cách giải ngắn gọn và đáp án ĐỀ ÔN 04,Phần I. Thí sinh chọn đáp án đúng nhất trong các lựa chọn A, B, C, D.,Câu 1. Nếu $\int^3_1f(x)dx=7$ và $\int^3_1g(x)dx=5$ thì $\int^3_1[4f(x)-3g(x)]dx$ bằng,A. 43 B. 13 C. 2 D. 12,Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+x+1}=1$ là,A. 2 B. 0 C. 1 D. 3,Câu 3. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm $I(1;1;-1),$ bán kính $R=4$ là,$A.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=2$ $C.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=16$,$B.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=4$ $D.~(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=2$,Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:,

Nhóm,$[0;10)$,$[10;20)$,$[20;30)$,$[30;40)$
Tần số,3,7,2,9

,Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là,$A.~[0;10).$ $B.~[10;20).$ $C.~[20;30).$ $D.~[30;40).$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(-1;0;3),~B(2;2;3),~C(5;1;0).$ Trọng tâm của $\Delta ABC$ có to,là,$A.~(2;1;2)$ $B.~(2;1;1)$ $C.~(-2;-1;-2)$ $D.~(6;3;6)$,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4$ là,$A.~[3;7]$ $B.~(3;7]$ $C.~(-\infty;7]$ $D.~[7;+\infty)$,Câu 7. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ và trục hoành là,$A.~\frac{27}4$ $B.~\frac94$ $C.~\frac92$ $D.~\frac{27}2$,Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-\sin x$ là

Question

cách giải ngắn gọn và đáp án ĐỀ ÔN 04,Phần I. Thí sinh chọn đáp án đúng nhất trong các lựa chọn A, B, C, D.,Câu 1. Nếu $\int^3_1f(x)dx=7$ và $\int^3_1g(x)dx=5$ thì $\int^3_1[4f(x)-3g(x)]dx$ bằng,A. 43 B. 13 C. 2 D. 12,Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+x+1}=1$ là,A. 2 B. 0 C. 1 D. 3,Câu 3. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm $I(1;1;-1),$ bán kính $R=4$ là,$A.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=2$ $C.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=16$,$B.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=4$ $D.~(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=2$,Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:,

Nhóm,$[0;10)$,$[10;20)$,$[20;30)$,$[30;40)$
Tần số,3,7,2,9

,Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là,$A.~[0;10).$ $B.~[10;20).$ $C.~[20;30).$ $D.~[30;40).$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(-1;0;3),~B(2;2;3),~C(5;1;0).$ Trọng tâm của $\Delta ABC$ có to,là,$A.~(2;1;2)$ $B.~(2;1;1)$ $C.~(-2;-1;-2)$ $D.~(6;3;6)$,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4$ là,$A.~[3;7]$ $B.~(3;7]$ $C.~(-\infty;7]$ $D.~[7;+\infty)$,Câu 7. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ và trục hoành là,$A.~\frac{27}4$ $B.~\frac94$ $C.~\frac92$ $D.~\frac{27}2$,Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-\sin x$ là

