73828828w9q9q Câu 19,Bác An cần đóng một bể cá bằng kính có dạng,hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng,$1,215m^3.$ Biết trên thị trường, giá của kính làm,đáy bể là 450 nghìn c $đồng/m^2,$ giá của kính làm,thành xung quanh bể là 320 nghìn đồ $đồng/m^2.$ Số,tiền bác An dùng để làm bể cá hết ít nhất bằng,bao nhiêu? (tính theo đơn vị nghìn đồng), biết,đáy bể là hình vuông và các mối nối không đáng,kể.

Question

Accepted Answer

Câu 19
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm chiều dài và chiều rộng của đáy bể cá:
   - Vì đáy bể là hình vuông, nên chiều dài và chiều rộng bằng nhau. Gọi cạnh đáy là $ a $ và chiều cao là $ h $.

2. Áp dụng công thức thể tích hình hộp chữ nhật:
   - Thể tích $ V = a^2 \cdot h $. Biết rằng $ V = 1,215 \, m^3 $.

3. Tìm diện tích đáy và diện tích xung quanh:
   - Diện tích đáy $ S_{\text{đáy}} = a^2 $.
   - Diện tích xung quanh $ S_{\text{xung quanh}} = 4 \cdot a \cdot h $.

4. Tính chi phí:
   - Chi phí cho kính làm đáy $ C_{\text{đáy}} = S_{\text{đáy}} \times 450 $.
   - Chi phí cho kính làm thành xung quanh $ C_{\text{xung quanh}} = S_{\text{xung quanh}} \times 320 $.

5. Tổng chi phí:
   - Tổng chi phí $ C_{\text{tổng}} = C_{\text{đáy}} + C_{\text{xung quanh}} $.

Bước 1: Tìm chiều dài và chiều rộng của đáy bể cá

Gọi cạnh đáy là $ a $ và chiều cao là $ h $. Ta có:
$$ a^2 \cdot h = 1,215 $$

Bước 2: Áp dụng công thức thể tích

$$ h = \frac{1,215}{a^2} $$

Bước 3: Tính diện tích đáy và diện tích xung quanh

Diện tích đáy:
$$ S_{\text{đáy}} = a^2 $$

Diện tích xung quanh:
$$ S_{\text{xung quanh}} = 4 \cdot a \cdot h = 4 \cdot a \cdot \frac{1,215}{a^2} = \frac{4 \cdot 1,215}{a} = \frac{4,86}{a} $$

Bước 4: Tính chi phí

Chi phí cho kính làm đáy:
$$ C_{\text{đáy}} = a^2 \times 450 $$

Chi phí cho kính làm thành xung quanh:
$$ C_{\text{xung quanh}} = \frac{4,86}{a} \times 320 = \frac{1,5552}{a} $$

Bước 5: Tổng chi phí

$$ C_{\text{tổng}} = a^2 \times 450 + \frac{1,5552}{a} $$

Để tối thiểu hóa tổng chi phí, ta cần tìm giá trị của $ a $ sao cho $ C_{\text{tổng}} $ nhỏ nhất. Ta sử dụng đạo hàm để tìm giá trị cực tiểu của $ C_{\text{tổng}} $:

$$ f(a) = 450a^2 + \frac{1,5552}{a} $$

Tính đạo hàm:
$$ f'(a) = 900a - \frac{1,5552}{a^2} $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu:
$$ 900a - \frac{1,5552}{a^2} = 0 $$
$$ 900a^3 = 1,5552 $$
$$ a^3 = \frac{1,5552}{900} $$
$$ a^3 = 0,001728 $$
$$ a = \sqrt[3]{0,001728} $$
$$ a = 0,12 \, m $$

Bước 6: Tính giá trị của $ h $

$$ h = \frac{1,215}{(0,12)^2} = \frac{1,215}{0,0144} = 84,375 \, m $$

Bước 7: Tính diện tích đáy và diện tích xung quanh

Diện tích đáy:
$$ S_{\text{đáy}} = (0,12)^2 = 0,0144 \, m^2 $$

Diện tích xung quanh:
$$ S_{\text{xung quanh}} = 4 \cdot 0,12 \cdot 84,375 = 40,5 \, m^2 $$

Bước 8: Tính chi phí

Chi phí cho kính làm đáy:
$$ C_{\text{đáy}} = 0,0144 \times 450 = 6,48 \, \text{nghìn đồng} $$

Chi phí cho kính làm thành xung quanh:
$$ C_{\text{xung quanh}} = 40,5 \times 320 = 12,960 \, \text{nghìn đồng} $$

Tổng chi phí:
$$ C_{\text{tổng}} = 6,48 + 12,960 = 19,44 \, \text{nghìn đồng} $$

Vậy số tiền bác An dùng để làm bể cá ít nhất là 19,44 nghìn đồng.