Cbfdbhxbxbzbzhsh Câu 10. Vòng đu quay Beijing Great Wheel, Trung Quốc có đường kính 198 m .Gọọi B là đờng,kính của vỏng quay, lấy điểm C nằm trên vòng quay sao cho $\widehat{ABC}=50^0.$ Tính diện tích hình viên,phân AC của vòng quay mặt trời. (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và,dây căng cung ấy). $(\pi=3,14,$ làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai),$A.~3,726,94(m^2).$ $B.~3723,60(m^2).$ $C.~3727,94(m^2).$ $D.~3722,60(m^2)$

Question

Cbfdbhxbxbzbzhsh Câu 10. <VDC> Vòng đu quay Beijing Great Wheel, Trung Quốc có đường kính 198 m .Gọọi B  là đờng,kính của vỏng quay, lấy điểm C nằm trên vòng quay sao cho $\widehat{ABC}=50^0.$ Tính diện tích hình viên,phân AC của vòng quay mặt trời. (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và,dây căng cung ấy). $(\pi=3,14,$ làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai),$A.~3,726,94(m^2).$ $B.~3723,60(m^2).$ $C.~3727,94(m^2).$ $D.~3722,60(m^2)$

Accepted Answer

Câu 10.
Để tính diện tích hình viên phân AC của vòng quay, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích hình tròn toàn phần:
   - Bán kính của vòng quay là:
     $$
     r = \frac{d}{2} = \frac{198}{2} = 99 \text{ m}
     $$
   - Diện tích hình tròn toàn phần là:
     $$
     S_{\text{toàn phần}} = \pi r^2 = 3,14 \times 99^2 = 3,14 \times 9801 = 30785,14 \text{ m}^2
     $$

2. Tính diện tích hình quạt ABC:
   - Góc tâm của hình quạt là 50°.
   - Diện tích hình quạt ABC là:
     $$
     S_{\text{quạt}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times S_{\text{toàn phần}} = \frac{50}{360} \times 30785,14 = \frac{5}{36} \times 30785,14 = 4275,68 \text{ m}^2
     $$

3. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Tam giác ABC là tam giác cân tại B (vì B là đường kính).
   - Chiều cao hạ từ B xuống AC chia tam giác ABC thành 2 tam giác vuông cân.
   - Độ dài AC là:
     $$
     AC = 2 \times 99 \times \sin(25^\circ) = 2 \times 99 \times 0,4226 = 83,69 \text{ m}
     $$
   - Diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times AC \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{2} \times 83,69 \times 99 \times \cos(25^\circ) = \frac{1}{2} \times 83,69 \times 99 \times 0,9063 = 3849,74 \text{ m}^2
     $$

4. Tính diện tích hình viên phân AC:
   - Diện tích hình viên phân AC là:
     $$
     S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt}} - S_{\text{tam giác}} = 4275,68 - 3849,74 = 425,94 \text{ m}^2
     $$

Do đó, diện tích hình viên phân AC của vòng quay mặt trời là:
$$
\boxed{425,94 \text{ m}^2}
$$