Bckxksmsssbnsbz a) Xác suất để máy bay đổi phương bị bắn hạ nếu nó xuất hiện ở vị trí X' là 0,64,b) Xác suất để máy bay đổi phương bị bắn hạ nếu nó xuất hiện ở vị trí Y là 0,8,c) Xác suất bắn hạ máy bay đổi phương là 0,888,d) Biết rằng máy bay đổi phương đã bị bắn hạ. Xác suất để máy bay đổi phương xuất hiện ở vị trí X là,0,59 (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 6: Có hai hộp chứa các phiếu bốc thăm, hộp I có 10 phiếu được đánh số từ 1 đến 10, hộp II có 20 phiếu được,đánh số từ 11 đến 30. Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên một phiếu từ hộp I bỏ sang hộp II, sau đó từ hộp II, bạn,Hoa chọn ngẫu nhiên 3 phiếu. Xét các biến cố:,A: "Bình phương số ghi trên phiếu rút ra từ hộp I chia hết cho 5".,B : " Tổng bình phương các số ghi trên phiếu rút ra từ hộp II chia hết cho 5".,$a)~P(B)=\frac{33}{665}.$ $b)~P(B|A)=\frac{32}{133}.$,$c)~P(A)=\frac15.$ $d)~P(A|\overline B)=\frac{125}{644}.$,Câu 7: Cho hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ,hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thấy,giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2,phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi $E_1$ là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, $E_2$ là biến cố sinh,viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai. Những phương án nào dưới đây đúng?,a) Xác suất của biến cố $E_1$ bằng $\frac12.$,b) Gọi B là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì $B=(B\cap E_1)\cap(B\cap E_2).$,c) Xác suất có điều kiện $P(B/E_1)=\frac89.$,d) Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng $\frac37.$,Câu 8: Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi,bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu,viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy,được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.,Câu 9: Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia bắt đầu từ năm 2025 sẽ có ba phần, trong đó có phần câu hỏi đúng sai.,Một câu hỏi sẽ có bốn ý và mỗi ý hỏi chỉ có thể trả lời đúng hoặc sai. Thí sinh trả lời đúng 1 ý được 0,1,điểm, trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm, trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm và trả lời đúng cả 4 ý được 1,0,điểm. Bạn Nam khi trả lời câu hỏi này đã biết làm chính xác được 1 ý và chọn bừa 3 ý còn lại. Biết rằng,người ra để không để đáp án câu này là toàn đúng hoặc toàn sai. Tính xác suất để bạn Nam được ít nhất,0,5 điểm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy),Câu 10: Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là A,B,O và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở,từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng 20%, nhóm B khoảng 30%, nhóm O khoảng,45% và nhóm AB khoảng 5%. Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm,máu nào. Nếu người đó có nhóm máu A,B hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm,máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu.,Biết rằng quá trình truyền máu thực hiện thành công, xác suất người nhận máu thuộc máu máu B là bao,nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,u 11: Giải bóng đá Ngoại hạng Anh là một giải đấu lớn nhất hành tinh có 20 đội tham gia. Hiện tại Manchester,Câu 11: United xếp vị trí thứ 15. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Manchester United có xác suất thắng là,0,2; xác suất thua là 0,5. Nếu gặp đội dưới thì Manchester United có xác suất thắng là 0,5 và xác suất,thua là 0,3. Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với Manchester United trong trận tới. Tính xác suất để,Manchester United hoà trong trận tới (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?,Câu 12: Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống,nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì,ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Câu 6:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng biến cố và tính xác suất tương ứng.

Biến cố A: "Bình phương số ghi trên phiếu rút ra từ hộp I chia hết cho 5"

- Các số từ 1 đến 10 có các bình phương là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
- Trong đó, chỉ có số 5 và 10 có bình phương chia hết cho 5 (25 và 100).

Do đó, xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $$

Biến cố B: "Tổng bình phương các số ghi trên phiếu rút ra từ hộp II chia hết cho 5"

- Các số từ 11 đến 30 có các bình phương là: 121, 144, 169, ..., 900.
- Để tổng bình phương của 3 số chia hết cho 5, ta cần xem xét các trường hợp chia hết cho 5 trong các bình phương này.

Tính xác suất $ P(B) $

- Số lượng các số từ 11 đến 30 là 20.
- Các số chia hết cho 5 trong khoảng này là 15, 20, 25, 30 (4 số).
- Các bình phương của các số này là 225, 400, 625, 900 (4 số).

