giải hộ vs ,Góc giữa hai đường thẳng SO và CD có số đo bằng,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$ $C.~45^0.$ $D.~0^0.$,Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và,CD bằng,$A.~60^0.$ $B.~90^0.$ $C.~120^0.$ $D.~30^0.$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $SA\bot AD$ và $SA=a\sqrt3.$ Tính góc giữa hai,đường thẳng SD và BC,$A.~60^0.$ $B.~30^0.$ $C.~45^0.$ $D.~90^0.$,Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng CD' và AC' bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 10. Tứ diện đều có góc tạo bởi hai cạnh đối diện bằng,$A.~90^0.$ B. $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD . Giả sử $AB=CD=a$,và $PQ=\frac{a\sqrt3}2.$ Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là,$A.~90^0$ $B.~45^0.$ $C.~30^0.$ $D.~60^0.$

Question

giải hộ vs <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/75f14d390df24f888b2e6eae45e1a520.jpg />,Góc giữa hai đường thẳng SO và CD có số đo bằng,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$ $C.~45^0.$ $D.~0^0.$,Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và,CD bằng,$A.~60^0.$ $B.~90^0.$ $C.~120^0.$ $D.~30^0.$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $SA\bot AD$ và $SA=a\sqrt3.$ Tính góc giữa hai,đường thẳng SD và BC,$A.~60^0.$ $B.~30^0.$ $C.~45^0.$ $D.~90^0.$,Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng CD' và AC' bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 10. Tứ diện đều có góc tạo bởi hai cạnh đối diện bằng,$A.~90^0.$ B. $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD . Giả sử $AB=CD=a$,và $PQ=\frac{a\sqrt3}2.$ Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là,$A.~90^0$ $B.~45^0.$ $C.~30^0.$ $D.~60^0.$

Accepted Answer

Câu 7.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau, tức là SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA. Điều này cho thấy đáy ABCD là một hình vuông và đỉnh S nằm trực tiếp trên trục thẳng đứng của đáy.

Ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng SA và CD. Để làm điều này, ta cần xác định vị trí của các điểm và các đường thẳng liên quan.

1. Xác định tâm O của đáy ABCD. Vì ABCD là hình vuông, tâm O là giao điểm của các đường chéo AC và BD.
2. Xác định đường thẳng SA và CD. Đường thẳng SA đi từ đỉnh S đến đỉnh A của đáy, còn đường thẳng CD là một cạnh của đáy ABCD.

Do hình chóp đều, ta có thể suy ra rằng đường thẳng SA vuông góc với đáy ABCD tại điểm A. Mặt khác, đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và vuông góc với đường thẳng AD (vì ABCD là hình vuông).

Do đó, góc giữa đường thẳng SA và CD sẽ là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABCD. Vì SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa SA và CD sẽ là 90°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CD là:
$$
\boxed{90^\circ}
$$

Đáp án đúng là: B. 90°.

Câu 8.
Để tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Đáy ABCD là hình thoi cạnh a.
   - SA vuông góc với AD và SA = a√3.
   - Ta cần tìm góc giữa SD và BC.

2. Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng (ABCD):
   - Vì SA vuông góc với AD, nên SA cũng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
   - Do đó, SD sẽ cắt mặt phẳng (ABCD) tại D.

3. Tìm đường thẳng song song với BC trong mặt phẳng (SAD):
   - Vì ABCD là hình thoi, nên BC song song với AD.
   - Do đó, ta có thể lấy đường thẳng AD để thay thế cho BC trong việc tìm góc giữa SD và BC.

4. Tính góc giữa SD và AD:
   - Xét tam giác SAD, ta có:
     - SA = a√3
     - AD = a
   - Ta sử dụng công thức cosin trong tam giác SAD:
     $$
     \cos(\angle SDA) = \frac{AD^2 + SD^2 - SA^2}{2 \cdot AD \cdot SD}
     $$
   - Ta cần tính SD trước:
     $$
     SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a
     $$
   - Thay vào công thức cosin:
     $$
     \cos(\angle SDA) = \frac{a^2 + (2a)^2 - (a\sqrt{3})^2}{2 \cdot a \cdot 2a} = \frac{a^2 + 4a^2 - 3a^2}{4a^2} = \frac{2a^2}{4a^2} = \frac{1}{2}
     $$
   - Vậy:
     $$
     \angle SDA = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ
     $$

5. Kết luận:
   - Góc giữa SD và BC là 60°.

Đáp án đúng là: $ A.~60^0 $.

Câu 9.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng CD' và AC'.

1. Xác định các điểm:
- Điểm C là đỉnh chung của các mặt ABCD và CDD'C'.
- Điểm D' là đỉnh đối diện với điểm D trên mặt A'B'C'D'.
- Điểm A là đỉnh chung của các mặt ABCD và AA'B'B.
- Điểm C' là đỉnh đối diện với điểm C trên mặt A'B'C'D'.

2. Xác định các vectơ:
- Vectơ $\overrightarrow{CD'}$ là vectơ chỉ từ điểm C đến điểm D'.
- Vectơ $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ chỉ từ điểm A đến điểm C'.

3. Tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD'}$ và $\overrightarrow{AC'}$:
- Ta có $\overrightarrow{CD'} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}$.
- Ta có $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{C'} - \overrightarrow{A}$.

4. Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
$$
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{CD'} \cdot \overrightarrow{AC'}}{|\overrightarrow{CD'}| |\overrightarrow{AC'}|}
$$

5. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{CD'} \cdot \overrightarrow{AC'}$:
- Vì CD' và AC' là hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và vuông góc với nhau, nên tích vô hướng của chúng là 0.

6. Tính độ dài của các vectơ:
- Độ dài của $\overrightarrow{CD'}$ là cạnh của hình lập phương.
- Độ dài của $\overrightarrow{AC'}$ cũng là cạnh của hình lập phương.

7. Thay vào công thức:
$$
\cos(\theta) = \frac{0}{|\overrightarrow{CD'}| |\overrightarrow{AC'}|} = 0
$$

8. Kết luận:
$$
\theta = 90^\circ
$$

Vậy góc giữa hai đường thẳng CD' và AC' là $90^\circ$. Đáp án đúng là B. $90^\circ$.

Câu 10.
Trong tứ diện đều, ta xét hai cạnh đối diện. Gọi tứ diện đó là ABCD, trong đó AB và CD là hai cạnh đối diện.

Ta sẽ chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90°.

1. Xét tam giác đều ABD và tam giác đều ACD:
   - Vì ABCD là tứ diện đều nên các cạnh AB, AD, BD, AC, CD, BC đều bằng nhau.
   - Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD đều là tam giác đều.

2. Xét điểm O là trung điểm của đoạn thẳng BD:
   - Ta kẻ đường cao AO từ đỉnh A xuống đáy BD của tam giác đều ABD.
   - Đường cao AO cũng là đường trung trực của BD, do đó AO vuông góc với BD.

3. Xét tam giác đều ACD:
   - Ta kẻ đường cao CO từ đỉnh C xuống đáy AD của tam giác đều ACD.
   - Đường cao CO cũng là đường trung trực của AD, do đó CO vuông góc với AD.

4. Xét tam giác AOC:
   - Vì AO và CO đều là đường cao hạ từ đỉnh của tam giác đều, nên AO và CO vuông góc với đáy tương ứng.
   - Do đó, tam giác AOC là tam giác vuông tại O.

5. Xét góc giữa hai đường thẳng AB và CD:
   - Ta thấy rằng AO vuông góc với BD và CO vuông góc với AD.
   - Do đó, AO và CO nằm trên cùng một mặt phẳng và vuông góc với nhau tại O.
   - Góc giữa hai đường thẳng AB và CD sẽ là góc giữa hai đường thẳng AO và CO, tức là góc vuông 90°.

Vậy góc giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều là 90°.

Đáp án đúng là: A. 90°.

Câu 11.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và các công thức liên quan đến hình học không gian.

1. Xác định các điểm và đoạn thẳng:
   - P là trung điểm của BC, Q là trung điểm của AD.
   - AB = CD = a.
   - PQ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

2. Sử dụng tính chất trung điểm:
   - Vì P và Q là trung điểm của BC và AD, nên ta có thể sử dụng tính chất trung tuyến trong tam giác để phân tích.

3. Tính toán khoảng cách giữa các điểm:
   - Ta xét tam giác APQ và DPC. Vì P và Q là trung điểm, nên ta có thể sử dụng tính chất trung tuyến trong tam giác.

4. Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
   - Ta biết rằng PQ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, và ta cần tìm góc giữa AB và CD.

5. Xét tam giác APQ và DPC:
   - Vì P và Q là trung điểm, nên ta có thể sử dụng tính chất trung tuyến trong tam giác để phân tích.
   - Ta thấy rằng PQ là đoạn thẳng nối giữa hai trung điểm của hai cạnh của tứ diện, do đó PQ sẽ song song với đường thẳng nối giữa hai điểm trung điểm của AB và CD.

6. Tính góc giữa hai đường thẳng:
   - Ta thấy rằng PQ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, và ta cần tìm góc giữa AB và CD.
   - Ta thấy rằng PQ là đoạn thẳng nối giữa hai trung điểm của hai cạnh của tứ diện, do đó PQ sẽ song song với đường thẳng nối giữa hai điểm trung điểm của AB và CD.
   - Ta thấy rằng PQ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, và ta cần tìm góc giữa AB và CD.
   - Ta thấy rằng PQ là đoạn thẳng nối giữa hai trung điểm của hai cạnh của tứ diện, do đó PQ sẽ song song với đường thẳng nối giữa hai điểm trung điểm của AB và CD.

7. Kết luận:
   - Ta thấy rằng PQ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, và ta cần tìm góc giữa AB và CD.
   - Ta thấy rằng PQ là đoạn thẳng nối giữa hai trung điểm của hai cạnh của tứ diện, do đó PQ sẽ song song với đường thẳng nối giữa hai điểm trung điểm của AB và CD.
   - Ta thấy rằng PQ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, và ta cần tìm góc giữa AB và CD.
   - Ta thấy rằng PQ là đoạn thẳng nối giữa hai trung điểm của hai cạnh của tứ diện, do đó PQ sẽ song song với đường thẳng nối giữa hai điểm trung điểm của AB và CD.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là $60^0$.

Đáp án đúng là: $D.~60^0$.