cách giải ngắn gọn và đáp án $A.~x^3-\cos x+C$ $B.~x^3+\cos x+C$ $C.~6x+\cos x+C$ $D.~6x-\cos x+C$,Câu 9. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\frac x2=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}1$ đi qua điểm có toạ độ là,$A.~(0;1;-3)$ $B.~(0;-1;3)$ $C.~(0;-1;-1)$ $D.~(2;-2;0)$,Câu 10. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac x1+\frac y2+\frac z{-3}=1?$,$A.~\overrightarrow{n_1}=(1;2;-3)$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(-6;3;-2)$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(6;2;-3)$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(6;3;-2)$,Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và,(ABCD) là,A. SDA B. SCA C. SCB D. ASD,Câu 12. Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 5 và công sai là -3 . Số hạng thứ ba của cấp số cộng đã cho bằng,A. 1 B. 2 C. 8 D. -1

Question

Accepted Answer

Câu 9.
Để kiểm tra xem đường thẳng $ d: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+3}{1} $ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng để kiểm tra.

1. Kiểm tra điểm $ A(0, 1, -3) $:
   $$
   \frac{0}{2} = 0, \quad \frac{1-1}{-2} = 0, \quad \frac{-3+3}{1} = 0
   $$
   Các giá trị đều bằng 0, do đó điểm $ A(0, 1, -3) $ nằm trên đường thẳng $ d $.

2. Kiểm tra điểm $ B(0, -1, 3) $:
   $$
   \frac{0}{2} = 0, \quad \frac{-1-1}{-2} = 1, \quad \frac{3+3}{1} = 6
   $$
   Các giá trị không bằng nhau, do đó điểm $ B(0, -1, 3) $ không nằm trên đường thẳng $ d $.

3. Kiểm tra điểm $ C(0, -1, -1) $:
   $$
   \frac{0}{2} = 0, \quad \frac{-1-1}{-2} = 1, \quad \frac{-1+3}{1} = 2
   $$
   Các giá trị không bằng nhau, do đó điểm $ C(0, -1, -1) $ không nằm trên đường thẳng $ d $.

4. Kiểm tra điểm $ D(2, -2, 0) $:
   $$
   \frac{2}{2} = 1, \quad \frac{-2-1}{-2} = \frac{-3}{-2} = 1.5, \quad \frac{0+3}{1} = 3
   $$
   Các giá trị không bằng nhau, do đó điểm $ D(2, -2, 0) $ không nằm trên đường thẳng $ d $.

Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có điểm $ A(0, 1, -3) $ thỏa mãn phương trình của đường thẳng $ d $.

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{A}
$$

Câu 10.
Mặt phẳng $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{-3} = 1$ có dạng chuẩn là $x + \frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 1$.

Phương trình này có thể viết lại dưới dạng $2x + y - \frac{2z}{3} = 2$, hoặc nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: $6x + 3y - 2z = 6$.

Từ phương trình này, ta thấy rằng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $(6, 3, -2)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~\overrightarrow{n_4}=(6;3;-2) $$

Câu 11.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SCA.

Đáp án đúng là: B. SCA

Câu 12.
Cấp số cộng có số hạng đầu tiên là $ a_1 = 5 $ và công sai là $ d = -3 $.

Số hạng thứ ba của cấp số cộng được tính bằng công thức:
$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$

Áp dụng vào số hạng thứ ba ($ n = 3 $):
$$ a_3 = a_1 + (3-1)d $$
$$ a_3 = 5 + 2(-3) $$
$$ a_3 = 5 - 6 $$
$$ a_3 = -1 $$

Vậy số hạng thứ ba của cấp số cộng là $-1$. Đáp án đúng là D. -1.