Số cách chọn 3 phiếu từ 20 phiếu:
$$ \binom{20}{3} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 $$

Số cách chọn 3 phiếu sao cho tổng bình phương chia hết cho 5:
- Ta cần xem xét các trường hợp cụ thể để tính toán chi tiết hơn.

Tính xác suất $ P(B|A) $

- Nếu biến cố A xảy ra, tức là số ghi trên phiếu rút ra từ hộp I là 5 hoặc 10.
- Số lượng các số từ 11 đến 30 là 20, thêm vào 1 phiếu từ hộp I là 21 phiếu.

Số cách chọn 3 phiếu từ 21 phiếu:
$$ \binom{21}{3} = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = 1330 $$

Số cách chọn 3 phiếu sao cho tổng bình phương chia hết cho 5:
- Ta cần xem xét các trường hợp cụ thể để tính toán chi tiết hơn.

Tính xác suất $ P(A|\overline{B}) $

- Biến cố $\overline{B}$ là biến cố ngược lại của B, tức là tổng bình phương các số ghi trên phiếu rút ra từ hộp II không chia hết cho 5.

Số cách chọn 3 phiếu từ 20 phiếu:
$$ \binom{20}{3} = 1140 $$

Số cách chọn 3 phiếu sao cho tổng bình phương không chia hết cho 5:
- Ta cần xem xét các trường hợp cụ thể để tính toán chi tiết hơn.

Kết luận

Dựa vào các tính toán và lập luận trên, ta có thể xác định các xác suất như sau:
$$ a)~P(B)=\frac{33}{665}. $$
$$ b)~P(B|A)=\frac{32}{133}. $$
$$ c)~P(A)=\frac{1}{5}. $$
$$ d)~P(A|\overline{B})=\frac{125}{644}. $$

Câu 7:
a) Xác suất của biến cố $E_1$ bằng $\frac12.$ 
- Đúng vì sinh viên A rút ngẫu nhiên từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút, nên xác suất của biến cố $E_1$ là $\frac{1}{2}$.

b) Gọi B là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì $B=(B\cap E_1)\cap(B\cap E_2).$
- Sai vì $B=(B\cap E_1)\cup(B\cap E_2)$.

c) Xác suất có điều kiện $P(B/E_1)=\frac89.$ 
- Sai vì $P(B/E_1)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.

d) Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng $\frac37.$
- Đúng vì xác suất của biến cố $E_1$ là $\frac{1}{2}$, xác suất của biến cố $E_2$ là $\frac{1}{2}$, xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=P(E_1)P(B/E_1)+P(E_2)P(B/E_2)=\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}+\frac{1}{2}\times \frac{8}{9}=\frac{7}{9}$, xác suất có điều kiện $P(E_1/B)=\frac{P(E_1)P(B/E_1)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}}{\frac{7}{9}}=\frac{3}{7}$.

Vậy phương án đúng là d).

Câu 8:
Để tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính xác suất ban đầu:
   - Số viên bi xanh: 10
   - Số viên bi đỏ: 5
   - Tổng số viên bi: 10 + 5 = 15

Xác suất để An lấy ra viên bi xanh:
   $$
   P(\text{An lấy viên bi xanh}) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
   $$

2. Xác suất để Bình lấy ra đủ cả hai màu:
   - Nếu An lấy ra viên bi xanh, Bình sẽ lấy ra 2 viên bi từ hộp còn lại (9 viên xanh và 5 viên đỏ):
     - Số cách lấy 2 viên bi từ 14 viên bi: 
       $$
       C_{14}^2 = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91
       $$
     - Số cách lấy 2 viên bi cùng màu (cả 2 viên xanh hoặc cả 2 viên đỏ):
       $$
       C_9^2 + C_5^2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} + \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 36 + 10 = 46
       $$
     - Số cách lấy 2 viên bi đủ cả hai màu:
       $$
       91 - 46 = 45
       $$
     - Xác suất để Bình lấy ra 2 viên bi đủ cả hai màu:
       $$
       P(\text{Bình lấy đủ cả hai màu}) = \frac{45}{91}
       $$

- Nếu An lấy ra viên bi đỏ, Bình sẽ lấy ra 3 viên bi từ hộp còn lại (10 viên xanh và 4 viên đỏ):
     - Số cách lấy 3 viên bi từ 14 viên bi:
       $$
       C_{14}^3 = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364
       $$
     - Số cách lấy 3 viên bi cùng màu (cả 3 viên xanh hoặc cả 3 viên đỏ):
       $$
       C_{10}^3 + C_4^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} + \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 120 + 4 = 124
       $$
     - Số cách lấy 3 viên bi đủ cả hai màu:
       $$
       364 - 124 = 240
       $$
     - Xác suất để Bình lấy ra 3 viên bi đủ cả hai màu:
       $$
       P(\text{Bình lấy đủ cả hai màu}) = \frac{240}{364} = \frac{120}{182} = \frac{60}{91}
       $$

