giải chi tiết Câu 1. Lợi nhuận của một công ty dược cho bởi công thức $D(x)=-150(x^2-30x+100)$ (nghìn,đồng), trong đó x là số lượng sản phẩm A được sản xuất. Công ty có thể đạt được lợi nhuận,tối đa khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm A ?,Trả lời,Câu 2. Thể tích V của 1 kg nước (tính bằng cm') ở nhiệt dộ T (*C) khi T thay đổi từ $0^0C$ đến,30*C được cho xấp xỉ bởi công thức $V-999,87-0,06426T+0,0085043T^2-0,0000769T^3.$,(nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus.Cengage Learning 8th edition, p.284). Tìm nhiệt độ,$T_0\in(0;30)$ để từ nhiệt độ $T_0$ trở lên thì thể tích V tăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,Trả lời,Câu 3. . Để xây dựng phương án kính doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp đó tính toán lời,nhuận C (đồng) theo công thức $C(x)--200x^2+92400x-8400200.$ trong đó x là số sản,phẩm được bán ra. Doanh nghiệp có lợi nhuận tăng khi $x\in(a;b),$ lúc này khoảng $(a;b)$ chứa,bao nhiêu số nguyên x ?,Trả lời:,Câu 4. Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải,như hình vẽ sau:,,Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi,công thức $s(t)=t^3-9t^2+15t,~(t\geq0).$ Khoảng thời gian chất điểm chuyển động theo chiều,âm (khi $v(t)

Question

giải chi tiết Câu 1. Lợi nhuận của một công ty dược cho bởi công thức $D(x)=-150(x^2-30x+100)$ (nghìn,đồng), trong đó x là số lượng sản phẩm A được sản xuất. Công ty có thể đạt được lợi nhuận,tối đa khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm A ?,Trả lời,Câu 2. Thể tích V của 1 kg nước (tính bằng cm') ở nhiệt dộ T (*C) khi T thay đổi từ $0^0C$ đến,30*C được cho xấp xỉ bởi công thức $V-999,87-0,06426T+0,0085043T^2-0,0000769T^3.$,(nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus.Cengage Learning 8th edition, p.284). Tìm nhiệt độ,$T_0\in(0;30)$ để từ nhiệt độ $T_0$ trở lên thì thể tích V tăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,Trả lời,Câu 3. . Để xây dựng phương án kính doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp đó tính toán lời,nhuận C (đồng) theo công thức $C(x)--200x^2+92400x-8400200.$ trong đó x là số sản,phẩm được bán ra. Doanh nghiệp có lợi nhuận tăng khi $x\in(a;b),$ lúc này khoảng $(a;b)$ chứa,bao nhiêu số nguyên x ?,Trả lời:,Câu 4. Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải,như hình vẽ sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d8c6c3f8007743f99edc8bce3400e01f.jpg />,Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi,công thức $s(t)=t^3-9t^2+15t,~(t\geq0).$ Khoảng thời gian chất điểm chuyển động theo chiều,âm (khi $v(t)<0)$ là khoảng $(a;b),$ hỏi trong $(a;b)$ chứa bao nhiêu số nguyên ?,Biến loạn 8 giáng đạu: Ghi, Ết Đàn ĐĐoàn - 0013.25..60 Trang - 45.,(hương 1. 3Càm 1ố,Trả lời:,Câu 5. Diện tích rừng của tỉnh X trong thời gian từ năm 1990 đến năm 2000 được tính xấp xỉ theo,công thức $S(x)=-\frac13x^3+x^2+48x+100~(ha)$ với x là số năm. Hỏi diện tích rừng của tỉnh,X liên tục tăng đến năm nào kể từ năm 1990 và đến năm đó diện tích rừng của tỉnh X là bao,nhiêu ?,Trả lời:

