Giải chi tiết giúp e với ạ

Câu 1: Để tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trên đường thẳng d và mặt cầu (S), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của d và (S): - Đường thẳng d có phương trình tham số: $$ - Mặt cầu (S) có phương trình: $$ Thay phương trình tham số của d vào phương trình của (S): $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy tọa độ giao điểm là: - Khi $$: $$ Điểm A(2, 4, 0) - Khi $$: $$ Điểm B(0, 0, 0) 2. Tính khoảng cách AB: $$ Đáp số: $$ Câu 2: Để viết phương trình tham số của đường thẳng d1 và d2, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình tham số của d1: $$ Phương trình tham số của d1: $$ 2. Viết phương trình tham số của d2: $$ Đáp số: - Phương trình tham số của d1: $$ - Phương trình tham số của d2: $$ Câu 3: Để tìm phương trình của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng s lên mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của (P): Mặt phẳng (P) có phương trình: $$ Vectơ pháp tuyến của (P) là $$. 2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng s: Đường thẳng s có phương trình tham số: $$ Vectơ chỉ phương của s là $$. 3. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: Vectơ chỉ phương của d là $$, thỏa mãn: $$ $$ $$ 4. Viết phương trình tham số của d: Điểm M(1, -5, 3) thuộc s và cũng thuộc d. Phương trình tham số của d: $$ Đáp số: Phương trình tham số của d: $$ Câu 4: Để tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B, C và sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) là lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của (P): Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1, -7, 8), B(2, -5, -9), C(7, -1, -2). Vectơ AB = (2 - 1, -5 + 7, -9 - 8) = (1, 2, -17) Vectơ AC = (7 - 1, -1 + 7, -2 - 8) = (6, 6, -10) Vectơ pháp tuyến của (P) là: $$ $$ $$ $$ 2. Viết phương trình mặt phẳng (P): Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1, -7, 8) và có vectơ pháp tuyến $$: $$ $$ $$ Đáp số: Phương trình mặt phẳng (P): $$ Câu 5: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$ với $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S): Mặt cầu (S) có phương trình: $$ Đặt lại phương trình: $$ $$ Tâm của mặt cầu là I(-1, 4, 0) và bán kính $$. 2. Tìm điểm M trên (S) sao cho $$ nhỏ nhất: Ta cần tìm điểm M trên (S) sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và 2 lần khoảng cách từ M đến B là nhỏ nhất. Điều này tương đương với việc tìm điểm M trên (S) sao cho $$ nhỏ nhất khi B' là điểm đối xứng của B qua tâm I. Điểm B'(4, 6, -1) là điểm đối xứng của B(4, 2, 1) qua tâm I(-1, 4, 0). 3. Tìm điểm M trên (S) sao cho $$ nhỏ nhất: Điểm M trên (S) sao cho $$ nhỏ nhất là điểm giao của đường thẳng IA và mặt cầu (S). Đường thẳng IA có phương trình tham số: $$ Thay vào phương trình của (S): $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy tọa độ điểm M là: $$ 4. Tính giá trị nhỏ nhất của $$: Giá trị nhỏ nhất của $$ là khoảng cách từ A đến B': $$ Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của $$ là $$.