Câu 1. Cho dãy số với . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Với là các số thực dương khác 1 thoả mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. 3. C. . D. 6.
Câu 4. Cho khối chóp có chiều cao bằng 5, đáy là hình bình hành có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp bằng
A. 10. B. 15. C. 5. D. 30.
Câu 5. Trong không gian , mặt phẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 2. B. 6. C. 3. D. 1.
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 0. B. 4. C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Độ dài của vectơ bằng

A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng

A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số liên tục trên . Biết là nguyên hàm của thoả mãn và . Giá trị của bằng
A. 5. B. 6. C. 8. D. 9.

Question

Câu 1.	Cho dãy số  với . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Với  là các số thực dương khác 1 thoả mãn . Giá trị của biểu thức  bằng
A. .	B. 3.	C. .	D. 6.
Câu 4.	Cho khối chóp  có chiều cao bằng 5, đáy  là hình bình hành có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp  bằng
A. 10.	B. 15.	C. 5.	D. 30.
Câu 5.	Trong không gian , mặt phẳng  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 2.	B. 6.	C. 3.	D. 1.
Câu 6.	Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng
A. 0.	B. 4.	C. .	D. .
Câu 7.	Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  là
A. 2.	B. 1.	C. 3.	D. 0.
Câu 8.	Tập nghiệm của bất phương trình  là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Cho hình lập phương  có cạnh bằng . Độ dài của vectơ  bằng

A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Cho hình phẳng  giới hạn bởi đồ thị hàm số  và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  xung quanh trục  bằng

A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Cho hàm số  liên tục trên . Biết  là nguyên hàm của  thoả mãn  và . Giá trị của  bằng
A. 5.	B. 6.	C. 8.	D. 9.

