làm đúng sai

rotate image
ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Trang Quynh
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

28/05/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 2. a) Tại thời điểm giây, tốc độ của chất điểm bằng 0 m/s. Đúng vì theo đồ thị, tại , giá trị của là 0. b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng . Đúng vì quãng đường là diện tích dưới đồ thị từ 0 đến 4 giây, và diện tích này là . c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của là một phần của đường parabol. Khi đó . Đúng vì theo đồ thị, từ 13 đến 19 giây, đồ thị là một phần của đường parabol và phương trình này đúng với các điểm trên đồ thị. d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng . Đúng vì quãng đường tổng cộng là diện tích dưới toàn bộ đồ thị từ 0 đến 19 giây, và diện tích này là . Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng. Câu 3. a) Phương trình của mặt cầu (S) là b) Độ dài đoạn thẳng AB là: c) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với (Q), do đó vectơ pháp tuyến của (P) là . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0, 2, 1) là: d) Đường thẳng d đi qua A và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M và N. Để |MA - MB| đạt giá trị nhỏ nhất, M phải là điểm trên đường thẳng d sao cho M nằm trên đường kính của mặt cầu (S) đi qua A. Ta có: Để |MA - MB| nhỏ nhất thì M phải là điểm trên đường kính của mặt cầu (S) đi qua A. Ta có: Đáp số: a) b) 3 c) d) Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) Tính đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: Tính cụ thể: Vậy: Phần b) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Tiệm cận xiên của hàm số được tìm bằng phép chia đa thức. Thực hiện phép chia: Khi hoặc , phần dư sẽ tiến đến 0. Vậy tiệm cận xiên là: Phần c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C) Để tìm cực trị, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: Phương trình này tương đương với: Giải phương trình bậc hai: Vậy: Tìm tung độ của các điểm cực trị: - Khi : - Khi : Vậy hai điểm cực trị là . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị: Phần d) Tìm điểm M trên đồ thị (C) có tung độ và hoành độ là các số nguyên sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng 8 Điểm M có tọa độ nguyên, ta thử các giá trị nguyên gần gũi: - Khi : Điểm . - Khi : Điểm . - Khi : Không thỏa mãn vì không nguyên. Kiểm tra tiếp tuyến tại các điểm : - Tại : Phương trình tiếp tuyến: - Tại : Phương trình tiếp tuyến: Diện tích tam giác giữa hai đường tiếp tuyến và tiệm cận xiên: Sau khi tính toán, ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn điều kiện diện tích tam giác bằng 8. Kết luận: - Đạo hàm của hàm số: - Tiệm cận xiên: - Khoảng cách giữa hai điểm cực trị: - Điểm M trên đồ thị (C) có tọa độ nguyên và thỏa mãn điều kiện diện tích tam giác:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Bài giải:


Câu 3:


Cho mặt cầu có tâm , bán kính và hai điểm , .


a) Phương trình của mặt cầu .

Tâm của mặt cầu và bán kính .

Phương trình mặt cầu có dạng .

Thay tọa độ tâm và bán kính vào, ta được:

.

Đây chính xác là phương trình đã cho.

Vậy, câu a) Đúng


b) Độ dài .

Tọa độ điểm .

Độ dài đoạn thẳng được tính bằng công thức:

.

Độ dài , không phải .

Vậy, câu b) Sai


c) Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất, khi đó phương trình mặt phẳng .

Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến .

Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .

, nên .

Mặt phẳng đi qua , nên phương trình của có dạng:

.

Khoảng cách từ đến .

.

Để đạt giá trị lớn nhất, ta xét hàm số với (do , nếu thì , không phải max).

.

Để max thì min.

Xét với . Đỉnh parabol .

Vậy .

Chọn , suy ra .

Khi đó .

Véctơ pháp tuyến của .

Phương trình của là:

hay .

Với phương trình , khoảng cách từ là:

.

Bây giờ ta kiểm tra mặt phẳng cho trước .

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng này là .

Kiểm tra điều kiện vuông góc với : . (Đúng)

Kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng: . (Đúng)

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng :

.

, nên mặt phẳng không phải là mặt phẳng cho khoảng cách lớn nhất.

Vậy, câu c) Sai.


d) Giả sử là đường thẳng thay đổi đi qua và cắt mặt cầu tại hai điểm . Gọi là điểm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó ta có .

Để đạt giá trị nhỏ nhất, điểm phải nằm trên đường thẳng .

Tính độ dài đoạn thẳng :

.

Phương trình đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương .

Phương trình tham số của đường thẳng :

Thay các tọa độ này vào phương trình mặt cầu : .

.

Trường hợp 1: .

Điểm : ; ; .

.

Trường hợp 2: .

Điểm : ; ; .

.

Hai điểm là các giao điểm của đường thẳng với mặt cầu .

Giá trị nhỏ nhất của đạt được khi nằm trên đường thẳng . Ta cần tìm điểm (trong hai điểm ) sao cho nhỏ nhất.

Tính :

.

.

.

Tính :

.

.

.

So sánh , giá trị nhỏ nhất là , đạt được tại .

Vậy , , .

Tính :

.

Giá trị tính được là , không phải .

Vậy, câu d) Sai.


Câu 4:


Cho hàm số .


a) .

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương: .

Đặt .

Đặt .

.

Đạo hàm tính được là , khác với .

Vậy, câu a) Sai.


b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Thực hiện phép chia đa thức:

.

Khi , .

Vậy, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Vậy, câu b) Đúng.


c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng .

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình .

.

.

.

.

Tìm tung độ tương ứng:

Với : .

Điểm cực trị thứ nhất .

Với : .

Điểm cực trị thứ hai .

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là:

.

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là , không phải .

Vậy, câu c) Sai.


d) Trên đồ thị có đúng 4 điểm có tung độ và hoành độ là các số nguyên sao cho tiếp tuyến của tại tạo với hai đường tiệm cận của một tam giác có diện tích bằng .

Ta có hàm số có dạng . Đây là hàm số có dạng .

Tiệm cận xiên là .

Tiệm cận đứng là .

Đối với hàm số dạng , diện tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đồ thị với hai đường tiệm cận là một hằng số và bằng .

Trong trường hợp này, .

Vậy diện tích tam giác là .

Điều này có nghĩa là *tất cả* các điểm trên đồ thị đều thỏa mãn điều kiện về diện tích tam giác.

Bây giờ ta cần tìm các điểm trên đồ thị sao cho là các số nguyên.

Ta có .

Để là số nguyên, do là số nguyên (vì là số nguyên), thì phải là số nguyên.

Điều này có nghĩa là phải là ước của .

Các ước của là: .

1. . . . (Là điểm nguyên)

2. . . . (Là điểm nguyên)

3. . . . (Là điểm nguyên)

4. . . . (Là điểm nguyên)

5. . . . (Là điểm nguyên)

6. . . . (Là điểm nguyên)

Có tổng cộng điểm có tung độ và hoành độ là các số nguyên.

Phát biểu cho rằng có đúng điểm là sai.

Vậy, câu d) Sai.


Kết luận tổng hợp:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi