giúp với ạ Câu 20.24. Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự định dựng,một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước,,ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích,thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét,,đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích (đơn vị: $m^3)$ phần không,gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

Question

giúp với ạ Câu 20.24. Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự định dựng,một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/dda84fe1199841109c05d65db3cbfc6a.jpg />,ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích,thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét,,đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích (đơn vị: $m^3)$ phần không,gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

Accepted Answer

Câu 20.24.
Để tính thể tích phần không gian phía trong trại, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol:
   - Mặt trước của lều trại có dạng parabol với đỉnh ở điểm $(0, 3)$ và hai điểm $(\pm 1.5, 0)$ (do chiều rộng là 3 mét).
   - Phương trình parabol có dạng $y = ax^2 + b$. Vì đỉnh ở $(0, 3)$ nên $b = 3$.
   - Thay điểm $(1.5, 0)$ vào phương trình:
     $$
     0 = a(1.5)^2 + 3 \implies 0 = 2.25a + 3 \implies a = -\frac{3}{2.25} = -\frac{4}{3}
     $$
   - Vậy phương trình parabol là:
     $$
     y = -\frac{4}{3}x^2 + 3
     $$

2. Tính diện tích mặt cắt ngang của parabol:
   - Diện tích mặt cắt ngang của parabol từ $x = -1.5$ đến $x = 1.5$ là:
     $$
     A = \int_{-1.5}^{1.5} \left(-\frac{4}{3}x^2 + 3\right) \, dx
     $$
   - Tính tích phân:
     $$
     A = \left[ -\frac{4}{3} \cdot \frac{x^3}{3} + 3x \right]_{-1.5}^{1.5} = \left[ -\frac{4}{9}x^3 + 3x \right]_{-1.5}^{1.5}
     $$
     $$
     A = \left( -\frac{4}{9}(1.5)^3 + 3(1.5) \right) - \left( -\frac{4}{9}(-1.5)^3 + 3(-1.5) \right)
     $$
     $$
     A = \left( -\frac{4}{9} \cdot 3.375 + 4.5 \right) - \left( \frac{4}{9} \cdot 3.375 - 4.5 \right)
     $$
     $$
     A = \left( -1.5 + 4.5 \right) - \left( 1.5 - 4.5 \right) = 3 + 3 = 6 \text{ m}^2
     $$

3. Tính thể tích của lều trại:
   - Thể tích của lều trại là diện tích mặt cắt ngang nhân với chiều sâu của lều trại:
     $$
     V = A \times \text{chiều sâu} = 6 \times 6 = 36 \text{ m}^3
     $$

Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là $\boxed{36 \text{ m}^3}$.