Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1.
Để tìm số lượng sản phẩm A mà công ty cần sản xuất để đạt được lợi nhuận tối đa, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm.
Bước 1: Xác định hàm lợi nhuận.
Hàm lợi nhuận của công ty là:
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm lợi nhuận.
Bước 3: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Kiểm tra tính chất của điểm cực đại.
Ta tính đạo hàm bậc hai của hàm lợi nhuận:
Vì , nên hàm số đạt cực đại tại .
Vậy, công ty đạt được lợi nhuận tối đa khi sản xuất 15 sản phẩm A.
Đáp số: 15 sản phẩm A.
Câu 2.
Để tìm nhiệt độ sao cho từ nhiệt độ trở lên thì thể tích tăng, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số .
Bước 1: Xác định hàm số thể tích :
Bước 2: Tính đạo hàm của :
Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình :
Bước 4: Chuyển phương trình về dạng chuẩn:
Bước 5: Giải phương trình bậc hai:
Tính delta:
Tính nghiệm:
Tính hai nghiệm:
Bước 6: Kiểm tra điều kiện :
Bước 7: Kết luận:
Từ nhiệt độ trở lên thì thể tích tăng.
Đáp số:
Câu 3.
Để tìm khoảng trong đó doanh nghiệp có lợi nhuận tăng, ta cần tìm khoảng giá trị của sao cho đạo hàm của là dương.
Bước 1: Tính đạo hàm của .
Bước 2: Tìm điểm cực đại của bằng cách giải phương trình .
Bước 3: Xác định dấu của để tìm khoảng .
- Khi , ta có (do sẽ lớn hơn 0).
- Khi , ta có (do sẽ nhỏ hơn 0).
Do đó, doanh nghiệp có lợi nhuận tăng khi .
Bước 4: Đếm số lượng số nguyên trong khoảng .
Số lượng số nguyên từ 1 đến 230 là:
Vậy khoảng chứa 230 số nguyên.
Đáp số: 230 số nguyên.
Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng thời gian mà vận tốc của chất điểm là âm, tức là .
Bước 1: Tính vận tốc của chất điểm.
Bước 2: Tìm các thời điểm mà .
Chia cả hai vế cho 3:
Phương trình này có dạng , ta sử dụng công thức nghiệm:
Bước 3: Xác định dấu của trong các khoảng , , và .
- Chọn :
- Chọn (trong khoảng ):
- Chọn (trong khoảng ):
Từ đó, ta thấy trong khoảng .
Bước 4: Xác định số nguyên nằm trong khoảng .
Các số nguyên trong khoảng là 2, 3, 4.
Vậy, trong khoảng chứa 3 số nguyên.
Đáp số: 3 số nguyên.
Câu 5.
Để tìm năm mà diện tích rừng của tỉnh X liên tục tăng đến mức tối đa, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số diện tích rừng .
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số :
Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình :
Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
Bước 4: Vì là số năm kể từ năm 1990, nên ta chỉ xét giá trị dương:
Bước 5: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định đây là cực đại hay cực tiểu:
- Ta tính đạo hàm thứ hai của :
- Thay vào đạo hàm thứ hai:
- Vì , nên là điểm cực đại.
Bước 6: Tính diện tích rừng tại điểm cực đại :
Vậy diện tích rừng của tỉnh X liên tục tăng đến năm 1998 (tức là 8 năm kể từ năm 1990) và đến năm đó diện tích rừng của tỉnh X là 377.33 ha.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.