............ Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình $3x^3-2x-4=0~(1).$ Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $t..$,Tính giá trị biểu thức : $A=\frac1{x^2_1}+\frac1{x^2_2},$

Question

Accepted Answer

Câu 6:
Phương trình $3x^3-2x-4=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Ta cần tính giá trị biểu thức $A=\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}$.

Bước 1: Xác định các nghiệm của phương trình $3x^3-2x-4=0$.
- Phương trình này có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$.

Bước 2: Tính giá trị biểu thức $A=\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}$.
- Biểu thức $A$ có dạng $\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}$. Để tính giá trị của biểu thức này, ta cần biết giá trị của $x_1$ và $x_2$.

Bước 3: Áp dụng các tính chất của phương trình bậc ba.
- Phương trình bậc ba có dạng $ax^3+bx^2+cx+d=0$. Trong trường hợp này, phương trình là $3x^3-2x-4=0$, tức là $a=3$, $b=0$, $c=-2$, và $d=-4$.

Bước 4: Sử dụng các tính chất của phương trình bậc ba để tìm giá trị của biểu thức $A$.
- Ta có $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình $3x^3-2x-4=0$. Do đó, ta có thể sử dụng các tính chất của phương trình bậc ba để tìm giá trị của biểu thức $A$.

Bước 5: Tính giá trị biểu thức $A$.
- Ta có $A=\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}$. Để tính giá trị của biểu thức này, ta cần biết giá trị của $x_1$ và $x_2$.

Bước 6: Kết luận.
- Giá trị biểu thức $A=\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}$ là $\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}$.

Đáp số: $A=\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x^2_2}$.