giup voi a Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng,$A.~[0;0,2).$ $B.~[2,0;2,2).$ $C.~[3,3;3,5).$ $D.~[3,5;3,7).$,Câu 9: Cho tử diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD và G là trọng tâm tam giác,BCD .,Phát biểu nào sau đây sai?,,$A.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}.$,$B.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}.$,$C.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AG}.$,$D.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AN}.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho $A(0;4;1)$ và $B(-2;0;3).$ . Mặt cầu đường kính AB có phương trình,là,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=24.$ $B.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=24.$,$C.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=6.$ $D.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=6.$,Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;0)$ và vuông góc với đường thẳng,$\frac{x-1}2=\frac y3=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là,$A.~x-2z+1=0.$ $B.~2x+3y-5z+5=0.$,$C.~2x+3y-5z-5=0.$ $D.~x-2x-1=0.$,Câu 12: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai đường thẳng $d_i:\left\{\begin{array}{l}x=1+2i\y=2+i\z=-1+i\end{array} ight.$ và $d_3:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\y=1-2t.\z=5+t\end{array} ight.$,$A.~60^0.$ $B.~120^0.$ $C.~30^0.$ $D.~90^0.$,PHẦN 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn,sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x\sqrt{9-x^2}$,a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=(-3;3).$,b) Hàm số đã cho có đạo hàm $f^\prime(x)=\frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}(-3

Question

giup voi a Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng,$A.~[0;0,2).$ $B.~[2,0;2,2).$ $C.~[3,3;3,5).$ $D.~[3,5;3,7).$,Câu 9: Cho tử diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD và G là trọng tâm tam giác,BCD .,Phát biểu nào sau đây sai?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b7b6c519e81f413ea9af3bd303ec7667.jpg />,$A.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}.$,$B.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}.$,$C.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AG}.$,$D.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AN}.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho $A(0;4;1)$ và $B(-2;0;3).$ . Mặt cầu đường kính AB có phương trình,là,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=24.$ $B.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=24.$,$C.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=6.$ $D.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=6.$,Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;0)$ và vuông góc với đường thẳng,$\frac{x-1}2=\frac y3=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là,$A.~x-2z+1=0.$ $B.~2x+3y-5z+5=0.$,$C.~2x+3y-5z-5=0.$ $D.~x-2x-1=0.$,Câu 12: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai đường thẳng $d_i:\left\{\begin{array}{l}x=1+2i\y=2+i\z=-1+i\end{array}ight.$ và $d_3:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\y=1-2t.\z=5+t\end{array}ight.$,$A.~60^0.$ $B.~120^0.$ $C.~30^0.$ $D.~90^0.$,PHẦN 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn,sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x\sqrt{9-x^2}$,a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=(-3;3).$,b) Hàm số đã cho có đạo hàm $f^\prime(x)=\frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}(-3<x<3).$,c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac92.$,d) Phương trình $2f(x)-1=0$ có ba nghiệm phân biệt.,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=3sinx.$ Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ , trục Ox , trục,Oy và đường thẳng $x=\pi.$ Hình phẳng $(H_s)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục Ox , trục Oy,đường thẳng $x=a$ với $a\in(0;\pi).$,$a)~\int f(x)dx=3\cos x+C$

Accepted Answer

Câu 9:
Trước tiên, ta xét từng phát biểu để kiểm tra tính đúng sai của chúng.

1. Phát biểu A: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$

Trọng tâm G của tam giác BCD chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Do đó:
   $$
   \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}}{3}
   $$
   Nhân cả hai vế với 3 ta được:
   $$
   3\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}
   $$
   Vậy phát biểu này đúng.

2. Phát biểu B: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$

M là trung điểm của BC, do đó:
   $$
   \overrightarrow{AM} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}
   $$
   Nhân cả hai vế với 2 ta được:
   $$
   2\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
   $$
   Vậy phát biểu này đúng.

3. Phát biểu C: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{AG}$

N là trung điểm của CD, do đó:
   $$
   \overrightarrow{AN} = \frac{\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}}{2}
   $$
   Thay vào phát biểu C:
   $$
   \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \frac{\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}}{2} = 3\overrightarrow{AG}
   $$
   Ta thấy rằng:
   $$
   \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \frac{\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}}{2} \neq \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}
   $$
   Vì vậy, phát biểu này sai.

4. Phát biểu D: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AN}$

N là trung điểm của CD, do đó:
   $$
   \overrightarrow{AN} = \frac{\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}}{2}
   $$
   Nhân cả hai vế với 2 ta được:
   $$
   2\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}
   $$
   Vậy phát biểu này đúng.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng phát biểu sai là:

Đáp án: C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{AG}$

Câu 10:
Để tìm phương trình mặt cầu đường kính AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB:
   - Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
     $$
     M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
     $$
     Thay tọa độ của A và B vào:
     $$
     M = \left( \frac{0 + (-2)}{2}, \frac{4 + 0}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = \left( -1, 2, 2 \right)
     $$

2. Tính bán kính của mặt cầu:
   - Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ trung điểm M đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ M đến A:
     $$
     R = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2}
     $$
     Thay tọa độ của M và A vào:
     $$
     R = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - 4)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}
     $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   - Phương trình mặt cầu có tâm tại M và bán kính R là:
     $$
     (x - x_M)^2 + (y - y_M)^2 + (z - z_M)^2 = R^2
     $$
     Thay tọa độ của M và giá trị của R vào:
     $$
     (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = (\sqrt{6})^2 = 6
     $$

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:
$$
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 6
$$

Đáp án đúng là: D.~(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 6.