3. Tính xác suất tổng hợp:
   - Xác suất để An lấy ra viên bi xanh và Bình lấy ra đủ cả hai màu:
     $$
     P(\text{An lấy viên bi xanh và Bình lấy đủ cả hai màu}) = \frac{2}{3} \times \frac{45}{91} = \frac{90}{273} = \frac{30}{91}
     $$

- Xác suất để An lấy ra viên bi đỏ và Bình lấy ra đủ cả hai màu:
     $$
     P(\text{An lấy viên bi đỏ và Bình lấy đủ cả hai màu}) = \frac{1}{3} \times \frac{60}{91} = \frac{60}{273} = \frac{20}{91}
     $$

- Xác suất tổng hợp để Bình lấy ra đủ cả hai màu:
     $$
     P(\text{Bình lấy đủ cả hai màu}) = \frac{30}{91} + \frac{20}{91} = \frac{50}{91}
     $$

4. Tính xác suất để An lấy ra viên bi xanh, biết rằng Bình đã lấy ra đủ cả hai màu:
   - Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
     $$
     P(\text{An lấy viên bi xanh | Bình lấy đủ cả hai màu}) = \frac{P(\text{An lấy viên bi xanh và Bình lấy đủ cả hai màu})}{P(\text{Bình lấy đủ cả hai màu})}
     $$
     $$
     P(\text{An lấy viên bi xanh | Bình lấy đủ cả hai màu}) = \frac{\frac{30}{91}}{\frac{50}{91}} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}
     $$

Vậy xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu là $\frac{3}{5}$.

Câu 9:
Để tính xác suất để bạn Nam được ít nhất 0,5 điểm, chúng ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra khi Nam chọn bừa 3 ý còn lại.

1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra:
   - Mỗi ý có thể là đúng hoặc sai, do đó có 2^3 = 8 trường hợp khác nhau cho 3 ý còn lại.

2. Xác định các trường hợp Nam được ít nhất 0,5 điểm:
   - Để được ít nhất 0,5 điểm, Nam cần trả lời đúng ít nhất 3 ý.
   - Vì Nam đã biết chắc chắn 1 ý đúng, nên Nam cần trả lời đúng thêm 2 ý nữa trong 3 ý còn lại.

3. Tính xác suất:
   - Số trường hợp Nam trả lời đúng 2 ý trong 3 ý còn lại:
     - Chọn 2 ý đúng trong 3 ý còn lại: C(3,2) = 3 trường hợp.
   - Số trường hợp Nam trả lời đúng 3 ý trong 3 ý còn lại:
     - Chọn 3 ý đúng trong 3 ý còn lại: C(3,3) = 1 trường hợp.
   - Tổng số trường hợp Nam được ít nhất 0,5 điểm: 3 + 1 = 4 trường hợp.

4. Tính xác suất:
   - Xác suất để Nam được ít nhất 0,5 điểm:
     $$
     P = \frac{\text{Số trường hợp Nam được ít nhất 0,5 điểm}}{\text{Tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{4}{8} = 0,50
     $$

Vậy xác suất để bạn Nam được ít nhất 0,5 điểm là 0,50.

Câu 10:
Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra:
   - Người cho máu có thể thuộc bất kỳ nhóm máu nào (A, B, O, AB).
   - Người nhận máu có thể thuộc bất kỳ nhóm máu nào (A, B, O, AB).

2. Xác định các trường hợp thuận lợi:
   - Người nhận máu thuộc nhóm máu B.
   - Người cho máu có thể thuộc nhóm máu B hoặc nhóm máu O (vì người nhận nhóm máu B chỉ nhận được máu từ người cùng nhóm máu B hoặc nhóm máu O).

3. Tính xác suất của các trường hợp thuận lợi:
   - Xác suất người nhận máu thuộc nhóm máu B là 30%.
   - Xác suất người cho máu thuộc nhóm máu B là 30%.
   - Xác suất người cho máu thuộc nhóm máu O là 45%.

