giải giúp mình từ câu 22 với ạ

Câu 17. Để phương trình $$ có hai nghiệm dương phân biệt, ta cần: 1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm thực: $$ 2. Điều kiện để hai nghiệm đều dương: $$ và $$ Trước tiên, ta tính $$: $$ Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, ta cần: $$ Tiếp theo, ta tính tổng và tích của hai nghiệm: $$ $$ Để hai nghiệm đều dương, ta cần: $$ $$ Từ các điều kiện trên, ta thấy rằng $$ phải nhỏ hơn 0 và khác 0. Do đó, $$. Bây giờ, ta xét đoạn $$. Các giá trị nguyên của $$ trong đoạn này là: $$. Trong đó, các giá trị thỏa mãn $$ là: $$. Vậy tập hợp S là: $$. Tổng tất cả các phần tử của S là: $$ Đáp án đúng là: A. -3. Câu 18. Để tính giá trị biểu thức $$ theo $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng định lý Vi-et: Phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. Theo định lý Vi-et: $$ $$ 2. Biến đổi biểu thức $$: Ta có: $$ Biến đổi biểu thức này: $$ $$ 3. Tính $$: Ta biết rằng: $$ Thay $$ và $$: $$ $$ $$ $$ $$ 4. Tính $$: Ta có: $$ Thay $$ và $$: $$ $$ $$ 5. Tính giá trị biểu thức $$: Thay vào biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị biểu thức $$ theo $$ là: $$ Câu 19. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định vì nó là phương trình mũ cơ bản. 2. Viết lại phương trình: Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $$. Cụ thể: $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ 3. So sánh các lũy thừa: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $$, ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ 4. Giải phương trình: Giải phương trình $$ để tìm giá trị của $$: $$ 5. Kiểm tra nghiệm: Thay $$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: $$ Kết quả đúng, vậy $$ là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình $$ có nghiệm là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 20. Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức $$ nằm trong miền xác định của hàm logarit, tức là phải lớn hơn 0. Bước 1: Xác định điều kiện để phân thức $$ lớn hơn 0. Ta xét dấu của tử số và mẫu số: - Tử số: $$ - Mẫu số: $$ Bước 2: Xét các khoảng để tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện trên. Ta vẽ bảng xét dấu: x | -∞ -2 3 +∞ --------------------------------- x+2 | - 0 + + --------------------------------- x-3 | - - 0 + --------------------------------- (x-3)/(x+2) | + 0 - + Từ bảng xét dấu, ta thấy: - Khi $$, cả tử số và mẫu số đều âm, nên $$. - Khi $$, mẫu số dương và tử số âm, nên $$. - Khi $$, cả tử số và mẫu số đều dương, nên $$. Do đó, $$ khi $$. Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 21. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có dạng $$. Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: $$ Từ đó suy ra: $$ Vậy điều kiện xác định là: $$ Bước 2: Chuyển phương trình về cùng cơ số Ta có: $$ Chuyển số 1 sang vế trái thành logarit cơ số 2: $$ Sử dụng tính chất logarit $$: $$ $$ Bước 3: Bỏ dấu logarit và giải phương trình Do hai biểu thức logarit có cùng cơ số, ta có thể bỏ dấu logarit: $$ Giải phương trình này: $$ Di chuyển các hạng tử để nhóm các biến và hằng số về hai vế: $$ $$ Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định Kiểm tra nghiệm $$ với điều kiện xác định $$: $$ Vậy $$ thỏa mãn điều kiện xác định. Kết luận: Nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 22. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức và tính chất của logarit. Trước tiên, ta xét điều kiện xác định: - Vì $$ và $$ là số thực dương, nên $$ và $$. Bây giờ, ta biến đổi biểu thức $$: $$ $$ Ta thêm và bớt $$ vào vế trái để tạo thành hằng đẳng thức: $$ $$ $$ Từ đây, ta có: $$ $$ $$ $$ Lấy căn bậc hai cả hai vế: $$ Áp dụng tính chất của logarit: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, mệnh đề đúng là: $$ Đáp án: D. Câu 23. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Vì $$ và $$, nên các biểu thức $$ và $$ đều xác định. 2. Phân tích phương trình đã cho: - Ta có hai phương trình: $$ $$ 3. Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit: - Ta biết rằng $$ suy ra $$. Do đó: $$ $$ 4. Lập hệ phương trình: - Từ hai phương trình trên, ta có: $$ $$ 5. Giải hệ phương trình: - Chia phương trình (1) cho phương trình (2): $$ $$ $$ 6. Thay $$ vào phương trình (2): - Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ 7. Tìm giá trị của $$: - Thay $$ vào phương trình $$: $$ 8. Tính $$: - Ta có: $$ - Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 24. Ta có biểu thức: $$ Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: $$ Trong đó $$: $$ Biết rằng: $$ Do đó: $$ Vậy giá trị của biểu thức là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 25. Ta sẽ tính giá trị của biểu thức $$. Trước tiên, ta sử dụng công thức nhân đôi để đơn giản hóa biểu thức: $$ Biết rằng $$, ta thay vào: $$ Tiếp theo, ta nhân với $$: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 26. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta sẽ sử dụng tính chất của các giá trị sin trong vòng tròn đơn vị. Các góc $$ với $$ tạo thành các điểm trên đường tròn đơn vị. Ta nhận thấy rằng: - $$ - $$ - $$ - $$ Do đó, ta có thể nhóm các giá trị sin lại như sau: $$ Nhận thấy rằng: $$ $$ Vậy: $$ Sắp xếp lại: $$ Tất cả các giá trị đều triệt tiêu lẫn nhau: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp án đúng là: C. 0. Câu 27. Phương trình $$ có một nghiệm là: Ta biết rằng $$. Do đó, phương trình $$ có nghiệm là $$, với $$ là số nguyên. Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án B là đúng. Đáp án: $$. Câu 28. Để giải phương trình $$ trên đoạn $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm cơ bản của phương trình: $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ 2. Xác định các giá trị của $$ trong khoảng $$: Ta biết rằng: $$ Trong đó $$ là số nguyên. 3. Tìm các giá trị của $$ trong đoạn $$: - Với $$: $$ - Với $$: $$ $$ 4. Kiểm tra các giá trị $$ trong đoạn $$: - $$ - $$ Như vậy, các nghiệm của phương trình $$ trong đoạn $$ là $$ và $$. Kết luận: Số nghiệm của phương trình là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 29. Để phương trình $$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $$ sao cho biểu thức $$ có thể nhận giá trị $$. Ta viết lại phương trình dưới dạng: $$ Trong đó, $$ là giá trị lớn nhất của biểu thức $$. Ta tính $$ như sau: $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ $$ Biểu thức $$ có giá trị nằm trong khoảng từ $$ đến $$, tức là: $$ Vậy để phương trình có nghiệm, ta cần: $$ Nhân cả ba vế với 13, ta được: $$ Vậy, tất cả các giá trị thực của tham số $$ để phương trình đã cho có nghiệm là: $$ Câu 30. Để giải phương trình $$ trên khoảng $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi phương trình về dạng dễ giải hơn: $$ Ta biết rằng $$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình thành: $$ Bước 2: Áp dụng công thức $$: $$ Bước 3: Xét từng trường hợp: - Trường hợp 1: $$ $$ $$ $$ $$ $$ - Trường hợp 2: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 4: Kiểm tra các nghiệm trong khoảng $$: - Với $$: - $$: $$ (không thuộc khoảng $$) - $$: $$ (thuộc khoảng $$) - $$: $$ (thuộc khoảng $$) - Với $$: - $$: $$ (thuộc khoảng $$) Do đó, các nghiệm của phương trình trong khoảng $$ là: $$ Vậy số nghiệm của phương trình là 3. Đáp án: B. 3.