helpppppppppppp Câu 26. Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2+1}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?,A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$,C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$

Question

Accepted Answer

Câu 26. Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y = \sqrt{2x^2 + 1}$, ta sẽ tính đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2x^2 + 1}$. $$ y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{2x^2 + 1} \right) $$ Áp dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai: $$ y' = \frac{1}{2\sqrt{2x^2 + 1}} \cdot \frac{d}{dx}(2x^2 + 1) $$ $$ y' = \frac{1}{2\sqrt{2x^2 + 1}} \cdot 4x $$ $$ y' = \frac{4x}{2\sqrt{2x^2 + 1}} $$ $$ y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}} $$ Bước 2: Xét dấu của đạo hàm $y'$ để xác định tính chất đồng biến/nghịch biến của hàm số. - Khi $x > 0$, ta có $\frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}} > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. - Khi $x < 0$, ta có $\frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}} < 0$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$. Bước 3: Kiểm tra các khoảng đã cho trong các mệnh đề: - A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$: Đúng. - B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$: Sai. - C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$: Sai. - D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$: Sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Vậy mệnh đề đúng là: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.