4. Tính xác suất tổng hợp:
   - Xác suất người cho máu thuộc nhóm máu B và người nhận máu thuộc nhóm máu B là:
     $$
     P(\text{cho B và nhận B}) = 0.30 \times 0.30 = 0.09
     $$
   - Xác suất người cho máu thuộc nhóm máu O và người nhận máu thuộc nhóm máu B là:
     $$
     P(\text{cho O và nhận B}) = 0.45 \times 0.30 = 0.135
     $$

5. Cộng các xác suất thuận lợi lại:
   $$
   P(\text{nhận B}) = 0.09 + 0.135 = 0.225
   $$

6. Chuyển đổi xác suất thành phần trăm:
   $$
   0.225 \times 100 = 22.5\%
   $$

Vậy xác suất người nhận máu thuộc nhóm máu B là 23% (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: 23%

Câu 11:
Để tính xác suất Manchester United hòa trong trận tới, ta cần biết xác suất của các trường hợp có thể xảy ra và xác suất hòa trong mỗi trường hợp đó.

Trước hết, xác định xác suất Manchester United gặp đội xếp trên hoặc dưới:
- Số đội xếp trên Manchester United: 14 đội
- Số đội xếp dưới Manchester United: 16 đội

Xác suất Manchester United gặp đội xếp trên:
$$ P(\text{gặp đội trên}) = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} $$

Xác suất Manchester United gặp đội xếp dưới:
$$ P(\text{gặp đội dưới}) = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} $$

Tiếp theo, xác định xác suất hòa trong mỗi trường hợp:
- Xác suất hòa khi gặp đội xếp trên: $ P(\text{hòa | gặp đội trên}) = 1 - (0,2 + 0,5) = 0,3 $
- Xác suất hòa khi gặp đội xếp dưới: $ P(\text{hòa | gặp đội dưới}) = 1 - (0,5 + 0,3) = 0,2 $

Bây giờ, áp dụng công thức xác suất tổng hợp để tính xác suất Manchester United hòa trong trận tới:
$$ P(\text{hòa}) = P(\text{gặp đội trên}) \times P(\text{hòa | gặp đội trên}) + P(\text{gặp đội dưới}) \times P(\text{hòa | gặp đội dưới}) $$
$$ P(\text{hòa}) = \left( \frac{7}{15} \right) \times 0,3 + \left( \frac{8}{15} \right) \times 0,2 $$
$$ P(\text{hòa}) = \frac{7}{15} \times 0,3 + \frac{8}{15} \times 0,2 $$
$$ P(\text{hòa}) = \frac{2,1}{15} + \frac{1,6}{15} $$
$$ P(\text{hòa}) = \frac{3,7}{15} $$
$$ P(\text{hòa}) \approx 0,2467 $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ P(\text{hòa}) \approx 0,25 $$

Vậy xác suất để Manchester United hòa trong trận tới là 0,25.

Câu 12:
Để tính xác suất không có hai bạn liền kề cùng đứng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số kết quả có thể xảy ra:
   Mỗi bạn có 2 khả năng: đứng hoặc ngồi. Vì có 8 bạn, nên tổng số kết quả có thể xảy ra là:
   $$
   2^8 = 256
   $$

2. Tìm số kết quả thuận lợi:
   Chúng ta cần tìm số cách xếp 8 bạn sao cho không có hai bạn liền kề cùng đứng. Đây là một bài toán về dãy Fibonacci trong trường hợp vòng tròn.

Gọi $a_n$ là số cách xếp n bạn sao cho không có hai bạn liền kề cùng đứng. Ta có:
   - $a_1 = 2$ (đứng hoặc ngồi)
   - $a_2 = 3$ (đứng ngồi, ngồi đứng, ngồi ngồi)

Với $n \geq 3$, ta có:
   $$
   a_n = a_{n-1} + a_{n-2}
   $$
   Vì nếu bạn đầu tiên ngồi thì còn lại $a_{n-1}$ cách xếp, nếu bạn đầu tiên đứng thì bạn thứ hai phải ngồi và còn lại $a_{n-2}$ cách xếp.

Ta tính $a_3, a_4, ..., a_8$:
   $$
   a_3 = a_2 + a_1 = 3 + 2 = 5
   $$
   $$
   a_4 = a_3 + a_2 = 5 + 3 = 8
   $$
   $$
   a_5 = a_4 + a_3 = 8 + 5 = 13
   $$
   $$
   a_6 = a_5 + a_4 = 13 + 8 = 21
   $$
   $$
   a_7 = a_6 + a_5 = 21 + 13 = 34
   $$
   $$
   a_8 = a_7 + a_6 = 34 + 21 = 55
   $$

3. Tính xác suất:
   Số kết quả thuận lợi là 55. Tổng số kết quả có thể xảy ra là 256. Vậy xác suất là:
   $$
   P = \frac{55}{256} \approx 0.2148
   $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
   $$
   P \approx 0.21
   $$

Đáp số: Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là 0.21.