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm số lượng sản phẩm A mà công ty cần sản xuất để đạt được lợi nhuận tối đa, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Bước 1: Xác định hàm lợi nhuận. Hàm lợi nhuận của công ty là: $$ D(x) = -150(x^2 - 30x + 100) $$ Bước 2: Tính đạo hàm của hàm lợi nhuận. $$ D'(x) = -150 \cdot \frac{d}{dx}(x^2 - 30x + 100) $$ $$ D'(x) = -150(2x - 30) $$ $$ D'(x) = -300x + 4500 $$ Bước 3: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. $$ -300x + 4500 = 0 $$ $$ -300x = -4500 $$ $$ x = \frac{4500}{300} $$ $$ x = 15 $$ Bước 4: Kiểm tra tính chất của điểm cực đại. Ta tính đạo hàm bậc hai của hàm lợi nhuận: $$ D''(x) = \frac{d}{dx}(-300x + 4500) $$ $$ D''(x) = -300 $$ Vì $ D''(x) = -300 < 0 $, nên hàm số đạt cực đại tại $ x = 15 $. Vậy, công ty đạt được lợi nhuận tối đa khi sản xuất 15 sản phẩm A. Đáp số: 15 sản phẩm A. Câu 2. Để tìm nhiệt độ $ T_0 \in (0;30) $ sao cho từ nhiệt độ $ T_0 $ trở lên thì thể tích $ V $ tăng, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số $ V(T) $. Bước 1: Xác định hàm số thể tích $ V(T) $: $$ V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T^2 - 0,0000769T^3 $$ Bước 2: Tính đạo hàm của $ V(T) $: $$ V'(T) = -0,06426 + 2 \times 0,0085043T - 3 \times 0,0000769T^2 $$ $$ V'(T) = -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002307T^2 $$ Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $ V'(T) = 0 $: $$ -0,06426 + 0,0170086T - 0,0002307T^2 = 0 $$ Bước 4: Chuyển phương trình về dạng chuẩn: $$ 0,0002307T^2 - 0,0170086T + 0,06426 = 0 $$ Bước 5: Giải phương trình bậc hai: $$ a = 0,0002307, \quad b = -0,0170086, \quad c = 0,06426 $$ Tính delta: $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ $$ \Delta = (-0,0170086)^2 - 4 \times 0,0002307 \times 0,06426 $$ $$ \Delta = 0,00028929 - 0,00005916 $$ $$ \Delta = 0,00023013 $$ Tính nghiệm: $$ T_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} $$ $$ T_{1,2} = \frac{0,0170086 \pm \sqrt{0,00023013}}{2 \times 0,0002307} $$ $$ T_{1,2} = \frac{0,0170086 \pm 0,01517}{0,0004614} $$ Tính hai nghiệm: $$ T_1 = \frac{0,0170086 + 0,01517}{0,0004614} \approx 70,0 $$ $$ T_2 = \frac{0,0170086 - 0,01517}{0,0004614} \approx 4,0 $$ Bước 6: Kiểm tra điều kiện $ T \in (0;30) $: $$ T_1 = 70,0 \notin (0;30) $$ $$ T_2 = 4,0 \in (0;30) $$ Bước 7: Kết luận: Từ nhiệt độ $ T_0 = 4^0C $ trở lên thì thể tích $ V $ tăng. Đáp số: $ T_0 = 4^0C $ Câu 3. Để tìm khoảng $(a; b)$ trong đó doanh nghiệp có lợi nhuận tăng, ta cần tìm khoảng giá trị của $x$ sao cho đạo hàm của $C(x)$ là dương. Bước 1: Tính đạo hàm của $C(x)$. $$ C'(x) = \frac{d}{dx}(-200x^2 + 92400x - 8400200) = -400x + 92400 $$ Bước 2: Tìm điểm cực đại của $C(x)$ bằng cách giải phương trình $C'(x) = 0$. $$ -400x + 92400 = 0 $$ $$ 400x = 92400 $$ $$ x = \frac{92400}{400} = 231 $$ Bước 3: Xác định dấu của $C'(x)$ để tìm khoảng $(a; b)$. - Khi $x < 231$, ta có $C'(x) > 0$ (do $-400x + 92400$ sẽ lớn hơn 0). - Khi $x > 231$, ta có $C'(x) < 0$ (do $-400x + 92400$ sẽ nhỏ hơn 0). Do đó, doanh nghiệp có lợi nhuận tăng khi $x \in (0; 231)$. Bước 4: Đếm số lượng số nguyên trong khoảng $(0; 231)$. Số lượng số nguyên từ 1 đến 230 là: $$ 230 - 1 + 1 = 230 $$ Vậy khoảng $(a; b)$ chứa 230 số nguyên. Đáp số: 230 số nguyên. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng thời gian mà vận tốc của chất điểm là âm, tức là $ v(t) < 0 $. Bước 1: Tính vận tốc $ v(t) $ của chất điểm. $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 9t^2 + 15t) = 3t^2 - 18t + 15 $$ Bước 2: Tìm các thời điểm mà $ v(t) = 0 $. $$ 3t^2 - 18t + 15 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ t^2 - 6t + 5 = 0 $$ Phương trình này có dạng $ at^2 + bt + c = 0 $, ta sử dụng công thức nghiệm: $$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} $$ $$ t_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 $$ $$ t_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 $$ Bước 3: Xác định dấu của $ v(t) $ trong các khoảng $ (0; 1) $, $ (1; 5) $, và $ (5; +\infty) $. - Chọn $ t = 0 $: $$ v(0) = 3(0)^2 - 18(0) + 15 = 15 > 0 $$ - Chọn $ t = 2 $ (trong khoảng $ (1; 5) $): $$ v(2) = 3(2)^2 - 18(2) + 15 = 12 - 36 + 15 = -9 < 0 $$ - Chọn $ t = 6 $ (trong khoảng $ (5; +\infty) $): $$ v(6) = 3(6)^2 - 18(6) + 15 = 108 - 108 + 15 = 15 > 0 $$ Từ đó, ta thấy $ v(t) < 0 $ trong khoảng $ (1; 5) $. Bước 4: Xác định số nguyên nằm trong khoảng $ (1; 5) $. Các số nguyên trong khoảng $ (1; 5) $ là 2, 3, 4. Vậy, trong khoảng $ (1; 5) $ chứa 3 số nguyên. Đáp số: 3 số nguyên. Câu 5. Để tìm năm mà diện tích rừng của tỉnh X liên tục tăng đến mức tối đa, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số diện tích rừng $ S(x) $. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ S(x) $: $$ S'(x) = -x^2 + 2x + 48 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $ S'(x) = 0 $: $$ -x^2 + 2x + 48 = 0 $$ $$ x^2 - 2x - 48 = 0 $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} $$ $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} $$ $$ x = \frac{2 \pm 14}{2} $$ $$ x = 8 \quad \text{hoặc} \quad x = -6 $$ Bước 4: Vì $ x $ là số năm kể từ năm 1990, nên ta chỉ xét giá trị dương: $$ x = 8 $$ Bước 5: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định đây là cực đại hay cực tiểu: - Ta tính đạo hàm thứ hai của $ S(x) $: $$ S''(x) = -2x + 2 $$ - Thay $ x = 8 $ vào đạo hàm thứ hai: $$ S''(8) = -2 \cdot 8 + 2 = -16 + 2 = -14 $$ - Vì $ S''(8) < 0 $, nên $ x = 8 $ là điểm cực đại. Bước 6: Tính diện tích rừng tại điểm cực đại $ x = 8 $: $$ S(8) = -\frac{1}{3}(8)^3 + (8)^2 + 48 \cdot 8 + 100 $$ $$ S(8) = -\frac{1}{3} \cdot 512 + 64 + 384 + 100 $$ $$ S(8) = -\frac{512}{3} + 548 $$ $$ S(8) = -170.67 + 548 $$ $$ S(8) = 377.33 \, \text{(ha)} $$ Vậy diện tích rừng của tỉnh X liên tục tăng đến năm 1998 (tức là 8 năm kể từ năm 1990) và đến năm đó diện tích rừng của tỉnh X là 377.33 ha.