Fugfrgvgttffcgggggfdetjk Câu 21,Cho hình chóp S. ABCDcó thể tích bằng 36. Tam,giác $\Delta SAB$ vuông cân tại S có cạnh $AB=4\sqrt2.$,Đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SB, SC,lần lượt lấy các điểm I , E sao cho $\overrightarrow{SI}=\frac25\overrightarrow{SB},$,$\overrightarrow{SE}=\frac23\overrightarrow{SC}.$ Gọi H là trọng tâm $\Delta ACD.$,Khoảng cách giữa hai đường thẳng AIvà H Ebằng,bao nhiêu?,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập ..,dạng là A/B. VD: 12/3

Question

Accepted Answer

Câu 21
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định thể tích chóp S.ABCD và tính diện tích đáy ABCD.
2. Tìm diện tích tam giác SAB và tính chiều cao từ S xuống đáy ABCD.
3. Xác định tọa độ các điểm I, E và H.
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và HE.

Bước 1: Xác định thể tích chóp S.ABCD và tính diện tích đáy ABCD.
Thể tích chóp S.ABCD là 36. Ta có:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$
$$ 36 = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

Bước 2: Tìm diện tích tam giác SAB và tính chiều cao từ S xuống đáy ABCD.
Tam giác SAB vuông cân tại S với cạnh AB = 4√2. Diện tích tam giác SAB là:
$$ \text{Diện tích } \Delta SAB = \frac{1}{2} \times SA \times SB = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 $$

Bước 3: Xác định tọa độ các điểm I, E và H.
- Điểm I trên SB sao cho $\overrightarrow{SI} = \frac{2}{5} \overrightarrow{SB}$.
- Điểm E trên SC sao cho $\overrightarrow{SE} = \frac{2}{3} \overrightarrow{SC}$.
- Trọng tâm H của tam giác ACD.

Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và HE.
Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian:
$$ d = \frac{|(\overrightarrow{AI} \times \overrightarrow{HE}) \cdot \overrightarrow{AH}|}{|\overrightarrow{AI} \times \overrightarrow{HE}|} $$

Sau khi thực hiện các phép tính, ta tìm được khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và HE là:
$$ d = \frac{12}{5} $$

Đáp án: $\frac{12}{5}$