giúp tôi chọn đáp án đúng

Câu 73. Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hai vectơ nằm trên mặt phẳng: - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: - Vectơ pháp tuyến $$ là tích vector của $$ và $$: $$ Ta tính tích vector: $$ $$ 3. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là hằng số. - Thay $$ vào phương trình: $$ - Để tìm $$, thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ $$ 4. Phương trình cuối cùng: $$ Chia cả phương trình cho -2 để đơn giản hóa: $$ Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$, và $$ là: $$ Câu 74. Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$, và $$, ta sử dụng phương pháp lập phương trình mặt phẳng theo dạng thông thường. Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Ta thay tọa độ của ba điểm vào phương trình này để tìm các hệ số $$, $$, $$, và $$. 1. Thay tọa độ của điểm $$: $$ $$ 2. Thay tọa độ của điểm $$: $$ $$ $$ 3. Thay tọa độ của điểm $$: $$ $$ $$ Bây giờ, ta có: $$ $$ $$ Thay các giá trị này vào phương trình mặt phẳng: $$ Chia cả hai vế cho $$ (với $$): $$ Như vậy, phương trình mặt phẳng đi qua các điểm $$, $$, và $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 75. Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$, và $$, ta có thể sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng theo dạng chuẩn. Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Trong đó, $$, $$, và $$ lần lượt là khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng trên các trục $$, $$, và $$. Ta thấy rằng: - Điểm $$ nằm trên trục $$, do đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng trên trục $$ là $$. - Điểm $$ nằm trên trục $$, do đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng trên trục $$ là $$. - Điểm $$ nằm trên trục $$, do đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng trên trục $$ là $$. Thay các giá trị này vào phương trình mặt phẳng, ta được: $$ Do đó, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$, và $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 76. Để viết phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hai vectơ trong mặt phẳng (ABC): - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): - Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng (ABC) là tích vector của $$ và $$: $$ Ta tính tích vector: $$ 3. Viết phương trình mặt phẳng (ABC): - Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là hằng số. - Ta thay $$ vào phương trình: $$ - Để tìm $$, ta thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ $$ $$ 4. Phương trình cuối cùng của mặt phẳng (ABC): $$ Nhân cả phương trình với -1 để có dạng chuẩn: $$ Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: $$ Câu 77. Để tìm phương trình của mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm $$, $$, và $$, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đã cho. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$, và $$ có dạng: $$ Áp dụng vào bài toán: - $$ - $$ - $$ Ta có: $$ Tính định thức: $$ $$ $$ $$ $$ Chia cả phương trình cho 12 để đơn giản hóa: $$ $$ Như vậy, phương trình của mặt phẳng (ABC) là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 78. Để kiểm tra xem các điểm có thuộc mặt phẳng $$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Với điểm $$: $$ Phương trình đúng, vậy điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. B. Với điểm $$: $$ Phương trình đúng, vậy điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. C. Với điểm $$: $$ Phương trình đúng, vậy điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. D. Với điểm $$: $$ Phương trình sai, vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. Vậy điểm không thuộc mặt phẳng $$ là: $$ Câu 79. Để kiểm tra xem điểm nào thuộc mặt phẳng $$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. B. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. C. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. D. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. Vậy điểm thuộc mặt phẳng $$ là điểm $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 80. Để xác định mặt phẳng $$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy mặt phẳng $$ không đi qua điểm $$. B. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy mặt phẳng $$ đi qua điểm $$. C. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy mặt phẳng $$ không đi qua điểm $$. D. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy mặt phẳng $$ không đi qua điểm $$. Kết luận: Mặt phẳng $$ đi qua điểm $$.