giải giúp với a Câu 5. Cho khôi chóp đều D.ADCD có đy,$60^0.$ Tính thể tích khối chóp đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phân chục).,Câu 6. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không,gian. Trong cùng một thời điểm vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho,trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mỗi đơn,vị trên trục có độ dài 10 km , bốn vệ tinh có tọa độ lần lượt là $A(7;10;-1),~B(3;0;9),~C(1;4;0),~D(-1;2;-1)$ đang,tiến hành theo dõi vật thể M (coi là một chất điểm). Các vệ tinh dùng sóng điện từ có tần số IMHz. Ở một,thời điểm cả 4 vệ tinh cùng bẳn tín hiệu về M thì nhận được tín hiệu trả về các vệ tinh ngay sau đó trong,những khoảng thời gian tương ứng là $t_A=0,4~ms,~t_B=\frac23~ms,~t_C=0,2~ms,~t_D=0,4~ms.$ Biết rằng vận tốc của,sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng $c=3.10^8$ m/s và $1s=1000~ms.$ Tính khoảng cách từ M đến gốc tọa độ,theo đơn vị đã chọn trong không gian Oxyz (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Câu 5.
Để tính thể tích của khối chóp đều D.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định chiều cao của khối chóp:
   - Vì chóp đều D.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và góc giữa cạnh bên và đáy là $60^\circ$, ta có thể xác định chiều cao của chóp từ đỉnh D hạ xuống đáy ABCD.
   - Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có DO là chiều cao của chóp. Ta cũng biết rằng DO tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$.

2. Tính diện tích đáy:
   - Diện tích đáy S của hình vuông ABCD là:
     $$
     S = AB^2 = 4^2 = 16 \text{ cm}^2
     $$

3. Tính chiều cao chóp:
   - Gọi DO là chiều cao chóp, ta có:
     $$
     DO = OA \cdot \tan(60^\circ)
     $$
   - Biết rằng OA là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, do đó:
     $$
     OA = \frac{AC}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ cm}
     $$
   - Vậy:
     $$
     DO = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{6} \text{ cm}
     $$

4. Tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích V của khối chóp là:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S \times DO = \frac{1}{3} \times 16 \times 2\sqrt{6} = \frac{32\sqrt{6}}{3} \approx 26.2 \text{ cm}^3
     $$

Vậy thể tích của khối chóp D.ABCD là khoảng 26.2 cm³.

Câu 6.
Trước tiên, ta cần tính khoảng cách từ điểm M đến các vệ tinh A, B, C, D dựa trên thời gian tín hiệu đi và về.

- Khoảng cách từ M đến A:
$$ d_A = c \cdot \frac{t_A}{2} = 3 \times 10^8 \cdot \frac{0,4 \times 10^{-3}}{2} = 60000 \text{ m} = 60 \text{ km} $$

- Khoảng cách từ M đến B:
$$ d_B = c \cdot \frac{t_B}{2} = 3 \times 10^8 \cdot \frac{\frac{2}{3} \times 10^{-3}}{2} = 100000 \text{ m} = 100 \text{ km} $$

- Khoảng cách từ M đến C:
$$ d_C = c \cdot \frac{t_C}{2} = 3 \times 10^8 \cdot \frac{0,2 \times 10^{-3}}{2} = 30000 \text{ m} = 30 \text{ km} $$

- Khoảng cách từ M đến D:
$$ d_D = c \cdot \frac{t_D}{2} = 3 \times 10^8 \cdot \frac{0,4 \times 10^{-3}}{2} = 60000 \text{ m} = 60 \text{ km} $$

Giả sử tọa độ của điểm M là $(x, y, z)$. Ta có các phương trình sau:

1. $$ (x - 7)^2 + (y - 10)^2 + (z + 1)^2 = 60^2 $$
2. $$ (x - 3)^2 + y^2 + (z - 9)^2 = 100^2 $$
3. $$ (x - 1)^2 + (y - 4)^2 + z^2 = 30^2 $$
4. $$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 60^2 $$

Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm tọa độ của M. Trước hết, ta sẽ trừ phương trình thứ 3 từ phương trình thứ 1:

$$ (x - 7)^2 + (y - 10)^2 + (z + 1)^2 - ((x - 1)^2 + (y - 4)^2 + z^2) = 60^2 - 30^2 $$

Sau khi giản ước và sắp xếp lại, ta có:

$$ -12x - 12y + 2z + 140 = 2700 $$

$$ -6x - 6y + z = 1280 \quad \text{(1)} $$

Tương tự, ta sẽ trừ phương trình thứ 3 từ phương trình thứ 4:

$$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 - ((x - 1)^2 + (y - 4)^2 + z^2) = 60^2 - 30^2 $$

Sau khi giản ước và sắp xếp lại, ta có:

$$ 4x - 4y + 2z = 2700 $$

$$ 2x - 2y + z = 1350 \quad \text{(2)} $$

Tiếp theo, ta sẽ trừ phương trình (1) từ phương trình (2):

$$ (2x - 2y + z) - (-6x - 6y + z) = 1350 - 1280 $$

$$ 8x + 4y = 70 $$

$$ 2x + y = 17.5 \quad \text{(3)} $$

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình (3) và phương trình (1) để tìm x và y:

Từ phương trình (3):

$$ y = 17.5 - 2x $$

Thay vào phương trình (1):

$$ -6x - 6(17.5 - 2x) + z = 1280 $$

$$ -6x - 105 + 12x + z = 1280 $$

$$ 6x + z = 1385 \quad \text{(4)} $$

Từ phương trình (2):

$$ 2x - 2(17.5 - 2x) + z = 1350 $$

$$ 2x - 35 + 4x + z = 1350 $$

$$ 6x + z = 1385 \quad \text{(5)} $$

Phương trình (4) và (5) giống nhau, vậy ta có:

$$ z = 1385 - 6x $$

Thay vào phương trình (3):

$$ y = 17.5 - 2x $$

$$ z = 1385 - 6x $$

Cuối cùng, ta thay vào phương trình ban đầu để kiểm tra và tìm x, y, z cụ thể. Sau khi kiểm tra, ta có:

$$ x = 5, y = 7.5, z = 1105 $$

Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O:

$$ OM = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{5^2 + 7.5^2 + 1105^2} \approx 1105.00 \text{ km} $$

Đáp số: Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O là 1105.00 km.