ghvffhjvcfhn Câu 3,Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có,cạnh $AB=2a,AD=a,$ tam giác SAB đều và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là,trung điểm AB và CD.,Chọn đúng hoặc sai,a) Góc phẳng nhị diện $[S,CD,A]$,bằng 45 Đúng Sai,b) Góc giữa SC và ( ABCD ) là góc,$\widehat{SHC}$ Đúng Sai,$c)~SH\bot(ABCD)$ Đúng Sai,d) Góc phẳng nhị diện $[S,AB,C]$,bằng 90 Đúng Sai,Câu 4,Cho hàm số $y=f(x)=e^{-\frac12x^2}$ có đồ thị như hìr,

Question

ghvffhjvcfhn Câu 3,Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật có,cạnh $AB=2a,AD=a,$ tam giác SAB đều và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là,trung điểm AB và CD.,Chọn đúng hoặc sai,a) Góc phẳng nhị diện $[S,CD,A]$,bằng 45 Đúng Sai,b) Góc giữa SC và ( ABCD ) là góc,$\widehat{SHC}$ Đúng Sai,$c)~SH\bot(ABCD)$ Đúng Sai,d) Góc phẳng nhị diện $[S,AB,C]$,bằng 90 Đúng Sai,Câu 4,Cho hàm số $y=f(x)=e^{-\frac12x^2}$ có đồ thị như hìr,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ce119f93229844199b437d6c7d525463.jpg />

Accepted Answer

Câu 3 a) Góc phẳng nhị diện $[S,CD,A]$ bằng 45 Đúng vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên SH vuông góc với đáy ABCD. Do đó góc giữa SC và đáy ABCD là góc $\widehat{SHC}$. Vì tam giác SAB đều nên góc $\widehat{SHB}=60^{\circ}$. Tam giác SHC vuông tại H nên góc $\widehat{HSC}=30^{\circ}$. Vậy góc phẳng nhị diện $[S,CD,A]$ bằng 45. b) Góc giữa SC và (ABCD) là góc $\widehat{SHC}$ Đúng vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên SH vuông góc với đáy ABCD. Do đó góc giữa SC và đáy ABCD là góc $\widehat{SHC}$. c) $SH\bot(ABCD)$ Đúng vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên SH vuông góc với đáy ABCD. d) Góc phẳng nhị diện $[S,AB,C]$ bằng 90 Sai vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên góc phẳng nhị diện $[S,AB,C]$ không thể bằng 90. Câu 4 Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có hàm số $ y = f(x) = e^{-\frac{1}{2}x^2} $. Đạo hàm của hàm số này là: $$ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(e^{-\frac{1}{2}x^2}\right) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ $ e^{g(x)} $: $$ f'(x) = e^{-\frac{1}{2}x^2} \cdot \frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{2}x^2\right) $$ Ta có: $$ \frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{2}x^2\right) = -x $$ Vậy: $$ f'(x) = e^{-\frac{1}{2}x^2} \cdot (-x) = -x e^{-\frac{1}{2}x^2} $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Để xác định dấu của đạo hàm $ f'(x) $, ta xét biểu thức $ -x e^{-\frac{1}{2}x^2} $. - Khi $ x > 0 $, ta có $ -x < 0 $ và $ e^{-\frac{1}{2}x^2} > 0 $. Do đó, $ f'(x) < 0 $. - Khi $ x < 0 $, ta có $ -x > 0 $ và $ e^{-\frac{1}{2}x^2} > 0 $. Do đó, $ f'(x) > 0 $. - Khi $ x = 0 $, ta có $ f'(x) = 0 $. 3. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (-\infty, 0) $ vì $ f'(x) > 0 $ khi $ x < 0 $. - Hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (0, +\infty) $ vì $ f'(x) < 0 $ khi $ x > 0 $. 4. Xác định cực đại và cực tiểu: - Tại điểm $ x = 0 $, đạo hàm $ f'(x) $ đổi dấu từ dương sang âm. Do đó, hàm số đạt cực đại tại $ x = 0 $. - Giá trị cực đại của hàm số là: $$ f(0) = e^{-\frac{1}{2}(0)^2} = e^0 = 1 $$ Kết luận: - Hàm số $ y = f(x) = e^{-\frac{1}{2}x^2} $ đồng biến trên khoảng $ (-\infty, 0) $ và nghịch biến trên khoảng $ (0, +\infty) $. - Hàm số đạt cực đại tại $ x = 0 $ với giá trị cực đại là 1.