giải toánnn

Câu 1: Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số a và quy tắc chuỗi. Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số a là: $$ Trong đó, $$ và $$. Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số a: $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục Ox, trục Oy và đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: - Đồ thị hàm số $$ cắt trục Ox tại điểm $$ và $$. - Do đó, diện tích hình phẳng (H) sẽ được tính từ $$ đến $$. 2. Tính diện tích bằng tích phân: - Diện tích S của hình phẳng (H) được tính bằng tích phân của hàm số $$ từ $$ đến $$: $$ 3. Tính tích phân: - Tích phân của $$ là $$. Do đó: $$ - Áp dụng cận trên và cận dưới vào tích phân: $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích của hình phẳng (H) là 6. Đáp án đúng là: A. 6. Câu 3: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lần giải rubik: Tổng số lần giải rubik là: $$ 2. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 là giá trị ở vị trí $$, tức là ở khoảng thứ 6 hoặc 7. - Q3 là giá trị ở vị trí $$, tức là ở khoảng thứ 19 hoặc 20. 3. Xác định các khoảng tương ứng: - Khoảng thứ 6 nằm trong khoảng [10;12). - Khoảng thứ 19 nằm trong khoảng [14;16). 4. Tính giá trị trung bình của các khoảng: - Giá trị trung bình của khoảng [10;12) là: $$ - Giá trị trung bình của khoảng [14;16) là: $$ 5. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị là: $$ Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 4. Đáp án đúng là: C. 3,63 Lưu ý: Đáp án trên có thể chưa chính xác vì việc tính toán khoảng tứ phân vị dựa vào các giá trị trung bình của các khoảng có thể không chính xác hoàn toàn. Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là C. 3,63. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Bất phương trình $$ có điều kiện xác định là: $$ $$ Bước 2: Giải bất phương trình Ta có: $$ Biến đổi tương đương: $$ $$ $$ Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định Từ điều kiện xác định $$ và kết quả từ bước 2 $$, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Đáp án Tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Đáp án: $$ Câu 5: Câu hỏi đã cung cấp bốn lựa chọn khoảng số, nhưng không cung cấp thêm thông tin về ngữ cảnh hoặc yêu cầu cụ thể để xác định khoảng số nào là đúng. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần biết thêm thông tin về ngữ cảnh hoặc yêu cầu của câu hỏi. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định khoảng số nào là đúng dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể phân tích từng khoảng số như sau: - $$: Khoảng này bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 2023 và nhỏ hơn 2025. - $$: Khoảng này bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 2024 và nhỏ hơn 2025. - $$: Khoảng này bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 2025. - $$: Khoảng này bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 2023. Trong trường hợp này, không có thông tin cụ thể để xác định khoảng số nào là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng câu hỏi yêu cầu chúng ta chọn khoảng số nào là đúng dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể chọn khoảng số $$ vì nó là khoảng số duy nhất trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: $$. Câu 6: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $$, điều kiện xác định là $$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $$ có nghĩa là $$. - Ta tính $$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kết quả $$ thỏa mãn điều kiện $$. Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$