giải chi tiết ạ Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-1)\geq0$ là $x1$,$A.~(1;2).$ $B.~(1;2].$ $C.~(-\infty;2].$ $D.~[2;+\infty).$,Câu 3: Với hai số a và b là hai số thực dương tùy ý, bằng,$\log\frac{b^2}a$,$A.~2\log b-\log a.$ $B.~2\log b+\log a.$ $C.~\log a-\frac12\log b.$ $D.~2(\log a-\log b).$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=a.$,Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$

Question

giải chi tiết ạ Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-1)\geq0$ là $x>1$,$A.~(1;2).$ $B.~(1;2].$ $C.~(-\infty;2].$ $D.~[2;+\infty).$,Câu 3: Với hai số a và b là hai số thực dương tùy ý, bằng,$\log\frac{b^2}a$,$A.~2\log b-\log a.$ $B.~2\log b+\log a.$ $C.~\log a-\frac12\log b.$ $D.~2(\log a-\log b).$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=a.$,Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$

Accepted Answer

Câu 2:
Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(x-1) \geq 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với bất phương trình $\log_{\frac12}(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó:
     $$
     x > 1
     $$

2. Giải bất phương trình:
   - Ta biết rằng $\log_{\frac12}(x-1) \geq 0$. Điều này có nghĩa là:
     $$
     \log_{\frac12}(x-1) \geq \log_{\frac12}(1)
     $$
   - Vì cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1, nên hàm logarit giảm. Do đó, ta có:
     $$
     x-1 \leq 1
     $$
   - Giải bất phương trình này:
     $$
     x \leq 2
     $$

3. Tìm tập nghiệm:
   - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x \leq 2$), ta có:
     $$
     1 < x \leq 2
     $$
   - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
     $$
     (1; 2]
     $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
B.~(1;2].
$$

Câu 3:
Ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log\frac{b^2}{a}$.

Theo tính chất của logarit, ta có:
$$
\log\frac{b^2}{a} = \log(b^2) - \log(a)
$$

Tiếp theo, ta sử dụng tính chất $\log(x^n) = n \cdot \log(x)$ để biến đổi tiếp:
$$
\log(b^2) = 2 \cdot \log(b)
$$

Do đó, ta có:
$$
\log\frac{b^2}{a} = 2 \cdot \log(b) - \log(a)
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
A.~2\log b - \log a
$$

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD).
2. Tìm đường cao hạ từ điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) và (SCD).
3. Xác định góc giữa hai đường cao này.

Bước 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD).

- Mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình chóp S.ABCD, là hình vuông cạnh a.
- Mặt phẳng (SCD) bao gồm đỉnh S và hai đỉnh D, C của đáy.

Bước 2: Tìm đường cao hạ từ điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) và (SCD).

- Đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là SA, vì SA vuông góc với đáy.
- Đường cao hạ từ S xuống (SCD) là đường thẳng từ S vuông góc với mặt phẳng (SCD). Ta gọi giao điểm của đường cao này với (SCD) là H.

Bước 3: Xác định góc giữa hai đường cao này.

- Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, thì SO là đường cao hạ từ S xuống (ABCD).
- Vì SA vuông góc với đáy, nên SO cũng vuông góc với đáy.
- Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống (SCD), thì góc SOH là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD).

Ta có:
- SO = SA = a (vì SA vuông góc với đáy và SO là đường cao hạ từ S xuống đáy).
- OC = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (vì O là tâm của hình vuông ABCD, OC là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông).

Trong tam giác SOH vuông tại O, ta có:
$$ \tan(\angle SOH) = \frac{OC}{SO} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Do đó:
$$ \angle SOH = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ $$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $D.~45^0.$