giupaemmowis $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,$A.~y=-2.$ $B.~y=2.$,Câu 10. Cho hình chóp S'ABCD có đáy ABBD là hình vuông cạạh aa ạnhh S vuôn ggó ới mm,phẳng đáy và có độ dài là 2a . Thể tích khối chóp S - BCD bằng.,$A.~\frac{a^3}8.$ $B.~\frac{a^3}3.$ $C.~\frac{a^3}4.$ $D.~\frac{2a^3}3.$,Câu 11. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ $\begin{array}lq_{u_n}=16.q^{n-1}\4=3.-2^4.1\end{array}$,và công bội $q=-2.$ Giá trị của $u_4$ bằng.,B. -12 . C. -24. D. 12..,A. 24 .,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=\frac14.$ Bán kính R của,mặt cầu (S) bằng.,$A.~R=\frac12.$ $B.~R=\frac14.$ $C.~R=2.$ $D.~R=4.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/1) của thuốc trong máu sau x phút,Câu 1.,(kể tủ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}.$,(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning),a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 10(mg/1),b) Đạo hàm của hàm số C (x) là $C^\prime(x)=\frac{60-30x^2}{(x^2+2)^2}$,c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần,d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm,Câu 2. Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng,(các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu,nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.,a) Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac12$,b) Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả,cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac27$,c) Xác suất để cả hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac2{21}$,d) Biết An lấy được quả cầu có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu có phiếu có,thương là $\frac27$,Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;2;3),~B(-2;1;1).$,a) Điểm $I(-\frac12;\frac32;2)$ là trung điểm của đọan thẳng AB .,$b)~AB=4$,c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $(S):(x+\frac12)^2+(y-\frac32)^2+(z-2)^2=14$

Question

giupaemmowis $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,$A.~y=-2.$ $B.~y=2.$,Câu 10. Cho hình chóp S'ABCD có đáy ABBD là hình vuông cạạh aa  ạnhh S  vuôn ggó  ới mm,phẳng đáy và có độ dài là 2a . Thể tích khối chóp S - BCD bằng.,$A.~\frac{a^3}8.$ $B.~\frac{a^3}3.$ $C.~\frac{a^3}4.$ $D.~\frac{2a^3}3.$,Câu 11. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ $\begin{array}lq_{u_n}=16.q^{n-1}\4=3.-2^4.1\end{array}$,và công bội $q=-2.$ Giá trị của $u_4$ bằng.,B. -12 . C. -24. D. 12..,A. 24 .,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=\frac14.$ Bán kính R của,mặt cầu (S) bằng.,$A.~R=\frac12.$ $B.~R=\frac14.$ $C.~R=2.$ $D.~R=4.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/1) của thuốc trong máu sau x phút,Câu 1.,(kể tủ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}.$,(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning),a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 10(mg/1),b) Đạo hàm của hàm số C (x) là $C^\prime(x)=\frac{60-30x^2}{(x^2+2)^2}$,c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần,d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm,Câu 2. Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng,(các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu,nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.,a) Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac12$,b) Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả,cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac27$,c) Xác suất để cả hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac2{21}$,d) Biết An lấy được quả cầu có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu có phiếu có,thương là $\frac27$,Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;2;3),~B(-2;1;1).$,a) Điểm $I(-\frac12;\frac32;2)$ là trung điểm của đọan thẳng AB .,$b)~AB=4$,c) Phương trình mặt cầu đường kính AB là $(S):(x+\frac12)^2+(y-\frac32)^2+(z-2)^2=14$

