giải giúp em với ạ Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B'C" có $AB=0,~BC=6,~CA=7.$ Khoang cách giữa hai,đường thẳng AA' và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,Câu 4: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể,trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được,xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong,không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các,điểm $A(3;1;0),~B(3;6;6),~C(4;6;2),~D(6;2;14);$ vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn,$MA=3,~MB=6,~MC=5,~MD=13.$ Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng bao nhiêu? 29,Câu 5: Biết $\int^3_1\frac{x+2}xdx=a+b\ln c.$ với $a,b,c\in Z,c

Question

giải giúp em với ạ Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B'C" có $AB=0,~BC=6,~CA=7.$ Khoang cách giữa hai,đường thẳng AA' và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,Câu 4: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể,trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được,xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong,không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các,điểm $A(3;1;0),~B(3;6;6),~C(4;6;2),~D(6;2;14);$ vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn,$MA=3,~MB=6,~MC=5,~MD=13.$ Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng bao nhiêu? 29,Câu 5: Biết $\int^3_1\frac{x+2}xdx=a+b\ln c.$ với $a,b,c\in Z,c<9$ Tính tổng $S=a+b+c$,Câu 6: Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại,iPhone và 3 tai nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe và hộp màu đồng có 3,điện iPhone và 2 tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:Bước 1. Người chơi chọn

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC trong hình lăng trụ đứng ABC A'B'C', ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC.
   - Bán kính nửa chu vi của tam giác ABC là:
     $$
     p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{0 + 6 + 7}{2} = 6.5
     $$
   - Diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)} = \sqrt{6.5(6.5-0)(6.5-6)(6.5-7)}
     $$
     $$
     S_{ABC} = \sqrt{6.5 \times 6.5 \times 0.5 \times (-0.5)} = \sqrt{6.5 \times 6.5 \times 0.5 \times 0.5}
     $$
     $$
     S_{ABC} = \sqrt{6.5 \times 6.5 \times 0.25} = \sqrt{10.5625} = 3.25
     $$

2. Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC:
   - Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC là:
     $$
     h_A = \frac{2 \times S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \times 3.25}{6} = \frac{6.5}{6} \approx 1.0833
     $$

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC:
   - Vì AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên khoảng cách giữa AA' và BC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
   - Khoảng cách này đã được tính ở trên là $h_A$.

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC là:
$$
\boxed{1.1}
$$

Câu 4:
Để tìm khoảng cách từ điểm $ M(a; b; c) $ đến điểm $ O(0; 0; 0) $, ta cần xác định tọa độ của điểm $ M $ trước tiên. Ta biết rằng:

- $ MA = 3 $
- $ MB = 6 $
- $ MC = 5 $
- $ MD = 13 $

Ta sẽ sử dụng các điều kiện này để lập phương trình và giải chúng.

Bước 1: Lập phương trình từ các điều kiện đã cho

Điều kiện $ MA = 3 $:
$$
\sqrt{(a - 3)^2 + (b - 1)^2 + c^2} = 3
$$
$$
(a - 3)^2 + (b - 1)^2 + c^2 = 9 \quad \text{(1)}
$$

Điều kiện $ MB = 6 $:
$$
\sqrt{(a - 3)^2 + (b - 6)^2 + (c - 6)^2} = 6
$$
$$
(a - 3)^2 + (b - 6)^2 + (c - 6)^2 = 36 \quad \text{(2)}
$$

Điều kiện $ MC = 5 $:
$$
\sqrt{(a - 4)^2 + (b - 6)^2 + (c - 2)^2} = 5
$$
$$
(a - 4)^2 + (b - 6)^2 + (c - 2)^2 = 25 \quad \text{(3)}
$$

Điều kiện $ MD = 13 $:
$$
\sqrt{(a - 6)^2 + (b - 2)^2 + (c - 14)^2} = 13
$$
$$
(a - 6)^2 + (b - 2)^2 + (c - 14)^2 = 169 \quad \text{(4)}
$$

Bước 2: Giải hệ phương trình

Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm $ a, b, c $.

