Nnxnxndnnhhhh 1. Tính giá trị bicu đ....,2. Với giá trị nào của x thì biểu thức $B=\sqrt{2x-5}$ có nghĩa,3. Rút gọn biểu thức $P=(\frac2{\sqrt x-1}-\frac1{\sqrt x+1}):\frac{\sqrt x+3}{x-1}$ với $x\geq0;x
e1$

Question

Accepted Answer

1. Tính giá trị biểu thức $A = \frac{x + 2}{x - 2}$ khi $x = 3$.

Thay $x = 3$ vào biểu thức $A$, ta có:
$$ A = \frac{3 + 2}{3 - 2} = \frac{5}{1} = 5 $$

2. Với giá trị nào của $x$ thì biểu thức $B = \sqrt{2x - 5}$ có nghĩa?

Biểu thức $B = \sqrt{2x - 5}$ có nghĩa khi $2x - 5 \geq 0$. Giải bất phương trình này:
$$ 2x - 5 \geq 0 $$
$$ 2x \geq 5 $$
$$ x \geq \frac{5}{2} $$

Vậy biểu thức $B$ có nghĩa khi $x \geq \frac{5}{2}$.

3. Rút gọn biểu thức $P = \left( \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x} + 3}{x - 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1$.

Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 1$.

Trước tiên, ta quy đồng hai phân số trong ngoặc:
$$ \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{2(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 3}{x - 1} $$

Bây giờ, ta chia biểu thức này cho $\frac{\sqrt{x} + 3}{x - 1}$:
$$ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 3}{x - 1} \right) : \frac{\sqrt{x} + 3}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 3}{x - 1} \times \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 3} = 1 $$

Vậy biểu thức $P$ rút gọn là $1$.