Aaaaaaaaaaaaaa Câu 1. Không dùng máy tính, hãy tính: $A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\frac{\sqrt{160}}{\sqrt2}$,Câu 2: Cho biểu thức $P=\frac{15\sqrt x-11}{x+2\sqrt x-3}+\frac{3\sqrt x-2}{1-\sqrt x}+\frac{2\sqrt x+3}{3+\sqrt x}$,1. Rút gọn biểu thức P.,2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P là một số nguyên.,Câu 3 . Cho phương trình ẩn x: $x^2-x+1+m=0$ (m là tham số). Tìm các giá trị của m để,phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn: $x_1x_2(x_1x_2-2)=3(x_1+x_2).$,Câu 4 . Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng $30^0C.$ Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ giảm đi $5^0.$,a) Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T tính bằng độ (*) và h tính bằng ki-lô-mét (km),b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 3km so với mặt đất.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính giá trị của biểu thức $ A = \sqrt{20} - \sqrt{45} + \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{2}} $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Rút gọn các căn bậc hai:
   - $ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} $
   - $ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} $
   - $ \frac{\sqrt{160}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{160}{2}} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5} $

2. Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức:
   $$
   A = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}
   $$

3. Tính tổng các hạng tử:
   $$
   A = (2 - 3 + 4)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là:
$$
A = 3\sqrt{5}
$$

Câu 2:
Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $ (vì $ 1 - \sqrt{x} \neq 0 $).

1. Rút gọn biểu thức $ P $:

Ta có:
$$ P = \frac{15\sqrt{x} - 11}{x + 2\sqrt{x} - 3} + \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} + 3}{3 + \sqrt{x}} $$

Chúng ta sẽ thực hiện phép phân tích và rút gọn từng phân thức.

Phân tích mẫu số của phân thức đầu tiên:
$$ x + 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) $$

Do đó:
$$ \frac{15\sqrt{x} - 11}{x + 2\sqrt{x} - 3} = \frac{15\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

Phân tích mẫu số của phân thức thứ hai:
$$ 1 - \sqrt{x} = -( \sqrt{x} - 1 ) $$

Do đó:
$$ \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} = \frac{3\sqrt{x} - 2}{-(\sqrt{x} - 1)} = -\frac{3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} $$

Phân tích mẫu số của phân thức thứ ba:
$$ 3 + \sqrt{x} $$

Do đó:
$$ \frac{2\sqrt{x} + 3}{3 + \sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x} + 3}{3 + \sqrt{x}} $$

Bây giờ chúng ta sẽ cộng các phân thức này lại:
$$ P = \frac{15\sqrt{x} - 11}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{3\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2\sqrt{x} + 3}{3 + \sqrt{x}} $$

Tìm mẫu chung của các phân thức:
$$ P = \frac{(15\sqrt{x} - 11) - (3\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3) + (2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

Rút gọn tử số:
$$ (15\sqrt{x} - 11) - (3\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3) + (2\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) $$
$$ = 15\sqrt{x} - 11 - (3x + 9\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 6) + (2x - 2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3) $$
$$ = 15\sqrt{x} - 11 - (3x + 7\sqrt{x} - 6) + (2x + \sqrt{x} - 3) $$
$$ = 15\sqrt{x} - 11 - 3x - 7\sqrt{x} + 6 + 2x + \sqrt{x} - 3 $$
$$ = 15\sqrt{x} - 7\sqrt{x} + \sqrt{x} - 3x + 2x - 11 + 6 - 3 $$
$$ = 9\sqrt{x} - x - 8 $$

Do đó:
$$ P = \frac{9\sqrt{x} - x - 8}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} $$

2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $ x $ để $ P $ là một số nguyên:

Để $ P $ là số nguyên, tử số $ 9\sqrt{x} - x - 8 $ phải chia hết cho mẫu số $ (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) $.

Chúng ta thử các giá trị nguyên của $ x $:
- $ x = 0 $: $ P = \frac{-8}{(3)(-1)} = \frac{-8}{-3} = \frac{8}{3} $ (không là số nguyên)
- $ x = 1 $: $ P = \frac{9 - 1 - 8}{(4)(0)} $ (không xác định)
- $ x = 4 $: $ P = \frac{9 \cdot 2 - 4 - 8}{(5)(1)} = \frac{18 - 4 - 8}{5} = \frac{6}{5} $ (không là số nguyên)
- $ x = 9 $: $ P = \frac{9 \cdot 3 - 9 - 8}{(6)(2)} = \frac{27 - 9 - 8}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} $ (không là số nguyên)

Vậy không có giá trị nguyên nào của $ x $ để $ P $ là số nguyên.

Đáp số: Không có giá trị nguyên nào của $ x $ để $ P $ là số nguyên.

Câu 3
Điều kiện xác định: Phương trình có hai nghiệm khi $\Delta \geq 0$.

Từ phương trình $x^2 - x + 1 + m = 0$, ta có:
- Tổng của hai nghiệm: $x_1 + x_2 = 1$
- Tích của hai nghiệm: $x_1x_2 = 1 + m$

Theo đề bài, ta có:
$$ x_1x_2(x_1x_2 - 2) = 3(x_1 + x_2) $$

Thay $x_1 + x_2 = 1$ và $x_1x_2 = 1 + m$ vào phương trình trên:
$$ (1 + m)((1 + m) - 2) = 3 \cdot 1 $$
$$ (1 + m)(m - 1) = 3 $$
$$ m^2 - 1 = 3 $$
$$ m^2 = 4 $$
$$ m = 2 \text{ hoặc } m = -2 $$

Kiểm tra điều kiện xác định:
- Với $m = 2$: $\Delta = (-1)^2 - 4(1)(1 + 2) = 1 - 12 = -11 < 0$ (loại)
- Với $m = -2$: $\Delta = (-1)^2 - 4(1)(1 - 2) = 1 + 4 = 5 > 0$ (thỏa mãn)

Vậy giá trị của $m$ là $m = -2$.

Câu 4
a) Ta có biểu thức T = 30 - 5h, trong đó T tính bằng độ () và h tính bằng ki-lô-mét (km)

b) Khi ở độ cao 3km so với mặt đất, ta thay h = 3 vào biểu thức trên để tính T:
T = 30 - 5 × 3
T = 30 - 15
T = 15

Vậy nhiệt độ khi ở độ cao 3km so với mặt đất là 15 độ ().