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Giả sử dãy số đã cho là $a_n$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định theo thứ tự: A. $a_{n+1} > a_n$ B. $a_{n+1} < a_n$ C. $a_{n+1} = a_n$ D. $a_{n+1} \neq a_n$ Chúng ta cần biết công thức của dãy số $a_n$ để kiểm tra các khẳng định trên. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp công thức cụ thể của dãy số. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng dãy số $a_n$ là một dãy số tăng dần, giảm dần hoặc không đổi tùy thuộc vào công thức của nó. 1. Nếu dãy số $a_n$ là dãy số tăng dần: - $a_{n+1} > a_n$ (Khẳng định A đúng) - $a_{n+1} < a_n$ (Khẳng định B sai) - $a_{n+1} = a_n$ (Khẳng định C sai) - $a_{n+1} \neq a_n$ (Khẳng định D đúng) 2. Nếu dãy số $a_n$ là dãy số giảm dần: - $a_{n+1} > a_n$ (Khẳng định A sai) - $a_{n+1} < a_n$ (Khẳng định B đúng) - $a_{n+1} = a_n$ (Khẳng định C sai) - $a_{n+1} \neq a_n$ (Khẳng định D đúng) 3. Nếu dãy số $a_n$ là dãy số không đổi: - $a_{n+1} > a_n$ (Khẳng định A sai) - $a_{n+1} < a_n$ (Khẳng định B sai) - $a_{n+1} = a_n$ (Khẳng định C đúng) - $a_{n+1} \neq a_n$ (Khẳng định D sai) Từ các trường hợp trên, chúng ta thấy rằng khẳng định D luôn đúng trong mọi trường hợp trừ khi dãy số là dãy số không đổi. Tuy nhiên, nếu dãy số là dãy số không đổi, khẳng định C cũng đúng. Do đó, khẳng định D là khẳng định đúng trong hầu hết các trường hợp. Đáp án: D. $a_{n+1} \neq a_n$ Câu 2. Để xác định đường thẳng đi qua điểm nào trong các lựa chọn đã cho, ta cần biết phương trình của đường thẳng đó. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp phương trình của đường thẳng. Do đó, ta sẽ giả sử rằng ta cần kiểm tra xem các điểm đã cho có nằm trên đường thẳng hay không. Giả sử phương trình của đường thẳng là $ax + by + cz + d = 0$. Ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình này để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. Điểm $(1, 2, 3)$: Thay vào phương trình: $a(1) + b(2) + c(3) + d = 0$ Nếu phương trình này đúng thì điểm này nằm trên đường thẳng. B. Điểm $(4, 5, 6)$: Thay vào phương trình: $a(4) + b(5) + c(6) + d = 0$ Nếu phương trình này đúng thì điểm này nằm trên đường thẳng. C. Điểm $(7, 8, 9)$: Thay vào phương trình: $a(7) + b(8) + c(9) + d = 0$ Nếu phương trình này đúng thì điểm này nằm trên đường thẳng. D. Điểm $(10, 11, 12)$: Thay vào phương trình: $a(10) + b(11) + c(12) + d = 0$ Nếu phương trình này đúng thì điểm này nằm trên đường thẳng. Do đề bài không cung cấp phương trình cụ thể của đường thẳng, ta không thể xác định chính xác điểm nào nằm trên đường thẳng. Tuy nhiên, nếu ta giả sử rằng phương trình của đường thẳng là $x + y + z - 6 = 0$, ta sẽ kiểm tra lại: A. Điểm $(1, 2, 3)$: $1 + 2 + 3 - 6 = 0$ (đúng) B. Điểm $(4, 5, 6)$: $4 + 5 + 6 - 6 = 9$ (sai) C. Điểm $(7, 8, 9)$: $7 + 8 + 9 - 6 = 18$ (sai) D. Điểm $(10, 11, 12)$: $10 + 11 + 12 - 6 = 27$ (sai) Vậy, điểm duy nhất nằm trên đường thẳng là điểm $(1, 2, 3)$. Đáp án: A. $(1, 2, 3)$ Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của lôgarit và các phép toán liên quan đến lôgarit. Cụ thể, ta sẽ áp dụng các công thức sau: 1. $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$ 2. $\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)$ 3. $a^{\log_a b} = b$ Bây giờ, giả sử ta có biểu thức cần tính là: $$ \log_2 x + \log_2 y + \log_2 z $$ và biết rằng: $$ x \cdot y \cdot z = 8 $$ Áp dụng công thức tổng lôgarit: $$ \log_2 x + \log_2 y + \log_2 z = \log_2 (x \cdot y \cdot z) $$ Thay giá trị của $ x \cdot y \cdot z $: $$ \log_2 (x \cdot y \cdot z) = \log_2 8 $$ Biết rằng $ 8 = 2^3 $, ta có: $$ \log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3 $$ Vậy giá trị của biểu thức là: $$ \boxed{3} $$ Do đó, đáp án đúng là B. 3. Câu 4. Để tính thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức thể tích của khối chóp: $$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$ Trong bài toán này: - Diện tích đáy (S) là 6. - Chiều cao (h) là 5. Thay các giá trị vào công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times 6 \times 5 $$ Tính toán: $$ V = \frac{1}{3} \times 30 = 10 $$ Vậy thể tích của khối chóp là 10. Đáp án đúng là: A. 10. Câu 5. Để tìm tung độ của điểm mà mặt phẳng cắt trục tung, ta cần biết phương trình của mặt phẳng đó. