Giup voi a

Câu 6: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $$: $$ - Đối với $$: $$ Kết hợp các điều kiện trên, ta có: $$ 2. So sánh các biểu thức trong logarit: - Ta có $$. - Điều này tương đương với: $$ 3. Giải bất phương trình $$: $$ 4. Kết hợp điều kiện xác định và kết quả bất phương trình: - Từ điều kiện xác định: $$ và $$ - Từ kết quả bất phương trình: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 7: Phương trình mặt phẳng $$ được cho là $$. Ta nhận thấy rằng véctơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số của $$, $$, và $$ trong phương trình mặt phẳng. Do đó, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Bây giờ, ta kiểm tra từng lựa chọn để xác định véctơ pháp tuyến đúng đắn: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ So sánh với véctơ pháp tuyến $$, ta thấy rằng: - A. $$ không đúng vì các thành phần không khớp. - B. $$ không đúng vì thành phần thứ hai không khớp. - C. $$ không đúng vì các thành phần không khớp. - D. $$ không đúng vì các thành phần không khớp. Như vậy, không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho là véctơ pháp tuyến đúng của mặt phẳng $$. Tuy nhiên, nếu chúng ta dựa trên phương trình mặt phẳng ban đầu, véctơ pháp tuyến đúng là $$. Đáp án: $$. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình chóp và hình vuông, cũng như các kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 1. Xác định các tính chất cơ bản: - Đáy ABCD là hình vuông, do đó các cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng nhau và các góc ở đỉnh đều là 90°. - SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tức là SA ⊥ (ABCD). 2. Xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. - Mặt phẳng (SCD) bao gồm các điểm S, C và D. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B và D. 3. Kiểm tra điều kiện vuông góc: - Vì ABCD là hình vuông, nên BC ⊥ AB. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm SA và AB, trong đó SA ⊥ (ABCD) và AB nằm trong (ABCD). Do đó, BC ⊥ AB và SA ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAB). Do đó, đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Đáp án: A. (SAB). Câu 9: Phương trình $$ không có nghiệm vì cơ số của logarit không thể là 1. Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có nghiệm. Câu 10: Công sai $$ của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất. Ta có: $$ $$ Công sai $$ là: $$ Vậy công sai $$ của cấp số cộng là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 11: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào sai. Khẳng định A: $$ - Ta có $$ (theo quy tắc tam giác) - $$ (theo quy tắc tam giác) Do đó, $$. Khẳng định này đúng. Khẳng định B: $$ - Ta có $$ - $$ (vì ABCD là hình bình hành) - Do đó, $$ Thêm vào đó, $$ là vectơ từ A lên A', nhưng nó không ảnh hưởng đến $$ vì $$ nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định C: $$ - Ta có $$ - $$ là vectơ từ C lên C', nhưng nó không ảnh hưởng đến $$ vì $$ nằm trong mặt phẳng ABCD. Do đó, khẳng định này đúng. Khẳng định D: $$ - Ta có $$ - $$ Trong hình hộp, $$, do đó khẳng định này đúng. Từ các phân tích trên, khẳng định sai là: Đáp án: B. $$ Câu 12: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm các khoảng mà giá trị của hàm số tăng dần theo giá trị của biến số $$. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Từ $$ đến $$, giá trị của hàm số giảm dần. - Từ $$ đến $$, giá trị của hàm số tăng dần. - Từ $$ đến $$, giá trị của hàm số giảm dần. - Từ $$ đến $$, giá trị của hàm số tăng dần. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng: - $$ - $$ Từ các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng khoảng $$ là một trong các khoảng đồng biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: $$