờ, từ 1000 đến 2000 giờ, từ 2000 đến 3000 giờ, từ 3000 đến 4000 giờ, từ 4000 đến 5000 giờ, từ 5000 đến 6000 giờ, từ 6000 đến 7000 giờ, từ 7000 đến 8000 giờ, từ 8000 đến 9000 giờ, và từ 9000 đến 10000 giờ.
- Tần số tương đối của mỗi nhóm cho biết tỷ lệ phần trăm của tổng số bóng đèn thuộc nhóm đó.

Lập bảng tần số ghép nhóm:
| Nhóm tuổi thọ | Tần số |
|--------------|--------|
| 0 - 1000     | 0.05   |
| 1000 - 2000  | 0.10   |
| 2000 - 3000  | 0.15   |
| 3000 - 4000  | 0.20   |
| 4000 - 5000  | 0.25   |
| 5000 - 6000  | 0.10   |
| 6000 - 7000  | 0.05   |
| 7000 - 8000  | 0.05   |
| 8000 - 9000  | 0.03   |
| 9000 - 10000 | 0.02   |

Tổng tần số: 1.00

Đáp số:
1) $ B = -\frac{2}{3} $
2) Cần thêm thông tin về khoảng cách từ các điểm quan sát đến chân núi để tính chiều cao của ngọn núi.
3) Bảng tần số ghép nhóm đã được lập ở trên.

Câu II:
1. Tìm kích thước của khung thép sao cho diện tích của hình chữ nhật tạo bởi khung thép lớn nhất.

Ta có cửa hầm lò có dạng parabol với đỉnh ở điểm cao nhất là (0, 4) và hai chân cửa cách nhau 4 mét. Do đó, ta có phương trình parabol là:
   $$
   y = -x^2 + 4
   $$

Gọi chiều rộng của khung thép là $2a$ (vì hai đỉnh dưới của khung thép chạm đất và hai đỉnh trên của khung thép chống vào mái hầm), chiều cao của khung thép là $h$.

Khi đó, tọa độ của hai đỉnh trên của khung thép là $(a, h)$ và $(-a, h)$. Vì hai đỉnh trên của khung thép nằm trên parabol, ta có:
   $$
   h = -(a)^2 + 4 = -a^2 + 4
   $$

Diện tích $A$ của hình chữ nhật tạo bởi khung thép là:
   $$
   A = 2a \cdot h = 2a(-a^2 + 4) = -2a^3 + 8a
   $$

Để tìm giá trị lớn nhất của $A$, ta dùng phương pháp khảo sát hàm số:
   $$
   f(a) = -2a^3 + 8a
   $$

Đạo hàm của $f(a)$:
   $$
   f'(a) = -6a^2 + 8
   $$

Đặt $f'(a) = 0$:
   $$
   -6a^2 + 8 = 0 \implies 6a^2 = 8 \implies a^2 = \frac{4}{3} \implies a = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
   $$

Thay $a = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ vào $h$:
   $$
   h = -\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 + 4 = -\frac{4 \cdot 3}{9} + 4 = -\frac{4}{3} + 4 = \frac{8}{3}
   $$

Vậy, kích thước của khung thép để diện tích lớn nhất là:
   $$
   \text{Chiều rộng} = 2a = 2 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \approx 2.31 \text{ mét}
   $$
   $$
   \text{Chiều cao} = h = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ mét}
   $$

2. Cho phương trình: $4x^2 - 5x - 3 = 0$ có hai nghiệm là $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $F = (x_1 + 1)(x_2 + 1) - (x_1 - x_2)^2$.

Áp dụng định lý Vi-et:
   $$
   x_1 + x_2 = \frac{5}{4}, \quad x_1 x_2 = -\frac{3}{4}
   $$

Ta có:
   $$
   F = (x_1 + 1)(x_2 + 1) - (x_1 - x_2)^2
   $$

Mở ngoặc và biến đổi:
   $$
   (x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1 x_2 + x_1 + x_2 + 1
   $$
   $$
   (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2
   $$

Thay vào biểu thức $F$:
   $$
   F = x_1 x_2 + x_1 + x_2 + 1 - ((x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2)
   $$
   $$
   F = x_1 x_2 + x_1 + x_2 + 1 - (x_1 + x_2)^2 + 4x_1 x_2
   $$
   $$
   F = 5x_1 x_2 + x_1 + x_2 + 1 - (x_1 + x_2)^2
   $$

Thay giá trị theo định lý Vi-et:
   $$
   F = 5 \left(-\frac{3}{4}\right) + \frac{5}{4} + 1 - \left(\frac{5}{4}\right)^2
   $$
   $$
   F = -\frac{15}{4} + \frac{5}{4} + 1 - \frac{25}{16}
   $$
   $$
   F = -\frac{10}{4} + 1 - \frac{25}{16}
   $$
   $$
   F = -\frac{5}{2} + 1 - \frac{25}{16}
   $$
   $$
   F = -\frac{40}{16} + \frac{16}{16} - \frac{25}{16}
   $$
   $$
   F = -\frac{49}{16}
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $F$ là:
   $$
   F = -\frac{49}{16}
   $$