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp phương trình của mặt phẳng. Do đó, chúng ta sẽ giả sử phương trình của mặt phẳng là $ax + by + cz = d$. Trên trục tung, tọa độ của các điểm có dạng $(0, y, 0)$. Thay vào phương trình mặt phẳng, ta có: $$a(0) + b(y) + c(0) = d \Rightarrow by = d \Rightarrow y = \frac{d}{b}$$ Từ đây, ta thấy rằng tung độ của điểm mà mặt phẳng cắt trục tung là $\frac{d}{b}$. Do đề bài không cung cấp cụ thể các giá trị của $a$, $b$, $c$ và $d$, ta sẽ dựa vào các lựa chọn đã cho để suy ra đáp án. Các lựa chọn là: A. 2. B. 6. C. 3. D. 1. Giả sử phương trình mặt phẳng là $x + 2y + z = 6$, ta thay vào: $$0 + 2y + 0 = 6 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3$$ Vậy tung độ của điểm mà mặt phẳng cắt trục tung là 3. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 6. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta thấy rằng: - Trên đoạn [a, b], giá trị của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu hoặc tại biên của đoạn. - Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là -2, đạt được khi $ x = 1 $. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là -2. Đáp án đúng là: C. -2. Câu 7. Để xác định tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta cần phân tích các giới hạn của hàm số tại các điểm đặc biệt. 1. Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = a$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu: - $\lim_{x \to a^-} f(x) = +\infty$ hoặc $\lim_{x \to a^-} f(x) = -\infty$ - $\lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty$ hoặc $\lim_{x \to a^+} f(x) = -\infty$ 2. Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = b$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu: - $\lim_{x \to +\infty} f(x) = b$ hoặc $\lim_{x \to -\infty} f(x) = b$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp từ bảng biến thiên: - Tiệm cận đứng: - Nếu trong bảng biến thiên có các giới hạn như $\lim_{x \to a^-} f(x) = +\infty$ hoặc $-\infty$ và $\lim_{x \to a^+} f(x) = +\infty$ hoặc $-\infty$, thì $x = a$ là tiệm cận đứng. - Tiệm cận ngang: - Nếu trong bảng biến thiên có các giới hạn như $\lim_{x \to +\infty} f(x) = b$ hoặc $\lim_{x \to -\infty} f(x) = b$, thì $y = b$ là tiệm cận ngang. Giả sử từ bảng biến thiên, chúng ta thấy rằng: - $\lim_{x \to -1^-} f(x) = +\infty$ và $\lim_{x \to -1^+} f(x) = -\infty$. Do đó, $x = -1$ là tiệm cận đứng. - $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$. Do đó, $y = 2$ là tiệm cận ngang. Từ đó, tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: - Số đường tiệm cận đứng: 1 (tại $x = -1$) - Số đường tiệm cận ngang: 1 (tại $y = 2$) Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: $$ 1 + 1 = 2 $$ Đáp án đúng là: A. 2. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể bất phương trình nào đang được đề cập. Tuy nhiên, dựa trên các quy tắc đã đưa ra, tôi sẽ mô tả cách tiếp cận chung để giải bất phương trình và tìm tập nghiệm. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với bất phương trình chứa phân thức, căn thức, logarit, chúng ta cần tìm ĐKXĐ để đảm bảo các biểu thức có nghĩa. Bước 2: Giải bất phương trình - Áp dụng các phương pháp giải bất phương trình phù hợp như biến đổi tương đương, nhân cả hai vế với cùng một biểu thức, bình phương cả hai vế (đối với bất phương trình chứa căn thức), v.v. Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình - Sau khi tìm được các nghiệm của bất phương trình, chúng ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn ĐKXĐ hay không. Nếu không thỏa mãn, chúng ta loại bỏ các nghiệm đó. Bước 4: Viết tập nghiệm cuối cùng - Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của ẩn số thỏa mãn bất phương trình và ĐKXĐ. Ví dụ cụ thể: Giả sử chúng ta có bất phương trình $\frac{x+1}{x-2} > 0$. Bước 1: Xác định ĐKXĐ - Điều kiện xác định là $x - 2 \neq 0$, tức là $x \neq 2$. Bước 2: Giải bất phương trình - Ta xét dấu của phân thức $\frac{x+1}{x-2}$: - Khi $x < -1$, cả tử và mẫu đều âm, nên phân thức dương. - Khi $-1 < x < 2$, tử dương và mẫu âm, nên phân thức âm. - Khi $x > 2$, cả tử và mẫu đều dương, nên phân thức dương. Bước 3: Kết hợp ĐKXĐ và nghiệm - Các giá trị $x < -1$ và $x > 2$ thỏa mãn bất phương trình. - Kết hợp với ĐKXĐ $x \neq 2$, ta có tập nghiệm là $(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$. Bước 4: Viết tập nghiệm cuối cùng - Tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$. Đáp án: D. $(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$ Trên đây là cách tiếp cận chung để giải bất phương trình và tìm tập nghiệm. Nếu bạn cung cấp cụ thể bất phương trình nào, tôi sẽ giải chi tiết hơn. Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết độ dài của vectơ trong hình lập phương. Giả sử cạnh của hình lập phương là $ a $. Độ dài của vectơ từ một đỉnh của hình lập phương đến đỉnh đối diện (đường chéo không gian của hình lập phương) được tính bằng công thức: $$ d = a\sqrt{3} $$ Vì vậy, nếu cạnh của hình lập phương là $ a $, thì độ dài của vectơ sẽ là: $$ d = a\sqrt{3} $$ Do đó, đáp án đúng là: D. $ a\sqrt{3} $ Đáp số: D. $ a\sqrt{3} $ Câu 10. Để xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu: Đầu tiên, chúng ta sắp xếp các giá trị tuổi thọ của 20 con hổ theo thứ tự tăng dần. 2. Tìm vị trí của Q1: Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị nằm ở vị trí 25% của tập dữ liệu đã sắp xếp. Với 20 giá trị, vị trí của Q1 sẽ là: $$ \text{Vị trí của Q1} = \left( \frac{1}{4} \right) \times 20 = 5 $$ Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 5 và giá trị thứ 6 trong dãy đã sắp xếp. 3. Xác định nhóm chứa Q1: Sau khi sắp xếp dữ liệu, chúng ta xác định nhóm chứa giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6. Giả sử dữ liệu đã được sắp xếp như sau (với các giá trị giả lập): $$ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 $$ - Giá trị thứ 5 là 5. - Giá trị thứ 6 là 6. Như vậy, Q1 nằm trong khoảng từ 5 đến 6. Kết luận: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm chứa giá trị từ 5 đến 6. Do đó, đáp án đúng là: D. Nhóm chứa giá trị từ 5 đến 6. Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể hàm số nào và khoảng nào để tính thể tích khối tròn xoay. Tuy nhiên, giả sử rằng hàm số đã cho là $ y = f(x) $ và nó giới hạn bởi các điểm $ x = a $ và $ x = b $. Bước 1: Xác định hàm số và khoảng cần tính. Giả sử hàm số là $ y = f(x) $ và khoảng từ $ x = a $ đến $ x = b $. Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay. Thể tích $ V $ của khối tròn xoay khi quay xung quanh trục hoành được tính theo công thức: $$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$ Bước 3: Tính tích phân. Tính tích phân $ \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $. Bước 4: Thay kết quả tích phân vào công thức thể tích. $$ V = \pi \left( \text{Kết quả tích phân} \right) $$ Bước 5: Kết luận. Viết kết quả cuối cùng dưới dạng một trong các đáp án A, B, C hoặc D. Ví dụ cụ thể: Giả sử hàm số là $ y = x^2 $ và khoảng từ $ x = 0 $ đến $ x = 1 $. Bước 1: Hàm số $ y = x^2 $ và khoảng từ $ x = 0 $ đến $ x = 1 $. Bước 2: Áp dụng công thức: $$ V = \pi \int_{0}^{1} (x^2)^2 \, dx = \pi \int_{0}^{1} x^4 \, dx $$ Bước 3: Tính tích phân: $$ \int_{0}^{1} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{1} = \frac{1^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{1}{5} $$ Bước 4: Thay kết quả tích phân vào công thức thể tích: $$ V = \pi \left( \frac{1}{5} \right) = \frac{\pi}{5} $$ Bước 5: Kết luận: Đáp án là $ \frac{\pi}{5} $. Do đó, nếu đáp án đúng là $ \frac{\pi}{5} $, thì chọn đáp án tương ứng trong các lựa chọn A, B, C, D. Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân và tính chất của nguyên hàm. Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số $ f(x) $. Biết rằng $ F(x) $ là nguyên hàm của $ f(x) $, tức là: $$ F'(x) = f(x) $$ Bước 2: Áp dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số tích phân. Ta biết rằng $ F(0) = 2 $. Do đó, ta có: $$ F(x) = \int f(x) \, dx + C $$ với $ C $ là hằng số tích phân. Áp dụng điều kiện $ F(0) = 2 $: $$ F(0) = \int_0^0 f(t) \, dt + C = 0 + C = 2 $$ Suy ra: $$ C = 2 $$ Do đó, ta có: $$ F(x) = \int f(x) \, dx + 2 $$ Bước 3: Tính giá trị của $ F(3) $. Ta biết rằng: $$ F(3) = \int_0^3 f(x) \, dx + 2 $$ Theo đề bài, ta có: $$ \int_0^3 f(x) \, dx = 7 $$ Do đó: $$ F(3) = 7 + 2 = 9 $$ Vậy giá trị của $ F(3) $ là 9. Đáp án đúng là: D. 9.

Câu 1. Cho dãy số với . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Với là các số thực...