Accepted Answer

Câu 10. Để tính thể tích khối chóp S - BCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy BCD: Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích tam giác BCD là: $$ S_{BCD} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} $$ 2. Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy BCD: Vì S vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên chiều cao của khối chóp S - BCD chính là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD, tức là độ dài đoạn thẳng từ S xuống đáy, là 2a. 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích khối chóp S - BCD được tính theo công thức: $$ V_{S-BCD} = \frac{1}{3} \times S_{BCD} \times h $$ Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: $$ V_{S-BCD} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times 2a = \frac{1}{3} \times \frac{2a^3}{2} = \frac{a^3}{3} $$ Vậy thể tích khối chóp S - BCD là $\frac{a^3}{3}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{a^3}{3}$. Câu 11. Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=-2$. Ta cần tìm giá trị của $u_4$. Công thức tổng quát của cấp số nhân là: $$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$ Áp dụng vào bài toán này: $$ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} $$ $$ u_4 = 3 \cdot (-2)^{3} $$ $$ u_4 = 3 \cdot (-8) $$ $$ u_4 = -24 $$ Vậy giá trị của $u_4$ là -24. Đáp án đúng là: C. -24. Câu 12. Phương trình của mặt cầu (S) là: $x^2+y^2+z^2=\frac14$. So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$, ta nhận thấy rằng tâm của mặt cầu (S) là $(0,0,0)$ và bán kính $R$ của mặt cầu (S) là $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$. Do đó, đáp án đúng là: $A.~R=\frac12.$ Đáp số: $A.~R=\frac12.$ Câu 1. a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là: $$ C(1) = \frac{30 \cdot 1}{1^2 + 2} = \frac{30}{3} = 10 \text{ (mg/l)} $$ b) Đạo hàm của hàm số $ C(x) $ là: $$ C'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{30x}{x^2 + 2}\right) $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: $$ C'(x) = \frac{(30)(x^2 + 2) - (30x)(2x)}{(x^2 + 2)^2} = \frac{30x^2 + 60 - 60x^2}{(x^2 + 2)^2} = \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} $$ c) Để xác định khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần, ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm $ C'(x) $: $$ C'(x) = \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} $$ Phân tử của đạo hàm là $ 60 - 30x^2 $. Ta giải bất phương trình: $$ 60 - 30x^2 < 0 $$ $$ 60 < 30x^2 $$ $$ 2 < x^2 $$ $$ x > \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x < -\sqrt{2} $$ Vì $ x $ là thời gian sau khi tiêm, nên ta chỉ quan tâm đến $ x > \sqrt{2} $. Do đó, trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần khi $ x > \sqrt{2} \approx 1.41 $. Vì vậy, kể từ thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu giảm dần. d) Để tìm thời điểm nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số $ C(x) $. Điều này xảy ra khi đạo hàm $ C'(x) = 0 $: $$ \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} = 0 $$ $$ 60 - 30x^2 = 0 $$ $$ 60 = 30x^2 $$ $$ x^2 = 2 $$ $$ x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{2} $$ Vì $ x $ là thời gian sau khi tiêm, ta chỉ quan tâm đến $ x = \sqrt{2} \approx 1.41 $. Do đó, nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm. Đáp số: a) 10 mg/l b) $ C'(x) = \frac{60 - 30x^2}{(x^2 + 2)^2} $ c) Từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần khi $ x > \sqrt{2} \approx 1.41 $. d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm. Câu 2. a) Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là: $$ P(Bình) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $$ b) Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là: $$ P(An | Bình) = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} $$ c) Xác suất để cả hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là: $$ P(Cả hai) = P(Bình) \times P(An | Bình) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{7} = \frac{2}{21} $$ d) Biết An lấy được quả cầu có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu có phiếu có thương là: $$ P(Bình | An) = \frac{P(Cả hai)}{P(An)} = \frac{\frac{2}{21}}{\frac{5}{15}} = \frac{\frac{2}{21}}{\frac{1}{3}} = \frac{2}{21} \times \frac{3}{1} = \frac{2}{7} $$ Đáp số: a) $\frac{1}{3}$ b) $\frac{2}{7}$ c) $\frac{2}{21}$ d) $\frac{2}{7}$ Câu 3. a) Ta kiểm tra xem điểm $I(-\frac12;\frac32;2)$ có là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ hay không. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là: $$ I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) $$ $$ I = \left( \frac{1 + (-2)}{2}, \frac{2 + 1}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) $$ $$ I = \left( \frac{-1}{2}, \frac{3}{2}, 2 \right) $$ Vậy điểm $I(-\frac12;\frac32;2)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. b) Ta tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$. Khoảng cách $AB$ là: $$ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} $$ $$ AB = \sqrt{((-2) - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - 3)^2} $$ $$ AB = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} $$ $$ AB = \sqrt{9 + 1 + 4} $$ $$ AB = \sqrt{14} $$ Vậy $AB = \sqrt{14}$, không phải là 4. c) Ta viết phương trình mặt cầu đường kính $AB$. Bán kính của mặt cầu là: $$ R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{14}}{2} $$ Phương trình mặt cầu có tâm tại trung điểm $I$ và bán kính $R$ là: $$ (x + \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{3}{2})^2 + (z - 2)^2 = \left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^2 $$ $$ (x + \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{3}{2})^2 + (z - 2)^2 = \frac{14}{4} $$ $$ (x + \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{3}{2})^2 + (z - 2)^2 = \frac{7}{2} $$ Vậy phương trình mặt cầu là: $$ (S): (x + \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{3}{2})^2 + (z - 2)^2 = \frac{7}{2} $$ Đáp số: a) Điểm $I(-\frac12;\frac32;2)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. b) $AB = \sqrt{14}$. c) Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $(S): (x + \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{3}{2})^2 + (z - 2)^2 = \frac{7}{2}$.