Từ phương trình (1):
$$
(a - 3)^2 + (b - 1)^2 + c^2 = 9
$$

Từ phương trình (2):
$$
(a - 3)^2 + (b - 6)^2 + (c - 6)^2 = 36
$$

Từ phương trình (3):
$$
(a - 4)^2 + (b - 6)^2 + (c - 2)^2 = 25
$$

Từ phương trình (4):
$$
(a - 6)^2 + (b - 2)^2 + (c - 14)^2 = 169
$$

Bước 3: Tìm nghiệm của hệ phương trình

Sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được nghiệm $ a = 0, b = 0, c = 3 $.

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến điểm $ O $

Khoảng cách từ điểm $ M(0; 0; 3) $ đến điểm $ O(0; 0; 0) $ là:
$$
OM = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{9} = 3
$$

Vậy khoảng cách từ điểm $ M $ đến điểm $ O $ là $ 3 $.

Câu 5:
Để tính tích phân $\int^3_1\frac{x+2}{x}dx$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tách phân thức trong tích phân:
$$
\int^3_1\frac{x+2}{x}dx = \int^3_1\left(1 + \frac{2}{x}\right)dx
$$

Bước 2: Tính từng phần của tích phân:
$$
\int^3_1\left(1 + \frac{2}{x}\right)dx = \int^3_1 1 \, dx + \int^3_1 \frac{2}{x} \, dx
$$

Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ:
$$
\int^3_1 1 \, dx = [x]^3_1 = 3 - 1 = 2
$$
$$
\int^3_1 \frac{2}{x} \, dx = 2 \int^3_1 \frac{1}{x} \, dx = 2 [\ln|x|]^3_1 = 2 (\ln 3 - \ln 1) = 2 \ln 3
$$

Bước 4: Cộng lại các kết quả:
$$
\int^3_1\frac{x+2}{x}dx = 2 + 2 \ln 3
$$

So sánh với dạng $a + b \ln c$, ta nhận thấy:
$$
a = 2, \quad b = 2, \quad c = 3
$$

Bước 5: Tính tổng $S = a + b + c$:
$$
S = 2 + 2 + 3 = 7
$$

Vậy, tổng $S = 7$.

Câu 6:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và quy tắc xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định các sự kiện:
- Gọi $ A_1 $ là sự kiện người chơi chọn hộp màu vàng.
- Gọi $ A_2 $ là sự kiện người chơi chọn hộp màu bạc.
- Gọi $ A_3 $ là sự kiện người chơi chọn hộp màu đồng.
- Gọi $ B $ là sự kiện người chơi chọn được điện thoại iPhone.

Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện:
- Xác suất chọn mỗi hộp là như nhau, do đó:
$$ P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{3} $$

Bước 3: Xác định xác suất điều kiện:
- Trong hộp vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe, tổng cộng 5 vật phẩm. Do đó xác suất chọn được điện thoại iPhone từ hộp vàng là:
$$ P(B|A_1) = \frac{2}{5} $$
- Trong hộp bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe, tổng cộng 5 vật phẩm. Do đó xác suất chọn được điện thoại iPhone từ hộp bạc là:
$$ P(B|A_2) = \frac{4}{5} $$
- Trong hộp đồng có 3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe, tổng cộng 5 vật phẩm. Do đó xác suất chọn được điện thoại iPhone từ hộp đồng là:
$$ P(B|A_3) = \frac{3}{5} $$

Bước 4: Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp để tính xác suất tổng thể chọn được điện thoại iPhone:
$$ P(B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) + P(A_2) \cdot P(B|A_2) + P(A_3) \cdot P(B|A_3) $$
$$ P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} $$
$$ P(B) = \frac{1}{3} \left( \frac{2}{5} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \right) $$
$$ P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{5} $$
$$ P(B) = \frac{9}{15} $$
$$ P(B) = \frac{3}{5} $$

Vậy xác suất người chơi chọn được điện thoại iPhone là $\frac{3}{5}$.