Câu 11:
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ A(1;1;0) $ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z+2}{-5}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   - Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2, 3, -5)$.
   - Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cũng là $\vec{n} = (2, 3, -5)$.

2. Viết phương trình mặt phẳng:
   - Phương trình mặt phẳng có dạng $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến và $d$ là hằng số.
   - Thay $(a, b, c) = (2, 3, -5)$ vào phương trình, ta có:
     $$
     2x + 3y - 5z + d = 0
     $$

3. Xác định hằng số $d$:
   - Mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;0)$. Thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình mặt phẳng để tìm $d$:
     $$
     2(1) + 3(1) - 5(0) + d = 0
     $$
     $$
     2 + 3 + d = 0
     $$
     $$
     5 + d = 0
     $$
     $$
     d = -5
     $$

4. Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng:
   - Thay $d = -5$ vào phương trình, ta có:
     $$
     2x + 3y - 5z - 5 = 0
     $$

Do đó, phương trình mặt phẳng là:
$$ 
2x + 3y - 5z - 5 = 0 
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ 
C.~2x + 3y - 5z - 5 = 0 
$$

Câu 12:
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_3 $, ta cần xác định các vector chỉ phương của chúng.

Vector chỉ phương của đường thẳng $ d_1 $ là:
$$ \vec{u}_1 = (2, 1, 1) $$

Vector chỉ phương của đường thẳng $ d_3 $ là:
$$ \vec{u}_3 = (-1, -2, 1) $$

Góc giữa hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_3 $ là góc giữa hai vector chỉ phương của chúng. Ta tính cosin của góc này bằng công thức:
$$ \cos \theta = \frac{\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_3}{|\vec{u}_1| |\vec{u}_3|} $$

Tính tích vô hướng:
$$ \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_3 = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + 1 \cdot 1 = -2 - 2 + 1 = -3 $$

Tính độ dài của các vector:
$$ |\vec{u}_1| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} $$
$$ |\vec{u}_3| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} $$

Do đó:
$$ \cos \theta = \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} $$

Góc $ \theta $ có cosin bằng $-\frac{1}{2}$ là $120^\circ$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_3 $ là:
$$ \boxed{120^\circ} $$

Câu 1:
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=(-3;3).$

b) Hàm số đã cho có đạo hàm $f^\prime(x)=\frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}(-3<x<3).$

c) Ta có $f^\prime(x)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{3}{\sqrt{2}}.$ 
Biểu đồ giá trị của đạo hàm:
$f(-3)=f(3)=0; f(-\frac{3}{\sqrt{2}})=-\frac{9}{2}; f(\frac{3}{\sqrt{2}})=\frac{9}{2}.$ 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac{9}{2},$ đạt được khi $x=\frac{3}{\sqrt{2}}.$

d) Ta có $2f(x)-1=0\Leftrightarrow x\sqrt{9-x^2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^4-9x^2+\frac{1}{4}=0.$ 
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt $x_1^2=\frac{9-\sqrt{80}}{2}; x_2^2=\frac{9+\sqrt{80}}{2}.$ 
Mỗi nghiệm trên tương ứng với hai giá trị của $x,$ vậy phương trình $2f(x)-1=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Câu 2:
Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Hàm số $ y = f(x) = 3 \sin x $ xác định trên toàn bộ tập số thực, do đó không cần kiểm tra điều kiện xác định.

Bước 2: Tính tích phân của hàm số
- Tích phân của hàm số $ f(x) = 3 \sin x $ là:
$$ \int f(x) \, dx = \int 3 \sin x \, dx = -3 \cos x + C $$

Bước 3: Xác định diện tích hình phẳng (H)
- Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = 3 \sin x $, trục Ox, trục Oy và đường thẳng $ x = \pi $.

Diện tích hình phẳng (H) là:
$$ A_H = \int_{0}^{\pi} 3 \sin x \, dx $$
$$ A_H = \left[ -3 \cos x \right]_{0}^{\pi} $$
$$ A_H = (-3 \cos \pi) - (-3 \cos 0) $$
$$ A_H = (-3 \cdot (-1)) - (-3 \cdot 1) $$
$$ A_H = 3 + 3 = 6 $$

Bước 4: Xác định diện tích hình phẳng $(H_s)$
- Hình phẳng $(H_s)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = 3 \sin x $, trục Ox, trục Oy và đường thẳng $ x = a $ với $ a \in (0; \pi) $.

Diện tích hình phẳng $(H_s)$ là:
$$ A_{H_s} = \int_{0}^{a} 3 \sin x \, dx $$
$$ A_{H_s} = \left[ -3 \cos x \right]_{0}^{a} $$
$$ A_{H_s} = (-3 \cos a) - (-3 \cos 0) $$
$$ A_{H_s} = -3 \cos a + 3 $$
$$ A_{H_s} = 3 (1 - \cos a) $$

Kết luận
- Diện tích hình phẳng (H) là 6.
- Diện tích hình phẳng $(H_s)$ là $ 3 (1 - \cos a) $.

Đáp số:
$$ A_H = 6 $$
$$ A_{H_s} = 3 (1 - \cos a) $$