Accepted Answer

Câu 1. Để tính $\int^3_1[4f(x)-3g(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Bước 1: Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: $$ \int^3_1[4f(x)-3g(x)]dx = 4\int^3_1f(x)dx - 3\int^3_1g(x)dx $$ Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào: $$ 4\int^3_1f(x)dx = 4 \times 7 = 28 $$ $$ 3\int^3_1g(x)dx = 3 \times 5 = 15 $$ Bước 3: Tính kết quả cuối cùng: $$ \int^3_1[4f(x)-3g(x)]dx = 28 - 15 = 13 $$ Vậy đáp án đúng là B. 13. Câu 2. Để giải phương trình $2^{x^2 + x + 1} = 1$, ta làm như sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình đã cho là phương trình mũ, nên không cần xác định thêm điều kiện nào khác. Bước 2: Chuyển phương trình về dạng cơ bản - Ta nhận thấy rằng $2^{x^2 + x + 1} = 1$. Biết rằng $1 = 2^0$, ta có thể viết lại phương trình thành: $$ 2^{x^2 + x + 1} = 2^0 $$ Bước 3: So sánh các mũ - Vì hai lũy thừa cùng cơ số và bằng nhau, ta suy ra các mũ cũng phải bằng nhau: $$ x^2 + x + 1 = 0 $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai - Ta giải phương trình bậc hai $x^2 + x + 1 = 0$ bằng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Trong đó, $a = 1$, $b = 1$, $c = 1$. Tính delta: $$ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 $$ Vì $\Delta < 0$, phương trình bậc hai này không có nghiệm thực. Bước 5: Kết luận - Phương trình $x^2 + x + 1 = 0$ không có nghiệm thực, do đó phương trình ban đầu $2^{x^2 + x + 1} = 1$ cũng không có nghiệm thực. Vậy số nghiệm thực của phương trình là 0. Đáp án đúng là: B. 0 Câu 3. Phương trình mặt cầu tâm $I(a,b,c)$ và bán kính $R$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$. Trong bài này, tâm mặt cầu là $I(1,1,-1)$ và bán kính $R = 4$. Do đó, ta thay các giá trị vào phương trình mặt cầu: $$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 4^2 $$ $$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 16 $$ Vậy phương trình mặt cầu là: $$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 16 $$ Đáp án đúng là: C. $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 16$ Câu 4. Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số = 3 + 7 + 2 + 9 = 21 2. Tìm vị trí của Q1: Vị trí của Q1 = $\frac{1}{4} \times 21 = 5,25$. Do đó, Q1 nằm ở nhóm thứ 6 (vì 5,25 gần nhất với 6). 3. Xác định nhóm chứa Q1: - Nhóm thứ 1: [0;10) có tần số là 3. - Nhóm thứ 2: [10;20) có tần số là 7. Tính tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ hai: 3 (nhóm thứ 1) + 7 (nhóm thứ 2) = 10. Vì 5,25 nằm trong khoảng từ 3 đến 10, nên Q1 thuộc nhóm thứ hai. Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[10;20)$. Đáp án đúng là: $B.~[10;20)$. Câu 5. Để tìm trọng tâm của tam giác $ABC$ trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ được tính theo công thức: $$ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) $$ Trong đó: - $A(-1;0;3)$ - $B(2;2;3)$ - $C(5;1;0)$ Ta lần lượt tính các tọa độ của trọng tâm $G$: 1. Tính tọa độ $x_G$: $$ x_G = \frac{-1 + 2 + 5}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$ 2. Tính tọa độ $y_G$: $$ y_G = \frac{0 + 2 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 $$ 3. Tính tọa độ $z_G$: $$ z_G = \frac{3 + 3 + 0}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$ Vậy tọa độ của trọng tâm $G$ là: $$ G = (2; 1; 2) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(2;1;2) $$ Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để $\log_{\frac12}(x-3)$ có nghĩa là: $$ x - 3 > 0 $$ $$ x > 3 $$ Bước 2: So sánh hai biểu thức logarit Vì cơ số của cả hai biểu thức logarit là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên khi so sánh hai biểu thức logarit, ta sẽ so sánh ngược lại các giá trị ở trong dấu logarit: $$ \log_{\frac12}(x-3) \geq \log_{\frac12}4 $$ $$ x - 3 \leq 4 $$ $$ x \leq 7 $$ Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định và kết quả so sánh Ta có điều kiện xác định là $x > 3$ và kết quả so sánh là $x \leq 7$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ 3 < x \leq 7 $$ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4$ là $(3; 7]$. Vậy đáp án đúng là: $$ B.~(3;7] $$ Câu 7. Để tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ và trục hoành, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các giao điểm của đồ thị với trục hoành Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm mà $y = 0$. Do đó, ta giải phương trình: $$ x^3 - 3x + 2 = 0 $$ Phương trình này có thể được phân tích thành: $$ (x - 1)(x^2 + x - 2) = 0 $$ $$ (x - 1)(x - 1)(x + 2) = 0 $$ $$ (x - 1)^2(x + 2) = 0 $$ Vậy các nghiệm của phương trình là: $$ x = 1 \quad \text{và} \quad x = -2 $$ Bước 2: Xác định khoảng tích phân Hình phẳng giới hạn bởi các giao điểm $x = -2$ và $x = 1$. Ta sẽ tính diện tích từ $x = -2$ đến $x = 1$. Bước 3: Tính diện tích Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ và trục hoành từ $x = -2$ đến $x = 1$ là: $$ S = \int_{-2}^{1} |x^3 - 3x + 2| \, dx $$ Trong khoảng từ $x = -2$ đến $x = 1$, biểu thức $x^3 - 3x + 2$ luôn dương, do đó ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối: $$ S = \int_{-2}^{1} (x^3 - 3x + 2) \, dx $$ Tính tích phân: $$ S = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} + 2x \right]_{-2}^{1} $$ Thay các cận vào: $$ S = \left( \frac{1^4}{4} - \frac{3 \cdot 1^2}{2} + 2 \cdot 1 \right) - \left( \frac{(-2)^4}{4} - \frac{3 \cdot (-2)^2}{2} + 2 \cdot (-2) \right) $$ $$ S = \left( \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 2 \right) - \left( \frac{16}{4} - \frac{12}{2} - 4 \right) $$ $$ S = \left( \frac{1}{4} - \frac{6}{4} + \frac{8}{4} \right) - \left( 4 - 6 - 4 \right) $$ $$ S = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( -6 \right) $$ $$ S = \frac{3}{4} + 6 $$ $$ S = \frac{3}{4} + \frac{24}{4} $$ $$ S = \frac{27}{4} $$ Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ và trục hoành là $\frac{27}{4}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{27}{4}$ Câu 8. Muốn tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - \sin x$, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số. - Hàm số $f(x)$ bao gồm hai thành phần: $3x^2$ và $-\sin x$. Bước 2: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần riêng lẻ. - Nguyên hàm của $3x^2$: $$ \int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C_1 = x^3 + C_1 $$ - Nguyên hàm của $-\sin x$: $$ \int -\sin x \, dx = -\int \sin x \, dx = -(-\cos x) + C_2 = \cos x + C_2 $$ Bước 3: Kết hợp các nguyên hàm đã tìm được. - Họ nguyên hàm của $f(x) = 3x^2 - \sin x$ sẽ là tổng của các nguyên hàm riêng lẻ cộng thêm hằng số tổng quát $C$: $$ \int f(x) \, dx = \int (3x^2 - \sin x) \, dx = x^3 + \cos x + C $$ Vậy, họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - \sin x$ là: $$ x^3 + \cos x + C $$