nnnnnnnnnnnnnmmm Đáp án là: đáp án,Câu 20,Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ J' được,ghép từ các thanh $AB=4m,AC=5m$ sao cho tam giác ABC vuông tại B . Để tăng,hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ B xuống A với vận tốc 4 m/phút và,một chuỗi led chạy từ A lên C với vận tốc 10 m/phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai,chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì,khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng,đơn vị)?,Đáp án là: đáp án,Câu 21 D. Đ,Một công ty bán hàng toàn quốc đang lên kế hoạch tổ chức cuộc họp bán hàng tại Đà,Nẵng. Giá vé máy bay khứ hồi thấp nhất từ Hà Nội đến Đà Nẵng là 2 triệu đồng và giá vé,khử hồi thấp nhất từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng là 2,4 triệu đồng. Có 28 đại diện,bán hàng ở Hà Nội và 22 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh có thể đến Đà Nẵng,dự cuộc họp này. Tổng cộng ít nhất 40 đại diện bán hàng từ Hà Nội và Thành phố Hồ Chí,Mình phải tham dự cuộc họp này với ít nhất 12 người từ Hà Nội và 16 người từ Thành phố,Hồ Chí Minh. Cần cử số lượng đại diện bán hàng ở Hà Nội và đại diện bán hàng ở Thành,phố Hồ Chí Minh phù hợp đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nắng để tổng chi phí vé máy bay,là nhỏ nhất. Tính tổng chi phí đó (Tính đợn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng phần chục)?,Đáp án là: đáp án,Câu 22,Cho lăng trụ ABC A'B''' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 55m. Hình chiếu vuông góc,của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC. Biết khoảng,cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{5\sqrt3}4$ Thể tích của khỏi lăng trụ đã cho bằng,bao nhiêu dm? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

Accepted Answer

Câu 20
Đầu tiên, ta cần xác định độ dài cạnh AC của tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại B, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh AC:
$$
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \approx 6.4 \text{ m}
$$

Tiếp theo, ta xác định vị trí của hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led sau thời gian t phút. Gọi điểm sáng đầu tiên của chuỗi led chạy từ B xuống A là P và điểm sáng đầu tiên của chuỗi led chạy từ A lên C là Q.

- Điểm P sẽ di chuyển từ B xuống A với vận tốc 4 m/phút, nên sau t phút, P sẽ ở vị trí cách B một khoảng 4t m.
- Điểm Q sẽ di chuyển từ A lên C với vận tốc 10 m/phút, nên sau t phút, Q sẽ ở vị trí cách A một khoảng 10t m.

Ta cần tìm khoảng cách giữa hai điểm P và Q sau t phút. Ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng:
$$
PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

Trong đó, tọa độ của điểm P là (0, 4 - 4t) và tọa độ của điểm Q là (10t, 0).

Thay vào công thức, ta có:
$$
PQ = \sqrt{(10t - 0)^2 + (0 - (4 - 4t))^2} = \sqrt{(10t)^2 + (4 - 4t)^2} = \sqrt{100t^2 + (4 - 4t)^2}
$$
$$
PQ = \sqrt{100t^2 + 16 - 32t + 16t^2} = \sqrt{116t^2 - 32t + 16}
$$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của PQ, ta cần tìm đạo hàm của PQ theo t và đặt nó bằng 0:
$$
f(t) = 116t^2 - 32t + 16
$$
$$
f'(t) = 232t - 32
$$
$$
232t - 32 = 0 \implies t = \frac{32}{232} = \frac{4}{29} \text{ phút}
$$

Chuyển đổi thời gian từ phút sang giây:
$$
t = \frac{4}{29} \times 60 \approx 8.28 \text{ giây}
$$

Vậy sau khoảng 8 giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất.

Đáp án: 8 giây.

Câu 21
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bước 1: Gọi số đại diện bán hàng từ Hà Nội đi dự cuộc họp là $ x $ (điều kiện: $ 12 \leq x \leq 28 $).
Số đại diện bán hàng từ Thành phố Hồ Chí Minh đi dự cuộc họp là $ y $ (điều kiện: $ 16 \leq y \leq 22 $).

Bước 2: Xác định tổng số đại diện bán hàng phải tham dự cuộc họp:
$$ x + y \geq 40 $$

Bước 3: Xác định tổng chi phí vé máy bay:
$$ C = 2x + 2,4y $$

Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $ C $:
- Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $ C $ trong khoảng $ 12 \leq x \leq 28 $ và $ 16 \leq y \leq 22 $ sao cho $ x + y \geq 40 $.

Ta thử các giá trị $ x $ và $ y $ thỏa mãn điều kiện trên:
- Nếu $ x = 12 $, thì $ y \geq 28 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 22 $).
- Nếu $ x = 13 $, thì $ y \geq 27 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 22 $).
- Nếu $ x = 14 $, thì $ y \geq 26 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 22 $).
- Nếu $ x = 15 $, thì $ y \geq 25 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 22 $).
- Nếu $ x = 16 $, thì $ y \geq 24 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 22 $).
- Nếu $ x = 17 $, thì $ y \geq 23 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 22 $).
- Nếu $ x = 18 $, thì $ y \geq 22 $ (thỏa mãn).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ C $ khi $ x = 18 $ và $ y = 22 $:
$$ C = 2 \times 18 + 2,4 \times 22 = 36 + 52,8 = 88,8 $$

Vậy tổng chi phí vé máy bay nhỏ nhất là 88,8 triệu đồng.

Đáp số: 88,8 triệu đồng.

Câu 22
Trước tiên, ta cần tính diện tích đáy của lăng trụ ABC A'B'. Vì đáy là tam giác đều cạnh bằng 55m, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều:

$$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 55^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3025 = \frac{3025\sqrt{3}}{4} \text{ m}^2 $$

Tiếp theo, ta cần tìm chiều cao của lăng trụ. Ta biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ m.

Trọng tâm G của tam giác đều chia mỗi đường cao thành tỉ lệ 2:1, nghĩa là đoạn AG sẽ bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của tam giác ABC. Chiều cao của tam giác đều cạnh 55m là:

$$ h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 55 = \frac{55\sqrt{3}}{2} \text{ m} $$

Do đó, AG sẽ là:

$$ AG = \frac{2}{3} \times \frac{55\sqrt{3}}{2} = \frac{55\sqrt{3}}{3} \text{ m} $$

Chiều cao của lăng trụ là khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (ABC), tức là AA'. Ta biết rằng khoảng cách giữa AA' và BC là $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ m. Vì AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC), ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian:

$$ d(AA', BC) = \frac{|AG| \times |BC| \times \sin(\theta)}{|BC|} = \frac{55\sqrt{3}}{3} \times \sin(90^\circ) = \frac{55\sqrt{3}}{3} $$

Tuy nhiên, ta đã biết rằng khoảng cách này là $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ m, do đó ta có thể suy ra rằng chiều cao của lăng trụ là:

$$ AA' = \frac{5\sqrt{3}}{4} \text{ m} $$

Thể tích của khối lăng trụ là:

$$ V = S_{ABC} \times AA' = \frac{3025\sqrt{3}}{4} \times \frac{5\sqrt{3}}{4} = \frac{3025 \times 5 \times 3}{16} = \frac{45375}{16} = 2835.9375 \text{ m}^3 $$

Chuyển đổi sang đơn vị dm³ (1 m³ = 1000 dm³):

$$ V = 2835.9375 \times 1000 = 2835937.5 \text{ dm}^3 $$

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:

$$ V \approx 2835938 \text{ dm}^3 $$

Đáp số: 2835938 dm³